第十三章電場§1、庫侖定律電場強度電場線※基本概念※一、電荷守恒與庫侖定律1、電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能是從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，這就是電荷守恒定律。2、庫侖定律：F=，國際單位制中，靜電力常量K=。定律適用于。在使用庫侖定律公式時，Q2只需用絕對值代入即可。3、基本電荷（稱為兀電荷，常用e來表示）e=;任何帶電體所帶的電量都是基本電荷的整數(shù)倍。二、電場電場強度電場線TOC\o"1-5"\h\z1、定義：電場強度（簡稱場強）E=。⑴場強是描述電場基本性質(zhì)的物理量，它只與電場本身性質(zhì)有關(guān)。⑵場強為矢量，規(guī)定的方向為場強的方向。在國際單位制中，場強的單位是。⑶E矢量處處相等的電場稱作電場，它是一種基本而又重要的電場。⑷真空中點電荷Q在某處產(chǎn)生的場強的計算式為E=。2、電場線是為形象地描述電場而由人們，它有以下基本性質(zhì)：⑴不相交⑵靜電場的電場線不閉合，起始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)處），終止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)處）⑶電場線的疏密反映電場的強弱，其切線方向代表該處的電場方向。※典型例題※【例1】真空中有兩個相同的金屬小球A、B,相距為r，帶電量分別是q、2q，但帶何種電荷未知，它們之間的相互作用力大小為F,有一個跟A、B相同的不帶電的金屬球C,當(dāng)C跟A、B依次各接觸一次后移開，再將A、B間距離變?yōu)?r,那么A、B間的作用力的大小可能是（）A、5F/64B、5F/32C、3F/64D、3F/16【例2】如圖所示，真空中有一直徑為10cm的帶電圓盤，圓心為0，圓盤外有A、B兩點，A、B兩點的連線過圓心0點且與圓盤垂直。如果0A二AB=10cm，帶電荷量為q的正點電荷在A點時受到圓盤上電荷對它的作用力為4.0x10-3N，則將點電荷q置于B點時受到圓盤上電荷對它的作用力的大小為（）A、2.0x10-3NB、1.0x10-3NC、5.0x10-3ND、以上答案均錯誤

【例3】如圖所示，一帶電粒子從A飛到B,是（）A【例3】如圖所示，一帶電粒子從A飛到B,是（）A、粒子帶負(fù)電B、粒子的加速度不斷變小C、粒子在A點時動能較大D、B點的場強比A點的場強大徑跡如虛線所示，下列結(jié)論錯誤的【例4】如圖所示，兩個帶電地小球AB的質(zhì)量分別為m]、m2,帶電量分別為q「q2。靜止時兩懸線與豎直方向夾角分別為ei、e2，且恰好處于同一水平面上，則（）A、若ql=q2，則91=92B、若q]<q2，貝V91>92C、若m1=m2，則9嚴(yán)92D、若m]Vm2，則91>92AB【例5】如圖所示，一無限大接地金屬板上方，離板為a處有一點電荷+q，由于靜電感應(yīng)，金屬板帶負(fù)電，求q受到地庫侖力。【例6】如圖所示，光滑絕緣水平面上固定著ABC三個帶電小球，它們的質(zhì)量均為m，間距r，AB帶正電，電量均為q。現(xiàn)對C施加一水平力F的同時放開三個小球，欲使三個小球在運動過程中保持間距不變，求：（1）C求的電性和電量2）水平力2）水平力F的大小【例7】如圖所示，用三根長為L的絕緣細(xì)線懸掛著兩個質(zhì)量均為m帶電量分別為+q和-q的小球，若加一水平向左勻強電場，使細(xì)線被拉緊且處于平衡狀態(tài)，則E至少多大？P-qP-q【例8】如圖所示，真空中有兩根絕緣細(xì)棒組成V字形裝置，處于豎直平面內(nèi)，棒與豎直方向夾角為，棒上各穿一個質(zhì)量為m的小球，球可沿棒無摩擦地滑下兩球都帶+Q的電量，現(xiàn)讓兩小球從同一高度由靜止開始滑下，問兩球相距多遠(yuǎn)時速度最大?！?、庫侖定律電場強度電場線一、選擇題)1、關(guān)于電場線，下列說法正確的是電場線上每一點的切線方向都和該點場強方向一致B.沒有畫電場線的地方，場強肯定為零C.每一根電場線都是封閉曲線D.