河南省商丘市永城鄉(xiāng)官莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線經(jīng)過點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（

）A.45° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】先通過求出兩點(diǎn)的斜率，再通過求出傾斜角的值?！驹斀狻浚xD.【點(diǎn)睛】先通過求出兩點(diǎn)的斜率，再通過求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。2.若一個(gè)圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的，則該圓錐的底面半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，∵側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的，∴由題意得：πr?2r=，解得：r=4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵，是中檔題．3.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個(gè)命題：①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α，則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．B．

C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知，，解得≤a＜，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）．故選：C．5.已知且，則x等于A．3

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)g(x)為R上不恒等于0的奇函數(shù)，(a＞0且a≠1)為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為 （

）A．2

B．1

C．

D．與a有關(guān)的值參考答案：A7.設(shè)變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，則的最小值為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．【詳解】變量x，y滿足約束條件的可行域如圖，當(dāng)直線z＝ax+by（a＞0，b＞0）過直線y＝1和2x﹣y﹣3＝0的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，有最小值為1；∴2a+b＝1，（2a+b）（）＝33+23+2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；?。喝?，則關(guān)于的方程在上所有根之和為其中正確的是（

）． A．甲，乙，丁 B．乙，丙 C．甲，乙，丙 D．甲，丁參考答案：D∵，是定義在上的奇函數(shù)，∴，關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)題意，畫出的簡圖，如圖所示：甲：，故甲同學(xué)結(jié)論正確；乙：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故乙同學(xué)結(jié)論錯(cuò)誤；丙：函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，故丙同學(xué)結(jié)論錯(cuò)誤；?。喝粲蓤D可知，關(guān)于的方程在上有個(gè)根，設(shè)為，，，，則，，∴，所以丁同學(xué)結(jié)論正確．∴甲、乙、丙、丁四位同學(xué)結(jié)論正確的是甲、丁，故選．9.一艘輪船按照北偏東40°方向，以18海里/時(shí)的速度直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東20°方向上，經(jīng)過20分鐘的航行，輪船與燈塔的距離為海里，則燈塔與輪船原來的距離為（

）A.6海里 B.12海里 C.6海里或12海里 D.海里參考答案：A【分析】根據(jù)方位角可知，利用余弦定理構(gòu)造方程可解得結(jié)果.【詳解】記輪船最初位置為，燈塔位置為，分鐘后輪船位置為，如下圖所示：由題意得：，，則，即：，解得：即燈塔與輪船原來的距離為海里本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠利用余弦定理構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果.10.下列說法正確的為（

）A.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0）、（1，1）兩點(diǎn)B.均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則C.是偶函數(shù)D.若，則參考答案：CA中負(fù)指數(shù)冪不經(jīng)過（0，0）點(diǎn)，所以錯(cuò)誤；B中，這是換底公式，故錯(cuò)誤；D中時(shí)，，故錯(cuò)誤.本題選擇C選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的表面積為12π，則該正方體的體積為．參考答案：8考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 球．分析： 由題意求出正方體的對(duì)角線的長，就是球的直徑，求出正方體的棱長，然后正方體的體積．解答： 解：一個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半徑：，正方體的棱長為a：a=2，a=2，所以正方體的體積為：8．故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球的表面積，求出正方體的體積，考查計(jì)算能力．12.同時(shí)擲兩個(gè)骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和可能是2，3，4，…，11，12中的一個(gè)，事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，那么A∪B=

，A∩=

．參考答案：{2，4，5，6，7，8，10，12},{5，7}.考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．專題：集合．分析：根據(jù)集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答：解：∵事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，∴A∪B={2，4，5，6，7，8，10，12}，={3，5，7，9，11}，∴A∩={5，7}故答案為：{2，4，5，6，7，8，10，12}，{5，7}點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的交并補(bǔ)的法則，屬于基礎(chǔ)題13.若對(duì)滿足的任何角,都有

，則數(shù)組=

.參考答案：.解析：左邊與右邊比較得14.當(dāng)<α<2π時(shí)，arccos(sinα)的值等于 。參考答案：–α15.溶液的酸堿度是通過ＰＨ刻畫的。ＰＨ的計(jì)算公式為，表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol/L。若溶液的氫離子的濃度為mol/L，則該溶液的ＰＨ值為（）

▲。參考答案：716.公元五世紀(jì)張丘建所著《張丘建算經(jīng)》卷中第22題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何”．題目的意思是：有個(gè)女子善于織布，一天比一天織得快（每天增加的數(shù)量相同），已知第一天織布5尺，一個(gè)月（30天）共織布9匹3丈，則該女子每天織布的增加量為

尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）參考答案：設(shè)該女子織布每天增加尺，由題意知，尺，尺又由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，解得尺

17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓上一點(diǎn)

,則劣弧的弧長為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2，房屋正面每平方米造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，設(shè)房屋正面地面的邊長為xm，房屋的總造價(jià)為y元．（Ⅰ）求y用x表示的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）設(shè)底面的長為xm，寬ym，則y=m．設(shè)房屋總造價(jià)為f（x），由題意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）；（Ⅱ）利用基本不等式即可得出結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）如圖所示，設(shè)底面的長為xm，寬ym，則y=m．設(shè)房屋總造價(jià)為f（x），由題意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）（Ⅱ）f（x）=3600（x+）+5800≥28800+5800=34600，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào)．答：當(dāng)?shù)酌娴拈L寬分別為4m，3m時(shí)，可使房屋總造價(jià)最低，總造價(jià)是34600元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用基本不等式解決實(shí)際問題，確定函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）

在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，.

（1）若，求的值；

（2）若的面積為，求和的值.21參考答案：（1）在中，由正弦定理有，……………3分則；……………6分（2）由,有，……………9分由余弦定理得

…………………10分,則.………………12分20.（12分）已知向量，，從6張大小相同，分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回的抽取兩張，分別表示第一次，第二次抽取的卡片上的號(hào)碼。（1）求滿足的概率；（2）求滿足的概率。參考答案：（1）；（2）21.已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．（1）求出集合M，N；（2）試定義一種新集合運(yùn)算△，使M△N={x|1＜x＜2}；（3）若有P={x|||≥}，按（2）的運(yùn)算，求出（N△M）△P．參考答案：【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）利用不等式的解法，求出集合M，N；（2）M△N中的元素都在M中但不在N中；（3）P={x|||≥}=（2.5，3.5]，按（2）的運(yùn)算，即可求出（N△M）△P．【解答】解：（1）M={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，N={x||x﹣3|≤1}={x|2≤