2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列與函數(shù)y=￡定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是（）

,1

A.y=2*‘

C.=10g2-

X

2.集合A={x[x>2,xeR},B={X,2-2x-3〉。},則()

A.(3,+oo)B.(7,T)U(3,+(X))C.(2,+g)D.(2,3)

3.設(shè)集合A={x|x<3},5={x|x(0或x〉2},則AcB=()

A.(-oo,0)B.(2,3)C.(F,0)D(2,3)D.(F,3)

4.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，它歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，神獸人們喜愛(ài).下

圖即是一副窗花，是把一個(gè)邊長(zhǎng)為12的大正方形在四個(gè)角處都剪去邊長(zhǎng)為1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部

分中的四個(gè)角處再剪出邊長(zhǎng)全為1的一些小正方形.若在這個(gè)窗花內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)不落在任何一個(gè)小正方

形內(nèi)的概率是（）

22

5.已知"，居是橢圓C：，+當(dāng)=1（〃＞人＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F,的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn).若

ab

|Q巴|,|「用,||依次構(gòu)成等差數(shù)列，且|「。上|尸用，則橢圓。的離心率為

237105

D.

34515

2x-y-6<0

目標(biāo)函數(shù)z=@c+歷，(a>0力>0)的最大值為40,則*+'的最小值是(

6.在<x—y+2N0條件下,)

ab

x+y>2

75

D.2

42

7.已知M是函數(shù)f(x)=lnx圖象上的一點(diǎn)，過(guò)“作圓工2+'2-2〉=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,5,則位.福

的最小值為()

A.20—3B.-1C.0D.--—3

2

8.若(l+2ai)i=l—bi,其中a,bGR,則|a+bi|=().

1i-石

A.-B.J5C.2D.5

22

9.已知函數(shù)在R上都存在導(dǎo)函數(shù)/'(x),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有去；=e21當(dāng)x<()時(shí)，/(x)+f'(x)>0,

若e°/(2a+1)>f(a+1),則實(shí)數(shù)”的取值范圍是()

21「2一

A.0,—B.――,0C.[0,4-oo)D.(—oo,0J

10.已知復(fù)數(shù)Z滿足Z?泮2。=1+嚴(yán)國(guó)(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)Z的虛部是()

A.-1B.1C.-iD.i

11.函數(shù),f(x)=2sin(3+0)(G>0,0ve</)的部分圖像如圖所示，若A5=5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—1,2),若將函

數(shù)向右平移加(相>。)個(gè)單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則〃2的最小值為()

12.已知向量;=(0,2),b=(2yf3,x),且Z與坂的夾角為?，則尸()

A.-2B.2C.1D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.數(shù)列｛a.｝的前〃項(xiàng)和為S,,數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為《，滿足q=2,3S?=(n+m)??(neN*,me/?),且

。"或=〃+1.若任意〃64，4?成立，則實(shí)數(shù)X的取值范圍為.

22

14.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD,其中AB=6,BC=3,C￡>=4,AD=5,則---+-----=___________

sinAsinB

2\x<l,

15.已知函數(shù)〃x)=]°g|2i,則/(/⑵”——?

、2

16.已知集合A=｛x|x<l,xeZ｝,8=｛x[0<x<2｝，則A^\B-.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛?！埃那啊表?xiàng)和為S“，且q=l,4=￡+￡1(nwN*,且〃22)

(1)求數(shù)列｛6,｝的通項(xiàng)公式；

11113

(2)證明：當(dāng)時(shí)，一+~—+--+???+---<—

a｛2a23%幾2

18.(12分)已知數(shù)列｛a“｝和也｝,｛an｝前〃項(xiàng)和為S,，且S,=分+“,也｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且囪=5,

,,,31

4+a+電=石.

(1)求數(shù)列｛4｝和也｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛為一4%｝的前〃項(xiàng)和T”.

19.(12分)已知六面體A3C0EE如圖所示，8石1平面/^。。，BEHAF,AD//BC,BC=\,8=石，

FM1

AB=AF=AD=2,"是棱在。上的點(diǎn)，且滿足——=-.

MD2

(1)求證：直線BF〃平面MAC；

(2)求二面角A—MC—。的正弦值.

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=sinox+cos|s+WJ,其中xeR,<y>0.

(1)當(dāng)0=1時(shí)，求/［三］的值;

71

⑵當(dāng)，⑺的最小正周期為"時(shí),求小)在0,-上的值域.

