2.2法拉第電磁感定律之綜問題習(xí)題精21．如圖所示，兩足夠長的光滑行金屬導(dǎo)軌和

，寬L放在傾角θ=30°的絕緣斜面上在Q和有個阻值=1.0Ω的阻，導(dǎo)軌的阻不計，導(dǎo)軌平面所圍的區(qū)域存在一個磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T方向垂直于斜而向上的勻強(qiáng)磁場．導(dǎo)軌上放置一根與導(dǎo)軌垂直質(zhì)量為，電阻=0.6Ω的屬桿，用輕繩通過定滑輪將一質(zhì)量M=1.2kg的物塊與桿的中點(diǎn)相連，繩與桿的連線平行于斜面，此時系統(tǒng)恰能保持靜止．現(xiàn)將質(zhì)量為定狀態(tài)．求：(g取2

0.4kg

的粘性橡皮泥粘在M上由靜止釋放，經(jīng)一段時間后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)(1)金屬的質(zhì)量；(2)釋放間金屬桿的加速度及穩(wěn)定后金屬桿的速度；(3)若從放到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，滑桿移動的距離d=，過程中電阻R產(chǎn)生的熱量．2．如圖甲所示，足夠長的光滑行金屬導(dǎo)軌豎放置（導(dǎo)軌電阻不計間L，勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端與P之間連接一阻值RΩ的阻，質(zhì)量

m0.01kg

、電阻r0.3Ω的屬棒ab緊在導(dǎo)軌上。現(xiàn)使金屬棒ab由止始下滑，下滑過程中始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離與間

的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的段曲線段為直線。忽略ab。求：棒運(yùn)動過程中對原磁場的影響，取=10m/s（）感應(yīng)強(qiáng)度的小；（）t時，金屬棒兩端的電壓；（）屬棒ab開運(yùn)動的2s內(nèi)，電阻R上生的熱量

。

3．如圖所示，固定在水平面上距為的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，垂直于導(dǎo)軌放置的兩根金屬棒N和PQ長也為L、電阻均為R兩棒與導(dǎo)軌始終接觸良好N兩通過開關(guān)S與電阻為的匝金屬線圈相連，線圈內(nèi)存在豎直向下均勻增加的磁場，磁通量變化率為常量k。圖中虛線右側(cè)有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．的量為m，屬導(dǎo)軌足夠長，電阻忽略不計。（）合，使PQ保持靜止，需在其上加多大的水平恒力F；（）開，PQ在述恒力作用下，由靜止開始到速度大小為的速過程中棒移的位移為，該過程安培力做的功W4．如圖所示，傾角為=30°光滑固定斜面，斜面上相隔為d=2.6m的行虛線與PQ間大為B=0.5T的強(qiáng)磁場，方向垂直斜向下。一質(zhì)量為=0.1kg，阻=0.1，邊長為L=0.4m的方形單匝線圈，在沿斜面向上的恒力F作下，以速度=2m/s勻進(jìn)入磁場。已知線圈ab邊進(jìn)入磁場和邊要離開磁場時，邊端的電相等，重力加速度為g求：（）圈進(jìn)入磁場的過程中，通過ab的電量q；（）力的??；（）圈通過磁場的過程中ab產(chǎn)生的熱量Q。

121212125．如圖甲所示，兩根足夠長的行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ被定在水平面上，導(dǎo)軌間距，導(dǎo)軌的左端用導(dǎo)線連接電阻R及理想電壓表，電阻Ω的屬棒垂直于導(dǎo)軌靜止在處右端用導(dǎo)線連接電阻R，知R=2，=1Ω，導(dǎo)軌及線電阻均不計．在矩形區(qū)域CDEF內(nèi)豎直向上的磁場，CE=0.2m，感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化如圖乙所示．在t=0時開始，對金屬棒施加一水平向右的恒力，從金屬棒開始運(yùn)動直到離開磁場區(qū)域的整個過程中電壓表的示數(shù)保持不變．求：（）時壓表的示數(shù)；（）力的??；（）t=0時到金屬棒運(yùn)動出磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的熱量；6．如圖所示，兩根足夠長、電不計、間距為的滑平行金屬導(dǎo)軌，其所在平面與水平面的夾為θ，導(dǎo)軌平面內(nèi)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)在有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，向垂直于導(dǎo)軌平面向上ab與cd之相距為L，金屬桿甲乙的阻值相同，質(zhì)量均為m，桿在磁場區(qū)域的上邊界ab處乙桿在甲桿上方與甲相距處甲、乙兩桿都與導(dǎo)軌垂直．靜止釋放兩桿的同時，在甲桿上施加一個垂直于桿平行于導(dǎo)軌的外力，甲桿在有磁場的矩形區(qū)域內(nèi)向下做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為=2sinθ，甲離開磁場時撤去，桿入磁場后恰好做勻速運(yùn)動，然后離開磁場．（）每根金屬桿的電阻R；（）釋放金屬桿開始計時，求外力F隨時間

