加減法授

課

人

：解二元一次方程組01.

熟練運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組.02.

領(lǐng)會(huì)“消元”法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法.03.

仔細(xì)觀察二元一次方程組的特征，選擇合適的方法進(jìn)行消元，訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧.目標(biāo)探究新知如圖所示的天平處于平衡狀態(tài).設(shè)每個(gè)禮品的質(zhì)量為xg,每個(gè)蛋糕的質(zhì)量為

yg,你能根據(jù)圖示列出求x,y的方程組嗎?100g100g30gx

=30你能說(shuō)說(shuō)下面等式變形的理由嗎?歸納:由此你發(fā)現(xiàn)了什么?得到了什么結(jié)論?總結(jié)歸納加減消元法

當(dāng)二元一次方程的兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，從而求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法。典例精講【例1】用加減法解二元一次方程組【講解】方程組（1）未知數(shù)x的系數(shù)互為相反數(shù)，兩個(gè)方程直接相加就可消去x；方程組（2）中第二個(gè)方程組兩邊都乘3，再加上第一個(gè)方程即可；方程組（3）中觀察x和y兩組系數(shù)，先要去分母，第一個(gè)方程化成整數(shù)兩邊都乘6，得3x+2y=96,第二個(gè)方程化成整數(shù)兩邊乘12，得4x-3y=60;此時(shí)x的系數(shù)的最小公倍數(shù)是12，y的系數(shù)的最小公倍數(shù)是6，所以應(yīng)選擇消去y，即把第一個(gè)方程的兩邊都乘3，第二個(gè)方程的兩邊都乘2，兩個(gè)方程相加即可.(1)(2)(3)解：(1)，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，則方程組的解為

；（2）解：

，由②×3，得6x+3y=24③①+③，得13x=26，解得x=2，將x=2代入②，得y=4，∴方程組的解為

；【方法小結(jié)】選準(zhǔn)消元對(duì)象是解二元一次方程組的關(guān)鍵.當(dāng)同一未知數(shù)的兩個(gè)系數(shù)相等或互為相反數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，選擇消去該元較簡(jiǎn)單.（3）

整理得：

，①×3+②×2得：17x=408，解得：x=24，把x=24代入①得：y=12，則方程組的解為

．A．15 B．18 C．20 D．22【例2】已知x，y滿足方程組

，則x+y的值為（

）【分析】?jī)蓚€(gè)方程相加，可得

，即可求出x+y的值．解：

①

②

，①＋②，得

，即

，故選A．A【例3】已知方程組

，的解滿足

，則k的值是（

）A．-1 B．2 C．-3 D．-4【分析】根據(jù)②-①得

，再根據(jù)

，可得,進(jìn)一步求解即可.解：②－①得，∵∴∴k=2B【例4】已知

，

，則_______________.【詳解】解：聯(lián)立可得即解得將

代入得故答案為：-4-4鞏固練習(xí)1.用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中無(wú)法消元的是（）

A．①×2﹣②

B．②×（﹣3）﹣①

C．①×（﹣2）+②

D．①﹣②×3D2.已知

為關(guān)于x，y的二元一次方程，則

的值為（

）．A．-2 B．-1 C．1 D．2A3.已知|2x+3y+5|+（3x+2y-25）2=0，求x-y的值。

隨堂演練

【方法小結(jié)】仔細(xì)觀察方程組，直接將兩式相加即可，本題體現(xiàn)了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想——整體思想.B2.

定義一種運(yùn)算“◎”，規(guī)定

，其中a，b為常數(shù)，且2◎3=6，3◎2=8，則a+b的值是___________.【方法小結(jié)】此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.解：由題意得

，∴

②-①得：a+b=2

講評(píng)：根據(jù)兩個(gè)單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式這一條件，可知這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，即x，y的指數(shù)分別相同，列出方程組即可求解.4．關(guān)于x、y的二元一次方程組

的解為

，求m、n的值.【詳解】解：把

代入方程組得：,

①×3+②得：10m=20解得：m=2把m=2代入①得：n=1故答案為m=2,n=1.

講評(píng)：因?yàn)榉匠探M有相同的解，所以只需求出一組解代入另一組，即可求出未知數(shù)的值.6．甲、乙兩人同時(shí)解方程組

，甲解題看錯(cuò)了①中的m，解得

，乙解題時(shí)看錯(cuò)②中的n，解得

，試求原方程組的解．解：把

代入②得：4+3n=13，解得：n=3，把

代入①得：3m-7=5，解得：m=4，把n=3，m=4代入方程組得：

，①×3+②得：14x=28，解得x=2，把x=2代入①得：y=-3，