21.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，是等邊三角形，BC±AB,BC=CD=2^3,

AB=AD=2.

(1)若PB=3BE,求證：AE〃平面PC。；

(2)若PC=4,求二面角A—PC—6的正弦值.

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=(x—玉)(》一々)(*一*3)，王，工2，工3€尺，且玉<工2<&.

(1)當(dāng)玉=0,々=1，尤3=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的減區(qū)間；

(2)求證：方程/'(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(3)若方程/'(x)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是a，/3(a<,試比較上產(chǎn)，通產(chǎn)與外尸的大小，并說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

分析函數(shù)y=J=的定義域和單調(diào)性，然后對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性，由此確定正確選項(xiàng).

yJX

【詳解】

函數(shù)y=9的定義域?yàn)?0,+8),在(0,+。)上為減函數(shù).

A選項(xiàng)，y=2咋2■'的定義域?yàn)?0,+。)，在(0,+紡)上為增函數(shù)，不符合.

(\丫

B選項(xiàng)，J=log2-的定義域?yàn)镽,不符合.

C選項(xiàng)，丁=1082，的定義域?yàn)?(),+力)，在(0,+8)上為減函數(shù)，符合.

D選項(xiàng)，y=，的定義域?yàn)锳，+8)，不符合.

故選：c

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

2.A

【解析】

計(jì)算8=(—,—l)U(3,+?),再計(jì)算交集得到答案.

【詳解】

B--2x-3>o1-(-00,—l)u(3,+oo),A={x[x>2,xe7?},故AnB=(3,+oo).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.

3.C

【解析】

直接求交集得到答案.

【詳解】

集合A={x|x<3},B={x\x（0^x）2},則ACB=（YO,0）U（2,3）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.

4.D

【解析】

由幾何概型可知,概率應(yīng)為非小正方形面積與窗花面積的比，即可求解.

【詳解】

由題,窗花的面積為122-4x1=140淇中小正方形的面積為5x4=20,

140-206

所以所求概率P

140-75

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何概型的面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

如圖所示，設(shè)IQ5IJP鳥(niǎo)IJPKIJQ不依次構(gòu)成等差數(shù)列{4},其公差為d.

q+(q+d)+(q+2d)+(q+3d)=4a2

根據(jù)橢圓定義得4+/+%+%=4。，又4+生=6，貝卜[q+(q+d)=4+2d>解得『叫

4=)a,=%,4=■!”,%="所以IQK|=1，\PFx\=^a,\PE,\=^a,\PQ\=^a.

5'5,555555

(3)2+(64_(2C)2(94+(9〃_J不

在△尸耳F2和APF、Q中，由余弦定理得cos“PE=二-----九------=W-----墟一6§_,整理解得

2—a--a2--a--a

5555

6.B

【解析】

畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最值點(diǎn)，再利用均值不等式得到答案.

【詳解】

如圖所示，畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)圖像知：

當(dāng)x=8,y=10時(shí)，z=8a+10/7有最大值為4(),即z=8a+10/?=40,故4a+5〃=20.

-+-=-f-+-\4a+5/?)=—f25+—+-^>—(25+27100)=-.

ab20(ab)'，20(abJ20^>4

“25b4a10,4..

當(dāng)——=—,a即n。=一,b=—時(shí)等號(hào)a成立.

ab33

本題考查了線性規(guī)劃中根據(jù)最值求參數(shù)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

7.C

【解析】

先畫(huà)出函數(shù)圖像和圓，可知若設(shè)=貝“兩卜|礪|=1)，所以

MA-MB^MA^cos2^=2sin20+—^--3,而要求必.礪的最小值，只要sin。取得最大值，若設(shè)圓

sin6

尤2+/-2y=0的圓心為C,貝代皿。=啟，所以只要|MC|取得最小值，若設(shè)M(x,lnx),則

|MC|2=f+(inx—1)2,然后構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2+(]nx—l)2,利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.