變化的關(guān)系式，并說明F的向；（）整個過程中，乙金屬桿共產(chǎn)生熱量Q，求外力甲金屬桿做的功W．

7．如圖是一種電梯突然失控下時的保護(hù)裝置。在電梯后方墻壁上交替分布著方向相反的勻強(qiáng)磁場，每塊磁場區(qū)域?qū)?，?.5m，小均為。電梯后方固定一個100匝矩形線圈，線總電阻為8，高度為1.5m寬度略大于磁場。已知某次電梯運(yùn)行試驗(yàn)中電梯總質(zhì)量為2400kgg10m/s，略摩擦阻力。當(dāng)電梯失去其他保護(hù)，由靜止從高處突然失控下落時，（）梯下落速度達(dá)到，線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流大??；（）梯可達(dá)到的最大速度；（）電梯下落4.5m達(dá)到最大速度的，過程所用時間。

121212120m08．隨著超導(dǎo)材料性能不斷提高完善，科學(xué)家們正在積極開展高溫超導(dǎo)應(yīng)用技術(shù)的研究，其中誕生了一個重要領(lǐng)域的研究應(yīng)用一高溫超導(dǎo)磁懸浮列車技術(shù)。作為革命性的技術(shù)創(chuàng)造，高溫超導(dǎo)磁懸浮車技術(shù)在我國已有相關(guān)研究最新進(jìn)展。圖（甲）是磁懸浮實(shí)驗(yàn)車與軌道示意圖，圖（乙）是固定在車底金屬框abcd（車廂與金屬框絕緣）與軌道上動磁場的示意水平地面上有兩根很長的平行直導(dǎo)軌PQ和，導(dǎo)軌間有豎直（垂直紙面）方向等間距的勻強(qiáng)磁場和，者方向相反車底部金屬框的邊度與磁場間隔相等，當(dāng)勻強(qiáng)磁場B和B同時以恒定速度v沿軌方向向右運(yùn)動時，金屬框會受到磁場力，帶動實(shí)驗(yàn)車沿導(dǎo)軌運(yùn)動。設(shè)金屬框垂直導(dǎo)軌的ab長L總電阻R=1.6，實(shí)驗(yàn)車與線框的總質(zhì)量m=2.0kg，場，磁場運(yùn)動速度v，已知懸浮狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動時受到恒定的阻120f=0.20N，：（）t=0時，實(shí)驗(yàn)車的速度為零，求屬框的加速度的大小和方向；（）實(shí)驗(yàn)車的最大速率v；（）驗(yàn)車以最大速度做勻速運(yùn)動時，為維持實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動，外界在單位時間內(nèi)需提供的總能量（）設(shè)兩磁場由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動來啟動實(shí)驗(yàn)車，當(dāng)兩磁場運(yùn)動的時間為t=40s時實(shí)驗(yàn)車正在向右做勻加速直線運(yùn)動，此時實(shí)驗(yàn)車的速度為，求由兩磁場開始運(yùn)動到實(shí)驗(yàn)車開始運(yùn)動所需要的時間t。

參答1．2.4kg1.6m/s【解析】(1)對滑的受力分析，由平衡條件得Tmgsin對小物塊，平條件得

聯(lián)立解得

m22.4kg(2)M釋放瞬間：對滑桿，由牛頓你第二定律sin對小物塊，由牛頓第二定律得聯(lián)立解得a

Mg系統(tǒng)穩(wěn)定后，處于平衡狀態(tài)；對小滑塊，由平衡條件得TM)對小物塊，由平衡條件得BIL解得

g

故I

g4BL2I

r得（）從釋放到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，設(shè)系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量為，能量守恒定律得：mgd

解得Q=2.88J由于金屬棒與電阻R串，電流相等，根據(jù)焦耳定律I電阻R生的熱量產(chǎn)生的熱量

，得到它們生的熱量與電阻成正比，所以QR

1Q2.8810.62）））Q0.4875J【解析】（）金屬棒ab勻速下落時的度大小為v，生的感應(yīng)電動勢為E，到的安培力大小為F，法拉第電磁感應(yīng)定律得EBLv

E設(shè)電路中的電流Ⅰ閉合電路歐姆定律得Ir由圖得v8m/由安培力大小計算式得BIL由共點(diǎn)力平衡條件得mgBIL聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得B0.1T（）歐姆定律得U代入數(shù)據(jù)得U0.5V（）0~2s，圖可得金屬棒的位移為x11m設(shè)閉合回路產(chǎn)生的熱量為Q，能量守恒定得mgx

