理數(shù)試卷2.(C)y2x(A)yx(B)yIgx函數(shù)f(x)xln(A)(B)(D)4.設(shè)a,b都是不等于1的正數(shù)，則“3a3b3”是“l(fā)oga3logb3”的( )、選擇題(共12小題，每題5分，共60分，在每題列出的四個選項中，選出吻合題必需不充分條件(B)充分不用要條件(C)充分必需條件(D)既不充分也不用要條件1016)(A3(B)4(C)3(D)681446.lg500lg5lg6442e(D)e(A).4-e(B).3lg2-e(C)2+e20,若f(a)7.已知函數(shù)f(x)x2x,xf(a)2f(1),則a的取值范圍是x22x,x5.由曲線直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為()目要求的一項)1.已知AxyJ1log2x，B1,m，若BA，則(A).0m2(B.0m1或1m2)(C).0m1.m2(D)F列函數(shù)中，其定義域和值域分別于函數(shù)y10lgx的定義域和值域同樣的是18.給出以下四個命題:①命題“若，則tan1”的逆否命題為假命題;4(A)[1,)(B)(,1](C)[1,1](D)[2,2]②②命題p:xR,sinx1,則p:x0R,sinx01;Jk(kZ)”是“函數(shù)ysin2x為偶函數(shù)”的充要條件③2④命題p:“xR,sinxcosx弓"；命題q：“若sinsin，貝V那么(p)q為真命題。(A)1(B)2x22,x(D)4(C)32x2,x9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)⑹1)且f(x2)f(x),若方程[1,0)f(x)kx20有三個不相等的實數(shù)根則實數(shù)k的取值范圍是(1(B)1(A)(1,1)3,11(D)11113,1)UG3(C)(；,1)U(1,-)33( )此中正確命題的個數(shù)是10.設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)知足f(xnf(x)sinx.當(dāng)0xn時，f(x)cosx,則17nf(—-)6()(A)1(B)(C)1遼(D)-1222211.已知點P在曲線y-------上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是ex133A.[0,)B.[-)C.(,]D.[,)44422412.已知函數(shù)fx2xexaxa，若不等式fx0恰好存在兩個正整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是( )23ee,0e3e3Ai,°B.l，2C.7,2D.2二、填空題(共4小題，每題5分，共20分)13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若1cossin5sin-,則~33215?函數(shù)ylOga2X的圖2fx的圖象上，則f9像恒過2mx1,x0./14.已知函數(shù)f(x)在,)上擁有單調(diào)性，則實數(shù)m的取值范圍是(m21)2x,x(0“C如圖，正方形ABCD的邊長為2,O為AD的中點，射線0P從OA出發(fā)，繞著點0順時針方向旋轉(zhuǎn)至0D,在旋轉(zhuǎn)的過程中，記AOP為x(x[0,n)?OP所經(jīng)過正方形ABCD內(nèi)的地域(暗影部分)的面積Sf(x),那么關(guān)于f(x)有以下三個結(jié)論：①f(3)f;②對任意x[0,n,都有f(nx)f(nx)4;222③任意為，X2(n,n,且xx?,都有f(")—0.2xiX2此中全部正確的序號是____三、解答題(共6小題，共70分)17.(本小題滿分10分)在直線坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為(x+6)2+y2=25.(I)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；廠xtcos(II)直線l的參數(shù)方程是峠ytsin(t為參數(shù)),l與C交于AB兩點,IABI=10，求I的斜率。318.(本小題滿分12分)已知會集A是函數(shù)ylg208xx2的定義域，會集B是不等式x22x1a20a0的解集，p:xA,q:xB.1?若AB，務(wù)實數(shù)a的取值范圍；2?若p是q的充分不用要條件，求實數(shù)a的取值范圍。19(本小題滿分12分)已知角，一，且4cos3sin2cos3sin0.421求tan的值；4(2)求cos222的值。3(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)fX=x1xa(a0)a證明：fX>2;(n)若f35，求a的取值范圍21.(本小題滿分12分)2x已知函數(shù)f(x)alnx(a1)x.當(dāng)a0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)當(dāng)a1時,證明：f(x)】.2(本小題滿分12分)11已知函數(shù)f(x)x2(a2a)lnxx(a).22若函數(shù)f(x)在x2處獲得極值,求曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程(n)議論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(川)設(shè)g(x)a21nx2x,若f(x)g(x)對x1恒建立，求a的取值范圍.1xx21(x1)(x1)x4答案513.1214.1,21315.3

①②20.【解護(hù)】(DM：曰細(xì)對佰不等式的幾何總丸可扣：畑魚垃-□+丄刃，當(dāng)目僅當(dāng)「1也盯等號,a(II)^lsA|-+3|+|o-3|<5i+3+|a-3|<5?|a-3|<^--o解：函數(shù)的定義域為(0,).a2x(a1)xa(x1)(xa)f(x)x(a1)xxx(I)(1)當(dāng)0a1時，由于x0,令f(x)0得x1或0xa,令f(x)0,得ax1,因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是(0,a)和(1,),單調(diào)遞減區(qū)間是(a,1)(2)當(dāng)a1時，由于x0,令f(x)0建立.(3)當(dāng)a1時，由于x0令f(x)0得xa或0x1.令f(x)0,得1xa,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是(0,)因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是(0,1)和(a,),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,a)2(n)當(dāng)a1時，f(x)lnx—,f(x)2x(0,1)(1，)1f(x)0f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞加6因此x1時，函數(shù)f(x)的最小值為f(1)-.21因此f(x)丄建立?2(本小題滿分12分)解：(I)由f(x)xa(a1)1,f(2)0,得a1或a2(舍去)x經(jīng)查驗，當(dāng)a1時,函數(shù)f(x)在x2處獲得極值.12a1時，f(x)-x22lnxx,f(x)x1,2x則f(1)丄，f(1)221因此所求的切線方程為y-2(x1),整理得4x2y30.2綜上所述,曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程為4x2y30f(x)定義域為(0,),上，、2221-aa,xx(aa)(xa)(xa1)f(x)xxxx令f(x)0,得xa或x1a,Qa11①當(dāng)a時,a2a2°,f(x)1,則a1a,且1a0,20,此時f(x)在(0,)上單調(diào)遞加；a,)上單調(diào)遞加，在(a,1a)上單調(diào)遞減;22②當(dāng)0a—時，f(x)在(0,a)和(17③當(dāng)a0時，f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞減，在(1a,)上單調(diào)遞加2811綜上所述,當(dāng)a-時，f(x)在(0,)上單調(diào)遞加；當(dāng)0a-時，f(x)在(0,a)和22(1a,)上單調(diào)遞加，在(a,1a)上單調(diào)遞減；當(dāng)a0時，f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞減在(1a,)上單調(diào)遞加.(川)由題意1x2(a2a)lnxxa21nx2x,即1x2(a2a)1nxa21nx2,2222即3a2ax一對任意x0恒建立，令h(x)希,則h(x)x(21nx1)21nx2ln2x令h(x)0,則x