【詳解】

記圓/+9一2y=0的圓心為C,設(shè)NAMC=6,貝!!|必卜何用=“^與11。=而，設(shè)

M(x,lnx),|MC|2=x2+(lnx-l)2(記g(無(wú))=1+(lnx-l)2,貝!j

i2

gf(x)=2x+2(lnx-1)?—=—(x2+Inx-1),令〃(x)=x2+lnx-l,

xx

因?yàn)橘只?/+111%_1在(0,+0))上單調(diào)遞增，且力⑴=0,所以當(dāng)0<x<l時(shí)，/7(x)</l)=0,g'(x)<0；當(dāng)x>l

時(shí)，Mx)>MD=0,/(x)>0,則g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在。,”)上單調(diào)遞增,所以g(x)mm=g6=2,即

交，所以祝?礪=|初12cos26=241?。+一一一3>0(當(dāng)sin。=立時(shí)等號(hào)成立).

|MC|?/2,0<sin6>

2sin-62

此題考查的是兩個(gè)向量的數(shù)量積的最小值，利用了導(dǎo)數(shù)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于難題.

8.C

【解析】

試題分析：由已知，-2a+i=l—bi,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，有a=-1,b=-l

2

所以|a+bi|=J(—g)2+(—I)?=,選C

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的模

9.B

【解析】

先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果.

【詳解】

令g(x)=e"(x)，則當(dāng)尤<0時(shí)，g'(x)=ex[f(x)+>0,

又g(-x)=e-xf\-x)=e"(x)=g(x),所以g(x)為偶函數(shù)，

從而eaf(2a+l)>/(a+l)等價(jià)于e2a+'f(2a+1)>ea+'f\a+1),g(2a+1)>g(a+1),

,2

因此g(-12a+11)2g(-1a+11),-12a+1-1a+1|,3a~+2aW0.1-選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.

10.A

【解析】

由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)可得z=l-i,則答案可求.

【詳解】

解：；i4=1,

--2020-4x5051-2019-4x504+3?

??I=I=1>I=I=-I>

貝HZ產(chǎn)°=1+嚴(yán)19化為z=j,

...Z的虛部為一1.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)、復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

11.B

【解析】

根據(jù)圖象以及題中所給的條件，求出Aty和9,即可求得了(x)的解析式，再通過(guò)平移變換函數(shù)圖象關(guān)于)'軸對(duì)稱,

求得〃?的最小值.

【詳解】

由于AB=5,函數(shù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為4,

7'2n'rr

所以函數(shù)的半個(gè)周期5=3,所以T=v=6n0=§

(-以。+9)=2,可得Q5萬(wàn)

又A(-1,2),0＜。＜萬(wàn)，則有2sin

~6

K5乃7C7171兀

所以〃x）=2sin—X+——=2sin—X+—d——-2cOSy（X+1）,

36332

將函數(shù)/(x)向右平移m個(gè)單位后函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，即平移后為偶函數(shù)，

所以，"的最小值為1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

該題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決該題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的

變換關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.

12.B

【解析】

7Ta-b

由題意cos、=尸質(zhì)，代入解方程即可得解.

3\a\\b\

【詳解】

7ia-b2x1

由題意3§=麗=運(yùn)肅=2'

所以x>0,且2，=42+12，解得x=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.?!W—

2

【解析】

a?〃+1

當(dāng)〃..2時(shí)，4,=S,,-S,T，可得到與=-再用累乘法求出勺，再求出"，根據(jù)定義求出7；,再借助單調(diào)性求

a?-i”一1

解.

【詳解】

解：當(dāng)〃=1時(shí)，3s?=(1+機(jī))4=34，則加=2,3Sn=(n+2)an,

當(dāng)〃..2時(shí)，3S“_|=(〃+Da,-,

3a“=(n+2)a?~(n+1)%,

an_714-1

%〃T

七生a八345nn+]

——n=2x-x—x—...-------?--------

..an=q??..=〃(〃+1),

4a2123n-2n-l

.〃+11

：也=——

4n

TT11

TT=-+—+（當(dāng)且僅當(dāng)〃句時(shí)等號(hào)成立）,

■'-2n-?n+7T\n+rz2

4,—■，

2

1

故答案為:-00,2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查已知S“求?！?，累乘法，主要考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

4710

14.

3

【解析】

由題意可知A+C=TT,B+D=7T,在和ABCD中，利用余弦定理建立

方程求cosA,同理求cos8,求sinA,sin8,代入求值.

【詳解】

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得NC=180?！狽A,NO=180。一Z8.連接8。，在AABD中,

有BO?+在ABCD中，BD2=BC2+CD2-2BC-CDcosC.

所以AB?+A。？一2AB?ADcosA=BC2+CD2+2BCCDcosA,

則3g.2+心二叱一至=62+￥-32二42=3

2(ABAD+BCCD)2(6x5+3x4)7

AB?+BC?-AD?-562+32-52-421

連接AC,同理可得cos8=

2(A8BC+A￡>C。)2(6x3+5x4)19

所以==處.所以2+2=苧+學(xué)=處.