則

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得

Q0.4875JR3）

）【解析】（）法拉第電磁感應(yīng)定律E

E設(shè)PQMN并的電阻為，R

閉合時設(shè)線圈中的電流為I，有

I

ER并設(shè)PQ中的電流為I，I

I設(shè)受的安培力為F，F(xiàn)BIL安保持PQ靜止

F聯(lián)立解得F

R（）PQ由靜止開始到速度大小為v的速過程中PQ運(yùn)動的位移為，動能定，有

聯(lián)立式得W

224））1.3N）【解析】BL（）圈進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流I通過ab邊電量I

BL2R

0.8C（）圈勻速運(yùn)動，受力平衡Fsin

安安

B

L

vFmg

BL

1.3N（）邊磁時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定UBLcd邊出磁場時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)律和閉合電路歐姆定

BL已知U

，可得

根據(jù)動能定理，有F(L(L)sin

1vv

Q總安線圈通過磁場的過程中，邊生的熱量QQ總5）（）（）【解析】（）0～．內(nèi)CDEF生的電動勢為定值：在0．電壓表的示數(shù)為：（）此時的總電流為則端電壓為：

111111由題意知此時的安培力為：解得：．（）～．內(nèi)熱量為：由功能關(guān)系知導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中產(chǎn)生的熱量為：總熱量為：考點(diǎn):法拉第電磁感應(yīng)定律焦耳定律、功能關(guān)系．6）

d2m

2gsin

（）=mgθmgθ·

gsinL

（≤≤

Lsin

）

方向垂直于桿且平行于導(dǎo)軌向下（）【解析】(1)設(shè)甲在磁場區(qū)域abcd內(nèi)動時間為t1

，乙從開始運(yùn)動到位置的時間為t，2

t·sin解得：t

Lg

，2

2Lgsin

t＜，甲離開磁場時，乙還沒有進(jìn)入磁場12設(shè)乙進(jìn)入磁場時的速度為v，中的感應(yīng)電動勢為，路中的電流，則2E11I1

1mgsinθ=BI1解得：R

22m

2Lgsin

；(2)從釋放金屬桿開始計時，設(shè)經(jīng)過時間t，的速度為，中的感應(yīng)電動勢為E，回路中的電流為I，外

01121210112121力為，v=atI

EF+mgsina=2gsin解得：Fsin

sin

gL

（0

Lg

）方向垂直于桿平行于導(dǎo)軌向下；(3)甲在磁場中運(yùn)動過程中，乙沒有進(jìn)入磁場，設(shè)甲離開磁場時速度為，乙沿導(dǎo)軌運(yùn)動的距是，0甲、乙產(chǎn)生的熱量相同，設(shè)分別為Q，則v2

＝aLsin

Qmv解得+mgLsinθ乙在磁場中運(yùn)動過程中，甲乙產(chǎn)生相同的熱量，設(shè)分別為，2Q=mgLsin2根據(jù)題意有+Q解得W=2Q．7）））1.2s【解析】（）梯下落時，線圈上下兩邊均切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

EnBLv由歐姆定律，可得此時線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為I代入數(shù)據(jù)得I

E（）電梯達(dá)到最大速度時，電梯所受重力與安培力平衡，有

gnBI又有I

nBLv聯(lián)立得代入數(shù)據(jù)得

mgRLv7.5m/s（）電梯下落過程中，電梯所受安培力不斷變化，取Δ

為時間微元，則此時安培力可視為恒力，由動

量定理，得

mgnBIL而I代入上式，有

4nBv

4nB即將電梯下落的各段時間累加，可得mgt

4n

B

L

h

mvBLh解得tmgR而v6m/s代入數(shù)據(jù)得8）0.4m/s，向水平向右）2J）

【解析】（）實(shí)驗(yàn)車的速度為零時，線框相對于磁場的速度大小，線框中左右兩邊都切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，則有EBLvI

E所以此時金屬框受到的磁場力的大小F代入數(shù)值解得根據(jù)牛頓第二定律Ff代入數(shù)據(jù)解得a方向水平向右。

FBIL2BLvLvR（）驗(yàn)車最大速率為

時相對磁場的切割速率為

，則此時線框所受的磁場力大小為F

L(v)R此時線框所受的磁場力與阻力平衡，得f所以v

RfB

L

(10

1.60.20.2

)m/s8m/s（）驗(yàn)車以最大速度做勻速運(yùn)動時，克服阻力的功率為Pfv0.2

當(dāng)實(shí)驗(yàn)車以速度v勻速運(yùn)動時金屬框中感應(yīng)電流I

f0.2ABL2金屬框中的熱功率為P

R

1.6W0.4W所以外界在單位時間內(nèi)需提供的總能量為Et（）據(jù)題意分析可得，為實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)車最終