河南省開封市城關鎮(zhèn)第一中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中既是奇函數又是增函數的是（

▲

）A． B． C．

D．參考答案：B【知識點】函數的單調性奇偶性B3B4反比例函數y=-在其定義域上沒有單調性；一次函數y=2x時奇函數，且在其定義域上為增函數，∴B正確；根據對數函數y=log2x，和指數函數y=2x的圖象知，這兩函數都不是奇函數．【思路點撥】根據反比例函數單調性，奇函數的定義，一次函數的單調性，對數函數和指數函數的奇偶性即可找到正確選項2.若，則＝

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知定義在R上的函數滿足，若關于的方程恰有5個不同的實數根，則的取值范圍是A． B． C．(1，2) D．(2，3)參考答案：B作出函數的圖象，由圖象可知，設，則，由圖象可知，故.4.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F2，P為C上一點，，O為坐標原點，若|PF1|＝10，則|OQ|＝A．9

B．10

C．1

D．1或9參考答案：A5.已知函數存在，且在（0，2）上有最大值，則b的取值范圍是

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：答案:D6.下列有關命題的說法正確的是()A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D7.在等差數列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=(

)(A)12

(B)20

(C)16

(D)24參考答案：C8.函數（）的圖象如右圖所示，為了得到,只需將的圖像（

）A、向右平移個單位長度

B、向右平移個單位長度C、向左平移個單位長度

D、向左平移個單位長度參考答案：B略9.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間(1,2)上單調遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由于，，因此都是偶函數，，，都是偶函數，而當時，是增函數，故選A．

10.已知命題：使成立．則為（

）A．使成立

B．均成立C．使成立

D．均成立參考答案：D原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=x（lnx+mx）有兩個極值點，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（﹣，0）考點：函數在某點取得極值的條件．專題：計算題；函數的性質及應用；導數的綜合應用．分析：f（x）=xlnx+mx2（x＞0），f′（x）=lnx+1+2mx．令g（x）=lnx+1+2mx，由于函數f（x）=x（lnx+mx）有兩個極值點?g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個實數根．g′（x）=+2m．當m≥0時，直接驗證；當m＜0時，利用導數研究函數g（x）的單調性可得：當x=﹣時，函數g（x）取得極大值，故要使g（x）有兩個不同解，只需要g（﹣）＞0，解得即可．解答： 解：f（x）=xlnx+mx2（x＞0），f′（x）=lnx+1+2mx．令g（x）=lnx+1+2mx，∵函數f（x）=x（lnx+mx）有兩個極值點，則g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個實數根．g′（x）=+2m，當m≥0時，g′（x）＞0，則函數g（x）在區(qū)間（0，+∞）單調遞增，因此g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上不可能有兩個實數根，應舍去．當m＜0時，令g′（x）=0，解得x=﹣．令g′（x）＞0，解得0＜x＜﹣，此時函數g（x）單調遞增；令g′（x）＜0，解得x＞﹣，此時函數g（x）單調遞減．∴當x=﹣時，函數g（x）取得極大值．當x趨近于0與x趨近于+∞時，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個實數根，則g（﹣）=ln（﹣）＞0，解得0＜﹣m＜．∴實數m的取值范圍是（﹣，0）．故答案為：（﹣，0）．點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性極值，考查了等價轉化方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．12.已知兩個等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．橢球體是橢圓繞其軸旋轉所成的旋轉體．如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d處可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面，可以證明S圓=S環(huán)總成立．則短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積為cm3．參考答案：16π【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據兩個等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等原理，得出橢球的體積V=2（V圓柱﹣V圓錐）=2（）=16π．【解答】解：橢圓的長半軸為3，短半軸為2，現構造一個底面半徑為2，根據兩個等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等原理，得出橢球的體積V=2（V圓柱﹣V圓錐）=2（）=16π故答案為：16π．13.已知函數在區(qū)間上恰有一個極值點，則實數的取值范圍是