V1919sinAsinB2A/106M3

故答案為：勺叵

3

【點(diǎn)睛】

本題考查余弦定理解三角形，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，意在考查方程思想，計(jì)算能力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是

熟悉圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對(duì)角互補(bǔ).

15.-

2

【解析】

先由解析式求得了(2),再求/(7(2)).

【詳解】

f(2)=可=-1,/(_1)=2->=1,

22

所以(2))=/(-1)=1,

故答案為：-

2

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分段函數(shù)求值關(guān)鍵是“對(duì)號(hào)入座”，屬于容易題.

16.{0,1}

【解析】

直接根據(jù)集合A和集合B求交集即可.

【詳解】

解：A={x|x4l,xeZ},

B={x|0<x<2},

所以AD6={0,l}.

故答案為：{()4}

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)an=2n-\(2)見(jiàn)證明

【解析】

(1)由題意將遞推關(guān)系式整理為關(guān)于S?與S?_,的關(guān)系式，求得前〃項(xiàng)和然后確定通項(xiàng)公式即可;

(2)由題意結(jié)合通項(xiàng)公式的特征放縮之后裂項(xiàng)求和即可證得題中的不等式.

【詳解】

(1)由4=S+瓦，得S“一J_I=瘋+心二，即底一卮=1(〃22)，

所以數(shù)列｛四｝是以￡=苑=1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，

所以卮=1+(,-1)x1=〃，即S“=〃2，

當(dāng)“N2時(shí)，a?=Sn-S?,l=2n-\,

當(dāng)〃=1時(shí)，4=號(hào)=1,也滿足上式，所以?！?2〃-1；

1=1:1J1”1°

nann(2n-2)2〃(〃一1)2(〃一1n)

11

-+???+-----

3n-\n)22〃2

【點(diǎn)睛】

給出S“與凡的遞推關(guān)系，求引，常用思路是：一是利用凡=S“-S,i轉(zhuǎn)化為斯的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二

是轉(zhuǎn)化為S,的遞推關(guān)系，先求出S“與〃之間的關(guān)系，再求a,“

【解析】

(1)令〃=1求出q的值，然后由〃22,得出%=S“-S,T，然后檢驗(yàn)為是否符合在〃22時(shí)的表達(dá)式，即可得

出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并設(shè)數(shù)列｛4｝的公比為夕，根據(jù)題意列出々和夕的方程組，解出這兩個(gè)量，然后利用等比數(shù)

列的通項(xiàng)公式可求出2；

(2)求出數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和紇，然后利用分組求和法可求出

【詳解】

(1)當(dāng)〃=1時(shí)，q=S]=2,

22

當(dāng)〃N2時(shí),an=Sn-Sn_t=(n+n)-^(?-l)+(n-l)]=2n.

4=2也適合上式，所以，a“=2”(〃eN*).

%=加24

設(shè)數(shù)列｛a｝的公比為4，則q>0,由

4+d+4=4(i+q+q2)=||

兩式相除得3042—9—1=0,、卬>。，解得q=（,瓦=1,.?也=b@i

/X11

,、b^l-q"）1一65

（2）設(shè)數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為紇，則紇=———「一^-三

「q1-14T)

5

(?+1)-4X|(〃+1)-5(1—

?K=S,「4B”=〃卜二n

【點(diǎn)睛】

本題考查利用S“求生，同時(shí)也考查了等比數(shù)列通項(xiàng)的計(jì)算，以及分組求和法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

19.（1）證明見(jiàn)解析（2）*U

18

【解析】

（1）連接8D，設(shè)即cAC=O,連接MO.通過(guò)證明MO/ABF,證得直線〃平面MAC.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面M4C和平面的法向量，計(jì)算出二面角A-MC-。的正弦值.

【詳解】

（1）連接BO,設(shè)3OcAC=O,連接MO,

因?yàn)锳￡>〃8C,所以△3OCs2\Da4,所以也AD2

OBBC-I

,,MD2DO

在AFBD中,因?yàn)椤?/p>

MF~\~~OB

所以MO"BF,且M。u平面M4C,

故BE〃平面MAC.

