2021-2022學年云南省昆明市西山區(qū)八年級（下）期末數(shù)

學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.下列各式中是最簡二次根式的是（）

A.V2aB.V12C.VaFD.

2.斜邊長是4的直角三角形，它的兩條直角邊可能是（）

A.3,5B.2,3C.3,V7D.2,2

3.下列關于矩形的說法不正確的是（）

A.對角線平分且相等B.四個角都是直角

C.有四條對稱軸D.是中心對稱圖形

4.估計6+1的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

5.一組數(shù)據(jù)為：1,7,4,1,4,7,4.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4,1B.4,2.5C.7,4D.4,4

6.下列各點中，在一次函數(shù)y=3x+l的圖象上的點為()

A.(3,5)B.(2,-2)C.(2,7)D.(4,9)

7.如圖，在平行四邊形4BCD中，〃+4C=140°,則的

度數(shù)為（）

A.140°B.120°C.110°

8.勾股定理是中國幾何的根源，中華數(shù)學的精髓，諸如開方術、

方程術、天元術等技藝的誕生與發(fā)展，尋根探源，都與勾股

定理有著密切關系，在一次數(shù)學活動中，數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)如下

圖形：在△4BC中，/.ACB=90°,圖中以4B、BC、4c為邊

的四邊形都是正方形，并且經(jīng)測量得到三個正方形的面積分別為225、400、S,則

S的值為（）

A.25B.175C.600D.625

A.20kgB.25kgC.28kg

10.如圖，菱形2BCD的對角線AC,BD相交于點。，E為DC的

中點，若菱形的周長為16,OE的長為（）

A.2B.1C.4D.3

11.一次函數(shù)y=x+6中，y隨x的增大而增大，且b<0,則此函數(shù)的圖象大致為（）

12.在學習“勾股數(shù)”的知識時，愛思考的小琪同學發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將

它們記錄在如下的表格中，則當a=18時，6+涕勺值為（）

a68101214

b815243548

c1017263750

A.242B.200C.188D.162

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.若代數(shù)式后閂有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

14.在東京奧運會比賽前，有甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差

如表，則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是

選手甲乙丙T

平均數(shù)（環(huán)）9.29.29.29.2

方差（環(huán)2）0.0350.0150.0250.027

第2頁，共15頁

15.如圖,一次函數(shù)丫=k+b的圖象交x軸于點月(-3,0),則

關于x的不等式kx+b>0的

解集為.

16.如圖，在RtZkABC中，，ACB=90°,點。是4B的中點，CD=5,

AC=8,則BC=.

17.若一次函數(shù)、=2%+”卜#0)的圖象向下平移3個單位后經(jīng)過點4(1,4),則b的值為

18.如圖，在平面直角坐標系中，nAOBC的頂點3在%軸上,

點4坐標為(1,2),以點0為圓心，任意長為半徑畫弧,

分別交。力，OB于點D,E,再分別以點。，點E為圓心，

以大于的長為半徑作弧，兩弧在N40B內(nèi)相交于點

F,作射線。尸交4c于點P.則點P的坐標是.

三、解答題(本大題共6小題，共46.0分)

19.計算：

(1)4西+V20-V12+4V27;

(2)(473+6V6)+2遮+V2(V2-1).

20.2022年4月16日，“太空出差三人組”翟志剛、王亞平、葉光富乘坐神舟十三號載

人飛船返回艙安全回到地球.神舟十三號乘組共在軌飛行183天，創(chuàng)造了中國航天

員連續(xù)在軌飛行時間的最長紀錄.為了增進學生對航天知識的了解，某校舉行了以

“航空知識”為主題的知識競賽活動.發(fā)現(xiàn)該校全體學生的競賽成績(百分制)均不

低于60分，現(xiàn)從中隨機抽取若干名學生的競賽成績進行整理和分析(成績得分用工

表示，共分成四組)，并繪制成如下的競賽成績分組統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

競賽成績分組統(tǒng)計表：

組別競賽成績分組頻數(shù)平均分

A60<%<70865

B70<%<80a75

C80<x<902088

D90<x<100b95

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(l)a=；b=；m=；

(2)隨機抽取的這些學生競賽成績的平均分是分；

(3)若學生競賽成績達到80分以上(含80分)為優(yōu)秀，請你估計全校1200名學生中成

績優(yōu)秀的人數(shù).

21.如圖在AABC中，AB=13,BC=12,AC=5,點。是BC上一點，且CD=3.

(1)試判斷A/IBC的形狀，并說明理由;

(2)求4。的長.

22.如圖，在菱形力BCD中，對角線AC、BD相交于點0,過點。作對角線BC的垂線交B4

的延長線于點E.

第4頁，共15頁

(1)證明：四邊形4CDE是平行四邊形；

(2)若4c=8,BD=6,求△4DE的周長.

23.某地區(qū)以移動互聯(lián)和大數(shù)據(jù)技術支持智慧課堂，實現(xiàn)學生的自主、個性和多元學習，

全區(qū)學生逐步實現(xiàn)上課全部使用平板電腦.某公司根據(jù)市場需求代理甲，乙兩種型

號的平板，每臺甲型平板比每臺乙型平板進價多600元，用6萬元購進甲型平板與

用4.5萬元購進乙型平板的數(shù)量相等.

(1)求每臺甲型、乙型平板的進價各是多少元？

(2)若該公司預備資金為17.76萬元.現(xiàn)計劃購進甲，乙兩種型號的平板共80臺進行

試銷，其中甲型平板為m臺，并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，試銷時甲型平

板每臺售價2800元，乙型平板每臺售價2400元，問該公司有幾種進貨方案？哪種

方案在銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

24.如圖1,在平面直角坐標系中，直線小y=kx+b(kH0)與x軸交于點A(a,0),與

y軸交于點B(0,b),經(jīng)過原點的直線％與直線，1交于點C.

(1)若。=2,b=4,求直線"的函數(shù)表達式；

(2)在(1)的條件下，當點C的橫坐標為1時，求△AOC的面積;

(3)當七J.七時，如圖2,若OC的長為九,求證專+表=專.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：力、癡是最簡二次根式，故A符合題意；

B、V12=2y/3,故B不符合題意；

C、7ab2-by[R，故C不符合題意；

D、口=它,故。不符合題意；

\22

故選：A.

根據(jù)最簡二次根式的定義，即可判斷.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：力、???32+52^42,不符合題意；

B、22+32芋42,不符合題意；

C、32+（夜）2=42,符合題意；

D、22+22力42,不符合題意.

故選：C.

根據(jù)勾股定理，計算42與兩條直角邊的平方和是否相等，可作判斷.

本題考查了勾股定理的運用.本題比較簡單，解題的關鍵是熟記勾股定理：如果直角三

角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么02+爐=。2.

3.【答案】C

【解析】解：4矩形的對角線平分且相等，說法正確，故本選項不合題意；

B.矩形的四個角都是直角，說法正確，故本選項不合題意；

C.矩形有兩條對稱軸，原說法錯誤，故本選項符合題意；

。.矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心，故本選項不合題意.

故選：C.

分別根據(jù)矩形的性質(zhì)逐一判斷即可.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱圖形以及中心對稱圖形，掌握矩形的性質(zhì)是解答本

題的關鍵.

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4.【答案】B

【解析】解：,:2=V4<V5<V9=3，

*,<3<V5+1<4,

故選：B.

利用”夾逼法“得出門的范圍，繼而也可得出6+1的范圍.

此題考查了估算無理數(shù)的大小的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握夾逼法的運

用.

5.【答案】D

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是4,共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是4,

將這7個數(shù)從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是4,因此中位數(shù)是4,

故選：D.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行計算即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是正

確解答的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：把各點代入解析式y(tǒng)=3x+l中，只有(2,7)符合，

故選C.

根據(jù)點在一次函數(shù)y=3%+1的圖象上，把各點的坐標代入一次函數(shù)的解析式即可判斷.

本題考查一次函數(shù)圖象點的坐標，關鍵是把各點的坐標代入一次函數(shù)的解析式.

7.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

乙4=乙C,乙4+4B=180°,且乙4+NC=140°,

乙4=70°,

???NB=110°,

故選：C.

