貴陽市2023年高三適應(yīng)性考試(二)理科數(shù)學第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且(是虛數(shù)單位)，那么在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的運算法那么可得，從而可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出.詳解：∵∴，即.∴∴復(fù)數(shù)的對應(yīng)點位于第一象限應(yīng)選A.點睛：此題考查復(fù)數(shù)的運算法那么及幾何意義．求解此類問題要能夠靈活準確的對復(fù)平面內(nèi)的點的坐標與復(fù)數(shù)進行相互轉(zhuǎn)化，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)一一對應(yīng).2.設(shè)集合,己知,那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根據(jù)集合的定義與性質(zhì)，即可求出的取值范圍．詳解：∵集合∴集合∵集合，且∴應(yīng)選C.點睛：此題考查了交集的定義與應(yīng)用問題，意在考查學生的計算求解能力．3.如圖，在中，是邊的中線，是邊的中點，假設(shè),那么=〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用向量的共線定理、平行四邊形法那么即可得出．詳解：∵在中，是邊上的中線∴∵是邊的中點∴∴∵∴應(yīng)選B.點睛：此題考查了平面向量的根本定理的應(yīng)用.在解答此類問題時，熟練掌握向量的共線定理、平行四邊形法那么是解題的關(guān)鍵．4.甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得到冠軍，假設(shè)兩隊每局獲勝的概率相同，那么甲隊獲得冠軍的概率為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】解法一：以甲再打的局數(shù)分類討論，假設(shè)甲再打一局得冠軍的概率為p1，那么p1＝，假設(shè)甲打兩局得冠軍的概率為p2，那么p2＝，故甲獲得冠軍的概率為p1＋p2＝，應(yīng)選D.解法二：設(shè)乙獲得冠軍的概率p1，那么p1＝，故甲獲得冠軍的概率為p＝1－p1＝，應(yīng)選D.考點：相互獨立事件的概率.5.,且，那么〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由題設(shè)條件可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可得，，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，即可得解.詳解：∵∴∵∴，那么.∵∴應(yīng)選A.點睛：此題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟練掌握根本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵，誘導(dǎo)公式的口訣：“奇變偶不變，符號看象限〞.6.和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出的是〔〕A.且B.且C.且D.且【答案】D【解析】分析：在A中，與平行或?；在B中，與平行、相交或?；在C中，與平行、相交或?；在D中，由線面垂直的判定定理得．詳解：由和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，知：在A中，

且，那么與平行或?，故A錯誤；

在B中，且，那么與平行、相交或?，故B錯誤；

在C中，且，那么與平行、相交或?，故C錯誤；

在D中，且，由線面垂直的判定定理得，故D正確．應(yīng)選D.點睛：此題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等根底知識，解答時需注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．空間幾何體的線面位置關(guān)系的判定與證明：①對于異面直線的判定，要熟記異面直線的概念〔把不平行也不想交的兩條直線稱為異面直線〕；②對于異面位置關(guān)系的判定中，熟記線面平行于垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.7.設(shè)實數(shù)滿足約束條件,那么以下不等式恒成立的是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進行判斷即可．詳解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖：

其中，，，那么，不成立；

分別作出直線，，由圖象可知不成立，恒成立的是.

應(yīng)選C．點睛：此題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.8.定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又,那么的解集是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，作出函數(shù)的草圖，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．詳解：：∵是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)

∴在內(nèi)是增函數(shù)

∵

∴

∴對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖〔草圖〕所示：

∴當或時，；當或時，.

∴的解集是

應(yīng)選B．點睛：此題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合進行求解是解決此題的關(guān)鍵．解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性〔偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同〕，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.9.假設(shè)函數(shù)的圖象如下圖，那么圖中的陰影局部的面積為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由圖象求出函數(shù)解析式，然后利用定積分求得圖中陰影局部的面積．詳解：由圖可知，，，即.∴，那么.∴圖中的陰影局部面積為應(yīng)選C.點睛：此題考查了導(dǎo)數(shù)在求解面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用圖形求解的函數(shù)解析式，在運用積分求解．定積分的計算一般有三個方法：①利用微積分根本定理求原函數(shù)；②利用定積分的幾何意義，利用面積求定積分；③利用奇偶性對稱求定積分，奇函數(shù)在對稱區(qū)間的定積分值為0.10.元朝時，著名數(shù)學家朱世杰在?四元玉鑒?中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，與店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中,當原多少酒?〞用程序框圖表達如下圖，即最終輸出的時，問一開始輸入的=〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根據(jù)流程圖，求出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題設(shè)條件輸出的，由此關(guān)系建立方程求出自變量的值即可．詳解：第一次輸入，；