(2)因?yàn)锳O〃3C,AB=2，BC=i,AD=2,CD=小,所以他

因?yàn)锽EUAF,BE1平面ABC。，所以AF_L平面ABC。，

所以AFLAB,AFLAD,

取AB所在直線為x軸，取AD所在直線為)'軸，取AE所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

由已知可得8(2,0,0),C(2,l,0),。(0,2,0),E(2,0,3),F(0,0,2)

一FM1

所以。尸=(0,—2,2),因?yàn)椤?—,

MD2

所以麗=|礪=(0,-1，3),

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為

所以AC=(2,1,0)9AM0,—,—j,設(shè)加=(1,y,z)為平面MAC的法向量,

2x+y=0

m-AM=0

=>24c令x=1,解得.y=-2,z=lf

m-AC=0—y+—z=0

133

所以說(shuō)二(1,一2,1),即而=(1,-2,1)為平面MAC的一個(gè)法向量.

—?(14

CM=—2,—CD=(-2,1,0)

I33

同理可求得平面MCD的一個(gè)法向量為n=(1,2,2)

1-4+21

所以cos〈丸〃〉=w=一麗

所以二面角A—MC—。的正弦值為正運(yùn)

18

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查線面平行的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

20.(1)B(2)

212」

【解析】

(1)根據(jù)。=1,得到函數(shù)/(x)=sinx+cos(x+6,然后，直接求解/(§)的候[;

7T71

(2)首先，化簡(jiǎn)函數(shù)/(x)=sin(3x+§),然后，結(jié)合周期公式，得到。=2,再結(jié)合XG0,-,及正弦函數(shù)的性

_4_

質(zhì)解答即可.

【詳解】

(1)因?yàn)?=1,所以/(x)=sinx+cos(x+小

二(乃、.7C(兀兀、下)

/7=sin7+cos=V

(2)因?yàn)?f(x)=sins+cos(s+?)

.7T.7T

=sin〃zr+cos〃z￥cos---sincoxsm—

66

1.百

--sincox+——coscyx

22

.(乃］

I3)

即fM-sin(?J

2乃

因?yàn)槎?——=萬(wàn)，所以。二2

①

所以，(%)=sin^x+g

秒3

jr

因?yàn)閄G0,—

_4_

~.cn「打5〃

所以+

5L3o

所以當(dāng)X=0時(shí)，f(X)=—.當(dāng)x=2時(shí)，f(x)=l(最大值)

212

711

當(dāng)x=I時(shí)，/W=-

TTTTTT

/(X)在o,—是增函數(shù)，在—是減函數(shù).

??./。)的值域是pl.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了簡(jiǎn)單角的三角函數(shù)值的求解方法，兩角和與差的正弦、余弦公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，考

查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

21.(1)詳見(jiàn)解析(2)述

5

【解析】

(1)如圖，作砂〃PC,交BC于F,連接AE.

因?yàn)镻B=3BE,所以￡是心的三等分點(diǎn)，可得8尸=冬叵.

3

因?yàn)锳B=AZ)=2,BC=CD=20AC=AC,所以AABCgAAPC,

因?yàn)?CLAB，所以NABC=90°,

因?yàn)閠an/AC8=4且=」==①，所以448=448=30。，所以NB8=60°,

BC2733

tanZAFB=—=-=

因?yàn)橐?尸一至一，所以NAEB=60°,所以A/〃C。，

亍

因?yàn)锳Fa平面PC。，COu平面PCD,所以AR||平面PCD.

又E尸〃PC,砂.平面PC。，PCu平面PC。，所以政||平面PCD.

因?yàn)锳EAEF=F，AF.EFu平面AEE,所以平面"F〃平面PCD,所以AE〃平面PCD.

p,

（2）因?yàn)椤鱌A3是等邊三角形，AB=2,所以03=2.

又因?yàn)镻C=4,BC=273.所以尸。2=尸32+8。2,所以BCLPB.

又3CLAB，A氏P3u平面ABcPB=B,所以3C_L平面B鉆.

因?yàn)锽Cu平面ABCD,所以平面RLB_L平面ABC￡>.在平面Q45內(nèi)作Bz_L平面ABCD.

以8點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以3C,3ABz所在直線為x，V，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B-肛z,

則C（2百,0,0）,A（0,2,0）,P（0J揚(yáng),

所以E1?=(2X/5,O,O),B戶=(0,1,6)，AC=(2x/3,-2,0),AP=(0,-1,>/3).

m-BC-02島=0

設(shè)機(jī)=（Xi，X，Z|）