河南省信陽市祖師中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知扇形的周長是6cm，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）Ａ．1

Ｂ．1或4

Ｃ．4

Ｄ．2或4參考答案：B2.已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是……………………（

▲

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D略3.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，則a的取值范圍是（） A． a B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 函數(shù)f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，由二次函數(shù)的圖象知此函數(shù)一定開口向下，且對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，由此問題解決方法自明．解答： 由題意，本題可以轉(zhuǎn)化為解得當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=1不符合題意綜上知，a的取值范圍是故選D點(diǎn)評： 本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，本題由二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式即可，由于二次項的系數(shù)帶著字母，所以一般要對二次系數(shù)為0進(jìn)行討論，以確定一次函數(shù)時是否滿足題意，此項漏掉討論是此類題失分的一個重點(diǎn)，做題時要注意問題解析的完整性，考慮到每一種情況．4.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C故增區(qū)間為故選

5.命題“存在實(shí)數(shù)，且”是

（

）A.“”形式

B.“”形式C.真命題

D.假命題參考答案：C

解析:比如＝－1，該命題成立.6.已知函數(shù)ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，設(shè)f（x）=，若0＜a＜b，則（）A．f（x）≥f（b）且當(dāng)x＞0時f（b﹣x）≥f（b+x） B．f（x）≥f（b）且當(dāng)x＞0時f（b﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且當(dāng)x＞0時f（a﹣x）≥f（a+x） D．f（x）≥f（a）且當(dāng)x＞0時f（a﹣x）≤f（a+x）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】解方程fa（x）=fb（x）得交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)f（x）的圖象，fa（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，fb（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣a即可判斷．【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象，且解方程fa（x）=fb（x）得，（x﹣a）2﹣a=（x﹣b）2﹣b，解得x=，fa（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，fb（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（x）≥f（b）且當(dāng)x＞0時f（b﹣x）≤f（b+x），故選：B7.一直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的半徑為（）A． B． C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】正三棱柱的兩個底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心，球心與頂點(diǎn)的連線長就是半徑，利用勾股定理求出球的半徑．【解答】解：正三棱柱的兩個底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心，球心與頂點(diǎn)的連線長就是半徑，所以，r==．故選：A．8.函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于直線對稱

B．關(guān)于直線對稱

C．關(guān)于點(diǎn)對稱

D．關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：D9.設(shè)a＞0，則函數(shù)y=|x|（x﹣a）的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定分段函數(shù)的解析式，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），（0，0），及對稱性即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，當(dāng)x≥0，函數(shù)y=x（x﹣a）的圖象為開口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（a，0）當(dāng)x＜0時，圖象為y=﹣x（x﹣a）的圖象為開口先向下的拋物線的一部分故選B．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的化簡，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.如圖Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)所給的直觀圖是一個等腰直角三角形且斜邊長是2，得到直角三角形的直角邊長，做出直觀圖的面積，根據(jù)平面圖形的面積是直觀圖的2倍，得到結(jié)果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2，∴直角三角形的直角邊長是，∴直角三角形的面積是，∴原平面圖形的面積是1×2=2故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為

．參考答案：

2

12.在△ABC中，若a=2bcosC，則△ABC的形狀為

▲

.參考答案：等腰三角形13.已知集合A=，B=,若BA，則m=

；參考答案：略14.求的定義域

__________________．參考答案：【分析】利用定義域，求得的定義域.【詳解】由于的定義域為，故，解得，所以的定義域.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正切型函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的值域為______________．參考答案：略16.兩個非零向量相等的充要條件是什么？參考答案：長度相等且方向相同17.sin（﹣1740°）=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式先利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡，將角度變形后利用誘導(dǎo)公式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）計算：（1）；（2）2(lg)2+lg·lg5+.參考答案：（1）原式===.原式===.

19.（本題15分）下圖為函數(shù)圖像的一部分．(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)>的x的集合；(3)函數(shù)f(x)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到？參考答案：（1）由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最大值為A+c=4，最小值為﹣A+c=﹣2，∴c=1，A=3，∵，∴函數(shù)的周期T=．由=得，=，∴y=3sin（x+）+1∵（12，4）在函數(shù)圖象上∴4=3sin（?12+）+1，即sin（+）=1∴+=+2kπ，k∈Z，得=﹣+2kπ，k∈Z∵0<<2

∴=∴函數(shù)解析式為y=3sin（?x+）+1．（2）,()（3）略20.已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，所以------------2分（2）定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)

------------3分

當(dāng)時，

又函數(shù)是奇函數(shù)

---5分

綜上所述

----6分（3）且在上單調(diào)在上單調(diào)遞減

----7分由得是奇函數(shù)

，又是減函數(shù)

------------8分

即對任意恒成立k*s5u得即為所求----------------10分略21.已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）設(shè)a=2，函數(shù)f（x）的定義域為[3，63]，求函數(shù)f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=2時，根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數(shù)，求得函數(shù)的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），分①當(dāng)a＞1和②當(dāng)0＜a＜1兩種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式求得x的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數(shù)，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），①當(dāng)a＞1時，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此時x的范圍是（0，1）．②當(dāng)0＜a＜1時，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此時x的范圍是（﹣1，0）．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.某個公園有個池塘，其形狀為直角三角形ABC,米，BC=100米；（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得EF∥AB，EF⊥ED,在△DEF內(nèi)喂魚，求△DEF面積的最大值；（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，建造△DEF走廊（不考慮寬度）供游客休息