除非遇到電荷，電場線永不間斷)2、對于場強，本節(jié)出現(xiàn)了E=F和E=kQ兩個公式，你認(rèn)為下列認(rèn)識正確qr2的是q表示場中的試探電荷、Q表示場源電荷B.E隨q的增大而減小，隨Q的增大而增大C.第一個公式適用于包括點電荷在內(nèi)的所有場源的電場求場強，且E的方向和F—致D?從第二個公式看，拿走Q后，E就不存在了)3、兩個半徑為0.3m的金屬球，球心相距1.0m放置，當(dāng)他們都帶1.5X10韋C的正電時，相互作用力為匚，當(dāng)它們分別帶+1.5X10%和-1.5X10噸的電量時,相互作用力為F,則12F=FB.FVFC.F>FD.無法121212判斷)4、關(guān)于電場的性質(zhì)正確的是A.電場強度大的地方，電勢一定高B.正點電荷產(chǎn)生的電場中電勢都為正C.勻強電場中，兩點間的電勢差只與兩點間距離成正比D.電場強度大的地方，沿場強方向電勢變化快)5、兩個點電荷A和B被固定在一條水平線上，A在左B在右，帶電量分別為Q=1.0X10—9C和Q=—4.0X10—9C。另取一個可自由移動的點電荷C，帶電量q未知。要使C受BA、B的靜電力平衡，應(yīng)怎樣選擇C的位置和帶電量A.在AB連線上B的右側(cè)，q為正B.在AB連線上的AB之間，q為正C.在AB連線上A的左側(cè)，q為負(fù)D.在AB連線的上方或下方某個適當(dāng)位置，q為負(fù))6、一個帶正電的單擺，其擺長為L，周期為T，現(xiàn)將一個帶負(fù)電的小球放在單擺的懸點，設(shè)單擺的周期變?yōu)門',則A、T'<TB、T'>TC、T'二TD、無法確定)7、電量為q的點電荷，在與它距離為r的P點產(chǎn)生的q電場方向如圖所示，今將一原來不帶電的金屬小球放在該點電荷附近某處，則點電荷在P點產(chǎn)生的電場的強度'A、大小與方向都沒有變化B、強度增大，方向偏向金屬球C、強度變小，方向偏離金屬球D、無法判斷)8、在X軸上有兩個點電荷，一個帶正電Q,—個帶負(fù)電Q,且Q=2Q，用E12121和E?分別表示兩個電荷所產(chǎn)生的場強的大小，則在X軸上A、E=E的點只有一處，該處合場強為012B、E=E的點有兩處，其中一處合場強為0，另一處合場強為2E122C、E=E的點有三處，其中兩處合場強為0,另一處合場強為2ETOC\o"1-5"\h\z122D、E=E的點有兩處，其中一處合場強為0，另兩處合場強為2E122二、填空題9、如圖所示，在x軸上的原點O和坐標(biāo)為+1的點上分別固定電量為Q和4Q的點電荷，則在坐標(biāo)軸上合場強為零的點的坐標(biāo)是，合場強方向沿+x方向的區(qū)間是和。>Q啲X10、帶電量q=5q，質(zhì)量m=5m的兩個帶異種電荷的粒子，它們只受相互作用的1212電場力。如要保持兩個粒子不會彼此靠近，兩個粒子必須同時做運動;若兩粒子的連線上有一點是不動的點，該點到兩粒子的距離分別是r和r，則r：121r=。2三、計算題11、如圖所示，質(zhì)量均為m的三個帶電小球ABC，從左到右依次放在光滑的絕緣水平面上，彼此相距為L，A球的電荷量為10Q，B球的電荷量為Q,若C球加一水平向右的恒力F,且ABC三球始終保持L的距離運動，則外力F的大小和C球所帶的電量各為多少？

12、空間有三點A、B和C位于直角三角形的三個頂點，且AB=4cm,BC=3cm?，F(xiàn)將點電荷Q和Q分別放在A、B兩點，結(jié)測得C點的場強為E=10V/m,方向ABC如圖13-3-4所示，試求：(1)Q和Q的電性；(2)如果撤掉Q，C點場強的大小和方向。13、如圖所示，長度未知的兩端封閉的玻璃真空管，內(nèi)壁光滑，裝有A、B兩個金屬小球，質(zhì)量、電量分別為m、3q和3m、q，現(xiàn)將真空管與水平面成30°放14、圖中，在A點放置一個電量為q的點電荷，其左側(cè)相距為a的地方放置一個無限大的導(dǎo)體板，B點是金屬板附近與A相距為2a的一點，試求B點的場強大小和方向?！?、電勢差電勢電勢能和電場力做功※基本概念※一、電勢差電勢1、電荷q在電場中由一點A移動到另一點B時,與的比值W/q，叫做A、B兩點間的電勢差U，用公式表示為：。