由平行四邊形的性質(zhì)可得乙4=NC,Z71+ZB=180°,即可求4B的度數(shù).

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：在△4BC中，/.ACB=90°,

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

225+400=S,

???S—625.

故選：D.

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,直接代入計算即可.

本題主要考查了勾股定理，熟記勾股定理是解題的關鍵，屬于基礎題.

9.【答案】A

【解析】［分析］

設攜帶行李的重量x與其運費y（元）之間的函數(shù)關系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求出

解析式，當y=0時求出久的值即可.

本題考查了用一次函數(shù)解決實際問題，本題關鍵是理解一次函數(shù)圖象的意義以及與實際

問題的結(jié)合.

［詳解］

解：設攜帶行李的重量x（kg）與其運費y（元）之間的函數(shù)關系式為y=kx+b,

由題意得.（30k+b=300

田越晶付.U0k+b=600'

解得:{￡=%

lb=-600

???y=3Ox—600.

當y=0時，30%-600=0,

???x=20.

故選A.

10.【答案】A

【解析】解：二,四邊形48CD是菱形，

???AB=BC=CD=AD,BO=DO,

,?,菱形4BCD的周長為16,

:.BC=4,

???點E是CD的中點，

??.BCD的中位線，

OE=-BC=2,

2

第8頁，共15頁

故選：A.

根據(jù)根據(jù)菱形的周長公式計算，即可得到BC的長，然后根據(jù)0E是△BCD的中位線即可

得解.

本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用，

本題解法多樣，關鍵是掌握：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直平分.

11.【答案】D

【解析】解：一次函數(shù)曠=久+匕中，y隨x的增大而增大，且b<0,

??.這個函數(shù)的圖象經(jīng)過第一三四象限，

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)丫=/^+外晨b為常數(shù),kRO)是一條直線，當

k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限，

y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為(0,6).

12.【答案】D

【解析】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得：a2+b2=c2,并且c=b+2,

則a?+b2=(b+2產(chǎn)，

當a=18時，18?+4=(/,+2)2,

解得：b=80,

則c=80+2=82,

則b+c=162.

故選：D.

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)確定a、b、c的關系，然后再代入a=18求出6、c的值，進而可得答案.

此題主要考查了勾股數(shù)，關鍵是注意觀察表格中的數(shù)據(jù)，確定a、b、c的數(shù)量關系.

13.【答案】X2—3

【解析】解：?.?代數(shù)式花存有意義，

x+3>0,即x>—3.

故答案為：x>-3.

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題

的關鍵.

14.【答案】乙

【解析】解：由表格知，乙的方差最小，

所以這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，

故答案為：乙.

根據(jù)方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的

一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值

的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

15.【答案】x<-3

【解析】解：?次函數(shù)丁=kx+b的圖象交x軸于點4(-3,0),由函數(shù)圖象可知，當x<-3

時函數(shù)圖象在x軸的上方，

二kx+b>0的解集是％<-3.

故答案為：x<—3.

先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點4(一3,0)可知，當x<-3時函數(shù)圖象在%軸

的上方，故可得出結(jié)論.

本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的取值范圍是解

答此題的關鍵.

16.【答案】6

【解析】解：???△ABC中，乙4cB=90。，點。為4B的中點，

4B=2CC=2x5=10,

???Rt△力BC中，BC=>JAB2-AC2=V102-82=6.

故答案為：6.

依據(jù)直角三角形的斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到4B的長，再根據(jù)勾股定理，即可得到BC

的長.

本題主要考查了勾股定理和宜角三角形的斜邊上中線的性質(zhì)，解題時注意：在直角三角

形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

17.【答案】5

第10頁，共15頁

【解析】解：一次函數(shù)y=2%+b（k豐0）的圖象向下平移3個單位后得到y(tǒng)=2x+b-3,

「平移后經(jīng)過點4（1,4）,

4=2+b—3,

解得b=5,

故答案是：5.

根據(jù)平移的規(guī)律得到y(tǒng)=2x+b-3,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得b的值.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律是解題的關鍵，也考查了待

定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

18.【答案】（1+遍,2）

【解析】解：由作圖知，OP平分

乙40P=4BOP,

???四邊形力OBC是平行四邊形，

???ACHOB,

???乙APO=乙POB,

???Z.AOP=Z.APO,

-OA-AP,

??T（1,2）,

OA=Vl2+22=V5，

???P（1+圾2）,

故答案為：（1+逐,2）.