第二次輸入，；

第三次輸入，；

第四次輸入，，輸出，解得.應(yīng)選B.點睛：此題考查算法框圖，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的框圖，得出函數(shù)關(guān)系，然后通過解方程求得輸入的值，當程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的方法解答．11.二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為與軸恰有一個交點，那么使恒成立的實數(shù)的取值范圍為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先對函數(shù)求導(dǎo)，得出，再根據(jù)，得出，然后利用與軸恰有-個交點得出，得到與的關(guān)系，要使恒成立等價于，然后利用根本不等式求得的最小值，即可求得實數(shù)的取值范圍.詳解：∵二次函數(shù)∴∵∴∵與軸恰有一個交點∴，即.∵恒成立∴恒成立，即.∵，當且僅當時取等號∴應(yīng)選A.點睛：此題綜合考查了二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、根本不等式.對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量別離，參變別離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者別離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù).12.如圖，梯形中,點在線段上,且,雙曲線過三點，以為焦點;那么雙曲線離心率的值為〔〕A.B.C.D.2【答案】B【解析】分析：以所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立坐標系，求出的坐標，根據(jù)向量的運算求出點的坐標，代入雙曲線方程即可求出詳解：由，以所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立如下圖的坐標系：設(shè)雙曲線的方程為，那么雙曲線是以，為焦點.∴，將代入到雙曲線的方程可得：，即.∴設(shè)，那么.∵∴∴，，那么.將點代入到雙曲線的方程可得，即.∴，即.應(yīng)選B.點睛：此題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想以及運算能力，雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.的展開式中，的系數(shù)是____.(用數(shù)字作答)．【答案】84【解析】分析：在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于4，求出的值，即可求得展開式中的系數(shù).詳解：由于的通項公式為.∴令，解得.∴的展開式中，的系數(shù)是.故答案為.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).14.?九章算術(shù)?中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵〞，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬〞,某“塹堵〞與某“陽馬〞組合而成的幾何體的三視圖中如下圖，該幾何體的體積為，那么圖中=.__________．【答案】【解析】分析：由中的三視圖，可知該幾何體右邊是四棱錐，即“陽馬〞，左邊是直三棱柱，即“塹堵〞，該幾何體的體積只需把“陽馬〞，和“塹堵〞體積分別計算相加即可．詳解：由三視圖知：幾何體右邊是四棱錐，即“陽馬〞，其底面邊長為和，高為，其體積為；左邊是直三棱柱，即“塹堵〞，其底面邊長為和，高為1，其體積為.∵該幾何體的體積為∴∴故答案為.點睛：此題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯〞成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等〞，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.15.設(shè)圓的圓心為雙曲線的右焦點，且圓與此雙曲線的漸近線相切，假設(shè)圓被直線截得的弦長等于2,那么的值為__________．【答案】【解析】分析：先利用圓與雙曲線的漸近線相切得圓的半徑，再利用圓被直線截得的弦長等于2，求出與圓心到直線的距離之間的等量關(guān)系，即可求出．詳解：由題意可設(shè)圓心坐標為.∵圓的圓心為雙曲線的右焦點∴圓心坐標為，且雙曲線的漸近線的方程為，即.∵圓與此雙曲線的漸近線相切∴圓到漸近線的距離為圓的半徑，即又∵圓被直線截得的弦長等于2∴圓心到直線的距離為∵∴故答案為.點睛：此題主要考查橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，直線的方程，直線與圓的位置關(guān)系以及點到直線的距離公式等根底知識．當直線與圓相切時，其圓心到直線的距離等于半徑是解題的關(guān)鍵，當直線與圓相交時，弦長問題屬常見的問題，最常用的方法是弦心距，弦長一半，圓的半徑構(gòu)成直角三角形，運用勾股定理解題.16.在中，所對的邊為,,那么面積的最大值為__________．【答案】3【解析】分析：由利用正弦定理可得，由余弦定理可解得，利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式可求得，進而利用三角形面積公式即可計算得解.詳解：∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴∴，當且僅當時取等號.∴面積的最大值為故答案為.點睛：此題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用.解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握公式和定理，將三角形面積問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù).轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學最普遍的數(shù)學思想，在遇到復(fù)雜的問題都要想到轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜變簡單，把陌生的變熟悉，從而完成解題目標.三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.為數(shù)列的前項和，，且.(I)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】(I)；(Ⅱ).【解析】分析：根據(jù)，得，再根據(jù)，即可求得數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)由(I)可得數(shù)列的通項公式，根據(jù)裂項相消法即可求得數(shù)列的前項和.