ABAB2、電勢差是描述電場基本性質(zhì)的物理量，它只與電場本身的性質(zhì)有關(guān)，是個絕對量。3、電勢申也是描述電場基本性質(zhì)的物理量，是個相對量。電場中某點的電勢,等于單位正電荷由該點移動到（零勢能點）時電場力所做的功。在一個靜電場中，只有規(guī)定了零電勢后才能確定其它各點的電勢。通常取離電場無窮遠(yuǎn)處電勢為零；實際應(yīng)用中常取大地電勢為零。4、電勢差、電勢的單位都是V,1V=1J/C.5、電勢差、電勢都是標(biāo)量，電勢的正、負(fù)表示比零電勢高還是低；電勢差UAB=Q一?，顯然，Q=-Q。ABABBA6電場線也可以形象地反映電場中各點電勢的高低，即沿電場線的方向就是方向。這是判斷電勢高低的重要手段。二、電勢能電場力做功與電勢能變化的關(guān)系1、電荷在電場中具有電勢能，電勢能具有相對性，電勢能的大小由電荷和電場共同決定。2、電場力做功與電勢變化的關(guān)系是。3、在各種電場中計算電場力做功均可以使用公式W=,具體計算時,q、U均有正負(fù)，故計算得到的W也有正負(fù)。在勻強電場中還可以用W二qEscosABAB。計算電功。4、電場力做功與重力做功一樣，只與始末位置有關(guān)，與無關(guān)。三、等勢面1、同一等勢面上任何兩點間電勢差為零。2、在同一等勢面上如何兩點間移動電荷，電場力不做功。3、等勢面與電場線。探典型例題探【例1】如圖所示，a、b為豎直向上的電場線上的兩點，一帶電質(zhì)點在a由靜止釋放，沿電場線方向向上運動，到b點速度恰好為零，下列說法中正］確的是：（）A、帶電質(zhì)點在a、b兩點所受的電場力都是豎直向上的B、a點電勢比b點的電勢高"C、帶電質(zhì)點在a點的電勢能比在b點的電勢能小D、a點的電場強度比b點的電場強度大【例2】靜電場中，下列說法中錯誤的是：（）A、電場強度為零的點，電勢也一定為零B、電場強度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢也一定處處相同C、只在電場力作用下，正電荷一定從電勢高的地方向電勢低的地方移動D、沿著電場線方向，電勢一定越來越低【例3】如圖所示，a、b、c是某電場中一條電場線上的三點，電場線的方向由a指向c,而b恰好在a、c的正中間，三點處的電勢分別為申、甲、甲，三點處的abc場強大小分別為Ea、Eb、E「，則由此判斷（）abcA、>9b>9A、>9b>9ccB、Ea>Eb>EcC、9a%—9b9cD、Ea=Eb=Ecabc【例4】如圖，虛線ab和c是靜電場中的三個等勢面，它TOC\o"1-5"\h\z們的電勢分別為9a、9b和9c，9a>9b>9c-帶正電的粒子.■.f/\射入電場中，其運動軌跡如實線KLMN所示，由圖可知A、子從K到L的過程中，電場力做負(fù)功B、子從L到M的過程中，電場力做負(fù)功’C、子從K到L的過程中，靜電勢能增加D、子從L到M的過程中，動能減小【例5】在勻強電場中如圖所示分布著A、B、C三點，當(dāng)一個電量q=10-5C的正電荷從A點沿AB線移到B點時，電場力做功B1為零；從B移到C處時，電場力做功為一1.73X10J試判斷該電場的方向，算出場強的大小。、、IxI5【例6】如圖所示，傾角為300的直角三角形底邊長為2L,底邊處在水平位置,斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌，現(xiàn)在底邊中點處固定一正電荷Q，讓一個質(zhì)量為m的帶正電的點電荷q從斜面頂端滑下（不脫離斜面），已測點它滑到仍在斜面上的垂足D處速度為V，加速度為a，方向沿斜面向下，問該質(zhì)點滑到斜面底端C點時的速度和加速度各為多少?！纠?】如圖所示，O點固定，絕緣輕細(xì)桿l,A端粘有一—帶正電荷的小球，電量為q，質(zhì)量為m，水平方向的勻強電場的場強為E,將小球拉成水平后自由釋放，求在最低:點時絕緣桿給小球的力。

例8】如圖所示，在場強為E，方向豎直向上的勻強電場中，水平固定一塊長以速度v0豎直向下拋出。小球在運動時，受到大小不變的空氣阻力f的作用，且方形絕緣薄板。將一質(zhì)量為m,帶有電荷以速度v0豎直向下拋出。小球在運動時，受到大小不變的空氣阻力f的作用，且fv(qE+mg)，設(shè)小球與板碰撞時不損失機械能，且電量不變。求小球在停止運動前所通過的總路程s?§2、電勢差電勢電勢能和電場力做功一、選擇題)1、關(guān)于電勢和電勢能下列說法中正確的是A、在電場中，電勢高的地方，電荷在該點具有的電勢能就大B、在電場中，電勢高的地方，放在該點的電荷的電量越大，它所具有的電勢能也越大C、在電場中的任何一點上，正電荷所具有的電勢能一定大于負(fù)電荷具有的電勢能D、在負(fù)的點電荷所產(chǎn)生的電場中任何一點上電荷所具有的電勢能一定小于負(fù)電荷所具有的電勢能；)2、如圖所示，P、Q是兩個電量相等的正點電荷，它們連線的中點是荷所具有的電勢能；)2、如圖所示，P、Q是兩個電量相等的正點電荷，它們連線的中點是0,A、B是中垂線上的兩點。OAvOB,用EA、EB、UA、UB分別表示A、B兩點的場強和電勢，則‘LA、EA—定大于EB，UA一定大于UBB、EA不一定大于EB，“SUA一定大于UBC、EA一定大于EB，UA不一定大于UB于UB3、如圖AB是某電場中的一條電場線，若將正點電荷從A點自由釋放，示，則A、D、EA不一定大于EB，UA不一定大沿電場線從A到B運動過程中的速度圖線如下圖所B兩點場強大小和電勢高低關(guān)系是A、EAB、EA<EB；*A"BC、C、EA>EB；*A<*BD、EA>EB；*A“B)4、一個勁度系數(shù)為k的絕緣材料制成的輕彈簧，一端固定，另一端與質(zhì)量為m、帶正電荷q的小球相連，靜止在光滑絕緣水平面上，當(dāng)加入圖中所示的場強為E的勻強電場后，小球開始運動，下列說法正確的是A、球的速度為零時，彈簧伸長qE/kB、.球作簡諧振動，振幅小于qE/k

c、.運動過程中，小球的機械能守恒D、.運動過程中，是電勢能、動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化)5、如圖所示，帶正電的空心導(dǎo)體球殼。c、.運動過程中，小球的機械能守恒D、.運動過程中，是電勢能、動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化)5、如圖所示，帶正電的空心導(dǎo)體球殼。A、b、c分別為球殼的外表面，球殼內(nèi)和球殼內(nèi)表面上的三點。則這三點的電勢關(guān)系是A、*>*>甲B、*=甲=甲abcabcC、*>*=*abcD、*<*<*abc)6、如圖所示，一光滑絕緣圓環(huán)豎直放在水平向左的勻強電場E中，環(huán)上套一質(zhì)量為m，帶正電q的小球，qE<mg，AC是環(huán)在水平方向的直徑，BD是環(huán)在豎直方向的直徑，把小球從A點由靜止釋放，則①小球?qū)Νh(huán)壓力最大的位置在B點②小球?qū)Νh(huán)壓力最大的位置在BC間某處③小球所能達(dá)到的最高點在D點④小球所能達(dá)到的最高點在CD間某處BA、①②③B、②④C、③④D、①②③④)7、一個帶正電的質(zhì)點，電量q=2.0X10-9C，在靜電場中由a點移到b點，在這過程中，除電場力外，其他力做的功為6.0X10-5〕，質(zhì)點的動能增加了8.0X10-5〕，則a、b兩點間的電勢差Ua-Ub為A、3X104VB、1X104VC、4X104VD、7X104V8、如圖所示一不帶電的金屬板表面光滑，與水平成。角放置,a為固定在前上方的帶電為Q的金屬球,將一帶電量為q(qvvQ)質(zhì)量為m的小球b由板的最高點釋放，在b沿板下滑的過程中A、一直做勻加速直線運動，且加速度為a=gsin0B、電勢能先增大后減小C、b受電場力做功不為零D、b受電場力沖量為零BAN二、填空題BAN9、如圖所示虛線為電場中的一簇等勢面，A、B兩等勢面間的電勢差為1OV,且A的電勢高于B的電勢，相鄰兩等勢面電勢差相等，一個電子從電場中通過的軌跡如圖中實線所示，電子過M點的動能為8eV，它經(jīng)過N點時的動能為eV,電子在M點的電勢能比N點的電勢能.10、A、B兩個帶電小球，A固定不動，B的質(zhì)量為m在庫倫力作用下，B球由靜止開始運動，已知初始時A、B間的距離為L,B的加速度