由作圖知，OP平分乙4。8,再利用平行四邊形的性質(zhì)說明40=AP,由點/的坐標得出。力

的長，從而得出答案.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖等知識，明確。P是

NA0B的平分線是解題的關鍵.

19.【答案】解：（1）原式=46+2近一2V5+12V5

=6V5+10V3;

（2）原式=2+3立+2-a

=4+2V2.

【解析】應用二次根式的混合運算法則與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘

除，最后加減，有括號的先算括號里面的.進行計算即可得出答案.

本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算法則進行求解是解

決本題的關鍵.

20.【答案】121040%82.6

【解析】解：(1)抽取的學生人數(shù)有：8+16%=50(人)，

則a=50x24%=12,

=50-8-12-20=10,

m=100%=40%；

故答案為：12,10,40%；

(2)根據(jù)題意得：

X(8X65+12X75+20X88+10X95)=82.6(分)，

答：隨機抽取的這些學生競賽成績的平均分是82.6分；

故答案為：82.6；

(3)根據(jù)題意得：

1200=720(人)，

答：估計全校1200名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)有720人.

(1)根據(jù)4組的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B所占的百分

比，求出a,再用總?cè)藬?shù)減去其他頻數(shù)，求出b,再用C組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出

m；

(2)根據(jù)平均數(shù)的意義即可求解；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以成績優(yōu)秀的人數(shù)所占的百分比即可.

本題考查扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)以及樣本估計總體，掌握平均數(shù)的意義和計算方法是正確

解答的前提.

21.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形，

理由：vAB2=132=169,BC2=122=144,AC2=52=25,

ABC2+AC2=AB2,

???乙ACB=90°,

??.△ABC是直角三角形；

第12頁，共15頁

(2)在△4CD中，Z.ACD=90°,AC=5,CD=3,

■1?AD=V>1C2+CD2=V52+32=A/34.

【解析】(1)利用勾股定理逆定理即可求解；

(2)利用勾股定理得出AD的長即可求解.

此題主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正確運用勾股定理以及勾股定理逆定理

是解題關鍵.

22.【答案】(1)證明：???四邊形4BC。是菱形，

.-.AB//CD,AC1BD,

???AE//CD,Z.AOB=90°,

???DELBD,即NEOB=90。，

???Z.AOB=乙EDB,

DEHAC,

四邊形ACDE是平行四邊形；

(2)解：?.?四邊形4BCD是菱形，AC=8,BD=6,

???AO=4,DO=3,AD=CD=5,

???四邊形力CDE是平行四邊形，

.-.AE=CD=5,DE=AC=8,

ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18.

【解析】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定問題，關鍵是根據(jù)平行四邊形的判定解答即

可.

(1)根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；

(2)利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長即可.

23.【答案】解：(1)設每臺乙型平板進價是x元，則每臺甲型平板的進價是(x+600)元,

依題意,得:60000_45000

x+600x

解得：x=1800,

經(jīng)檢驗，x=1800是原分式方程的解，且符合題意，

則x+600=2400.

答：每臺甲型平板的進價是2400元，每臺乙型的進價是1800元.

(2)?.■該公司計劃購進甲，乙兩種型號的平板共80臺進行試銷，其中甲型平板為7n臺，

則購進乙種型號的平板(80-m)臺，

?購買資金不超過17.76萬元，并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，

(2400m+1800(80-m)<177600

"Im>2(80—m)

解得：等WmW56,

TH為整數(shù)，

TH的值為54或55或56,

該公司有3種進貨方案：

①購進甲型平板54臺，乙型平板26臺；

②購進甲型平板55臺，乙型平板25臺；

③購進甲型平板56臺，乙型平板24臺；

依題意，得：w=(2800-2400)771+(2400-1800)(80-m)=-200m+48000,

v—200<0,

w隨m的增大而減小，

???方案①購進甲型平板54臺，乙型平板26臺時的利潤最大=-200X54