詳解：(I)由①，得②.∴②-①得整理得.(Ⅱ)由可知那么點睛：此題主要考查遞推公式求通項的應(yīng)用以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.18.如圖1所示，在邊長為12的正方形,中，,且,分別交于點,將該正方形沿,折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱,在該三棱柱底邊上有一點,滿足;請在圖2中解決以下問題:(I)求證:當時，//平面；(Ⅱ)假設(shè)直線與平面所成角的正弦值為，求的值.【答案】(I)見解析；(II)或.【解析】分析：〔I〕過作交于，連接，那么，推出四邊形為平行四邊形，那么，由此能證明//平面；〔Ⅱ〕根據(jù)及正方形邊長為，可推出，從而以為軸，建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，然后求出平面的法向量，再根據(jù)直線與平面所成角的正弦值為，即可求得的值.詳解：(I)解:過作交于，連接，所以,∴共面且平面交平面于,∵又,∴四邊形為平行四邊形，∴,平面,平面,∴//平面(II)解:∵∴,從而,即.∴.分別以為軸，那么,.設(shè)平面的法向量為,所以得.令，那么,，所以由得的坐標為∵直線與平面所成角的正弦值為,∴解得或.點睛：此題主要考查線面平行的判定定理利用空間向量求線面角.利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破〞：第一，破“建系關(guān)〞，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)〞，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求向量關(guān)〞，求出平面的法向量；第五，破“應(yīng)用公式關(guān)〞.19.甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下:甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元;乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的局部每件提成8元.(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資(單位:元)分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖。假設(shè)記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為(單位:元)，將該頻率視為概率，請答復(fù)下面問題:某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.【答案】(I)見解析；(Ⅱ)見解析.【解析】分析：(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式，而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式，由此解得；(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列，從而可分別求得數(shù)學期望，進而可得結(jié)論.詳解：(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資(單位:元)與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:.乙公司一名推銷員的日工資(單位:元)與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為(單位:元),由條形圖可得的分布列為1221241261281300.20.40.20.10.1記乙公司一名推銷員的日工資為(單位:元),由條形圖可得的分布列為1201281441600.20.30.40.1∴∴僅從日均收入的角度考慮，我會選擇去乙公司.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值〞，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率〞，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列〞，即按標準形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值〞，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值20.橢圓的左、右焦點分別為也為拋物線的焦點，點為在第一象限的交點，且.(I)求橢圓的方程；(II)延長,交橢圓于點,交拋物線于點,求三角形的面積.【答案】(I)；(II).【解析】分析：(I)根據(jù)右焦點也是拋物線的焦點可得，再求出點的坐標，代入橢圓方程，以及根據(jù)，聯(lián)立可解得，，從而可得橢圓的方程；(Ⅱ)求出直線方程分別與橢圓和拋物線聯(lián)立，求出，，可得，再根據(jù)點到直線的距離公式，即可求出三角形的面積．詳解：(I)∵也為拋物線的焦點∴由線段,得.∴的坐標為，代入橢圓方程得.又，聯(lián)立可解得.∴橢圓的方程為.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以直線方程為:.聯(lián)立直線方程和橢圓方程可得∴∴聯(lián)立直線方程相拋物線方程可得.∴∴∵到直線的距離為,∴三角形的面積為.點睛：此題考查直線與橢圓的位置關(guān)系.因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應(yīng)注意不要無視判別式的作用．21.己知函數(shù).(是常數(shù)，且〔)〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕當在處取得極值時，假設(shè)關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；〔Ⅲ〕求證:當時.【答案】〔Ⅰ〕減區(qū)間為，增區(qū)間為.；〔Ⅱ〕；〔Ⅲ〕見解析.【解析】分析：〔Ⅰ〕先對函數(shù)求導(dǎo)，再分別解與，即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕根據(jù)在處取得極值，可得，再設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，可得，解不等式即可得出實數(shù)的取值范圍；〔Ⅲ〕根據(jù)〔Ⅰ〕和〔Ⅱ〕可知當時，即，令，對進行放縮，即可證明.詳解：〔Ⅰ〕由比函數(shù)的定義域為,由得，由,得.所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為..〔Ⅱ〕由題意，得.∴∴∴,即.∴,設(shè)，那么.當變化時，