參考答案：[–1，7）14.已知集合，，則A∩B=______.參考答案：.【分析】解不等式，化簡集合的表示，求函數的定義域，化簡集合的表示，然后求出.【詳解】，函數有意義時，所以,因此.【點睛】本題考查了不等式的解法、函數的定義域、集合的交集運算，解題的關鍵是正確理解集合元素的屬性特征和正確解出不等式的解集.15.已知拋物線上有三個不同的點A、B、C，拋物線的焦點為F，且滿足，若邊BC所在直線的方程為，則p=______；參考答案：8【分析】將直線的方程代入拋物線的方程，消去得到關于的一元二次方程，再結合直線與拋物線相交于兩個不同的點得到根的判別式大于0，結合根與系數的關系利用，即可求得值，從而解決問題．【詳解】由可得．由△，有，或．設，，，，則，設，，拋物線的焦點為，且滿足，，，，，，點在拋物線上，，.故答案為：8．【點睛】本題考查向量與解析幾何問題的交會、拋物線的焦半徑公式，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意向量的坐標運算.16.已知復數z滿足（1﹣i）z=2i，其中i為虛數單位，則z的模為．參考答案：

【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】由（1﹣i）z=2i，得，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z，再由復數求模公式計算得答案．【解答】解：由（1﹣i）z=2i，得=，則z的模為：．故答案為：．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題．17.已知正實數滿足，則的最小值為

．參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內的整點個數為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數的點)．(1)求證：數列{an}的通項公式是an＝3n(n∈N*)．(2)記數列{an}的前n項和為Sn，且.若對于一切的正整

數n，總有Tn≤m，求實數m的取值范圍．參考答案：(1)證明：由x＞0，y＞0,3n－nx＞0，得0＜x＜3.∴x＝1，或x＝2.∴Dn內的整點在直線x＝1和x＝2上．記直線y＝－nx＋3n為l，l與直線x＝1、x＝2的交點的縱坐標分別為y1，y2.則y1＝－n＋3n＝2n，y2＝－2n＋3n＝n.∴an＝3n(n∈N*)．∴當n≥3時，Tn＞Tn＋1，且T1＝1＜T2＝T3＝.于是T2，T3是數列{Tn}中的最大項，故m≥T2＝.19.等差數列{an}的前n項和為Sn，數列{bn}是等比數列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）令Cn=設數列{cn}的前n項和Tn，求T2n．參考答案：解：（Ⅰ）設數列{an}的公差為d，數列{bn}的公比為q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），則n為奇數，cn==，n為偶數，cn=2n﹣1．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）===．考點：數列的求和；等差數列的通項公式；等比數列的通項公式．專題：等差數列與等比數列．分析：（I）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出；（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2）．則n為奇數，cn==．“分組求和”，利用“裂項求和”、等比數列的前n項和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）設數列{an}的公差為d，數列{bn}的公比為q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），則n為奇數，cn==，n為偶數，cn=2n﹣1．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）===．點評：本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式、“分組求和”、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分，(I)小問6分，(Ⅱ)小問6分．)如圖，四邊形ABCD、BCFE、CDGF都是邊長為1的正方形，M為棱AE上任意一點．(I)若M為AE的中點，求證：AE⊥面MBC；(II)若M不為AE的中點，設二面角B﹣MC﹣A的大小為，直線BE與平面BMC所成的角為，求的值。參考答案：21.（本小題滿分10分）如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.求證:(Ⅰ);

(Ⅱ).參考答案：(Ⅰ)證明:切⊙于點,

平分

,

(Ⅱ)證明:∽,同理∽,

22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=處取得最大值．（1）當時，求函數f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面積．參考答案：考點：正弦定理；兩角和與差的正弦函數；正弦函數的定義域和值域．專題：解三角形．分析：利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為sin（2x﹣A），由于函數在處取得最大值．令，其中k∈z，解得A的值，（1）由于A為三角形內角，可得A的值，再由x的范圍可得函數的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由△ABC的面積等于，算出即可．解答： 解：∵函數f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin