河南省南陽(yáng)市第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={}，則滿(mǎn)足AB={0，1，2}的集合B的個(gè)數(shù)是(

)A1

B3

C4

D6參考答案：C略2.《萊茵德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書(shū)中有一道這樣的題：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為

A． B．

C．

D．參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．D2解析：易得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為，公差為，根據(jù)題意，于是有[20+()+()]()，解得=．故選C.【思路點(diǎn)撥】易得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，由題意可得a1和d的方程，解方程可得．3.袋中標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四只球，四人從中各取一只，其中甲不取1號(hào)球，乙不取2號(hào)球，丙不取3號(hào)球，丁不取4號(hào)球的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：選B

一個(gè)錯(cuò)位排列模型.4.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，那么a3+a5的值等于（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：A試題分析：由于是等比數(shù)列，，，又.故選A.考點(diǎn)：等比中項(xiàng).5.已知非零向量的夾角為60°，且，則

A.

B.1

C.

D.2參考答案：A6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)。其中正確命題的序號(hào)是

(

)A、①②；

B、③④；

C、①②④；

D、②③④。參考答案：C略7.如圖，已知，，，用、表示，則等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是（

）A．2

B．0

C．-10

D．-15參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃E5解析：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖為ABO對(duì)應(yīng)的三角形區(qū)域，當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值為z=0，所以選B..【思路點(diǎn)撥】由x,y滿(mǎn)足的約束條件求最值問(wèn)題，通常結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合尋求取得最值的點(diǎn)，再代入目標(biāo)函數(shù)求最值.9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)的圖像如圖所示，則

A.-3

B.-2

C.-1

D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)的性質(zhì).B4【答案解析】D解析：解：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，所以正確選項(xiàng)為D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)的定義可直接求出結(jié)果.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，欲使輸出的S>11，則輸入整數(shù)n的最

小值為

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．J3解析：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=??（﹣3）r?，令=0，求得r=3，可得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于??（﹣3）3=﹣，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．12.某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃.精確度要求±1℃.用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為_(kāi)______.參考答案：７用分?jǐn)?shù)法計(jì)算知要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查優(yōu)選法中的分?jǐn)?shù)法，考查基本運(yùn)算能力.13.設(shè)過(guò)曲線f（x）=﹣ex﹣x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，2]考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．分析：求出函數(shù)f（x）=﹣ex﹣x的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)一步求得∈（0，1），再求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過(guò)曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解．解答： 解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使過(guò)曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范圍為﹣1≤a≤2．故答案為：[﹣1，2]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上的某點(diǎn)的切線方程，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解，是中檔題．14.（文）函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：

由得，即，解得或。即，，所以，所以由圖象可知要使直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則有，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。15.以拋物線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為中心，離心率為2的雙曲線方程是

.參考答案：略16. 若雙曲線的一條漸近線方程是,則此雙曲線的離心率為

.參考答案：.而已知是一條漸近線方程，則有，17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為

…

…

×××

×××

，現(xiàn)把數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀．記為第行從左起第個(gè)數(shù)．有下列命題：①為等比數(shù)列且其公比；②當(dāng)時(shí)不存在；③；④假設(shè)為大于的常數(shù)，且，，其中為的最大值，從所有，中任取一個(gè)數(shù)，若取得的數(shù)恰好為奇數(shù)的概率為，則必然為偶數(shù)．其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是___________.參考答案：②③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，（，）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）．（1）由已知，∴，∴，∴．（2），，∴．19.如圖，在長(zhǎng)方體中，已知，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的大小.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件線面垂直的性質(zhì)定理推證；(2)借助題設(shè)運(yùn)用線面角的定義探求.試題解析：（1）連結(jié)，因?yàn)槭钦叫?，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所?考點(diǎn)：線面位置關(guān)系的推證和線面角的求解和計(jì)算等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．20.(13分)已知函數(shù)的部分圖像如圖，(1)求的解析式,并求單調(diào)遞增區(qū)間(2)若，，問(wèn)是否存在x0，使得m（x0），n（x0），m（x0）n（x0）按某種順序排成等差數(shù)列，若存在，試確定x0的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：21.已知數(shù)列滿(mǎn)足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明：.參考答案：∵.∴，∴是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.∴，即.(2)證明：