2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列計算正確的是（）

A.a+a=2aB.b3?b3=2b3C,a34-a=a3D.（a5）2=a7

2.如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，

余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）

從正面看

A.①B.②C.③D.④

3.小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

；（-土?+x）=l-±f,這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

是，他很快便補好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學們，你能補出這個常數(shù)嗎？它應該是（）

A.2B.3C.4D.5

4.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZABC+ZDCB=90°,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方

5.有兩組數(shù)據(jù)，A組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6；B組數(shù)據(jù)為1、7、3、0、9,這兩組數(shù)據(jù)的（）

A.中位數(shù)相等B.平均數(shù)不同C.A組數(shù)據(jù)方差更大D.B組數(shù)據(jù)方差更大

6.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）.

A.（x+l）（x—l）=x2—1

B.x2-2x+l=x（x-2）+l

C.a2—b2=（a+b）（a—b）

D./nx+/nj4-nx4-nj=/n（x4-j）+n（x+j）

7.如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解

釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）

A.垂線段最短B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

C.兩點之間，線段最短D.經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線

8.若正比例函數(shù)y=mx（m是常數(shù)，m/））的圖象經(jīng)過點A（m,4）,且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

9.設點A（x,,y）和B（w，＞2）是反比例函數(shù)V=一圖象上的兩個點，當X|Vx,vo時，yv%，則一次函數(shù)

X

y=-2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.計算（1一一H±二心上的結果是（）

XX

1XX—1

A.x-1B.------C.——D.--------

X-1X-1%

11.如圖，。。是△ABC的外接圓，NB=60。，OO的半徑為4,則AC的長等于（）

A.4百B.673C.273D.8

12.如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0,6）,BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是

邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉一周，在此過程中DE的最小值為（）

A.3B.4-百C.4D.6-2百

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是.

14.如圖1,點P從扇形AOB的O點出發(fā)，沿OTA—BTO以Icm/s的速度勻速運動，圖2是點P運動時，線段OP

的長度y隨時間x變化的關系圖象，則扇形AOB中弦AB的長度為cm.

15.如圖是由幾個相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體至少為

YYI

16.如圖，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)yz=—(x<0)的圖象相交于點A和點B.當yi>y2>0時，x的取

X

值范圍是.

17.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長為

D

----------------------C

18.因式分解：x2y-4y3=.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，AB是OO的直徑，點C為OO上一點，CN為。O的切線，OMJ_AB于點O,分別交AC、CN

于D、M兩點.求證：MD=MC；若。O的半徑為5,AC=4百，求MC的長.

20.(6分)如圖，已知拋物線經(jīng)過點A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是

x軸上的一個動點，設點P的坐標為(m,0),過點P做x軸的垂線1交拋物線于點Q,交直線BD于點M.

(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；

(2)已知點F(0,；),當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？

(3)點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的三角形與ABOD相似？若存在，求

出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

21.(6分)在“雙十二”期間，A8兩個超市開展促銷活動，活動方式如下:

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

8超市：購物金額打8折.

某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在A6兩個超市的標價相同，根據(jù)商場的活動方式:

(1)若一次性付款4200元購買這種籃球，則在3商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的

標價；

(2)學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少.(直接寫出方案)

22.(8分)某中學為了解八年級學習體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A、

B、C、D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？

(2)求測試結果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；

(3)若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名.

23.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作半圓。O,交BC于點D,連接AD,過點D作DE_LAC,

垂足為點E,交AB的延長線于點F.

(1)求證：EF是。O的切線.

4

(2)如果。O的半徑為5,sinNADE=1，求BF的長.

24.(10分)某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元，空調(diào)的銷售價為每臺1400元，每臺電冰箱的進價比每

臺空調(diào)的進價多300元，商場用9000元購進電冰箱的數(shù)量與用7200元購進空調(diào)數(shù)量相等.

(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？

(2)現(xiàn)在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售利潤為Y元，要求購進

空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于16200元，請分析合理的方案共有多少種？

(3)實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調(diào)K(0<K<150)元，若商場保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上

信息及(2)中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案.

25.(10分)計算：(；)-2_歷+(_2)?+|2-V8I

26.(12分)已知：二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(3,5),且拋物線經(jīng)過點A(l,3).

(1)求此拋物線的表達式；

(2)如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求AABC的面積.

27.(12分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象分別與反比例函數(shù)y=@的圖象在第一象限交于點A(4,3),與y軸的負

X

半軸交于點B,且OA=OB.

(1)求函數(shù)y=kx+b和y=q的表達式;

X

(2)已知點C(0,8),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC,求此時點M的坐標.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；幕的乘方，底數(shù)不變

指數(shù)相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

A..a+a=2a,故本選項正確；

B.b3b3=b6,故本選項錯誤;

C.a^a^a2,故本選項錯誤；

D.(/)2=產(chǎn)="0,故本選項錯誤.

故選:A.

【點睛】

考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，辱的乘方與積的乘方，比較基礎，掌握運算法則是解題的關鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結合主視圖選擇.

【詳解】

解：原幾何體的主視圖是：

視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側的圖形只需要兩個正方體疊加即可.

故取走的正方體是①.

故選A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關鍵.

3,D

【解析】

設這個數(shù)是a,把x=l代入方程得出一個關于a的方程，求出方程的解即可.

【詳解】

設這個數(shù)是a,

把x=l代入得：-1(-2+1)=1-5土-a三，

33

解得：a=l.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能得出一個關于的方程

是解此題的關鍵.

4、D

【解析】

過A作4//〃。交8c于根據(jù)題意得到NA4E=90。，根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】

；S2=48,:.BC=4也,過4作交于則

7AD//BC,四邊形A//C。是平行四邊形，：.CH=BH=AD=2^>,AH=CD=\.

VZABC+ZDCB=90°,ZAHB+ZABC=90°,：.ZBAH=90°,-AH2^,：.Si=l.

故選D.

【點睛】

本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

5、D

【解析】

分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差，比較即可得出答案.

【詳解】

A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4,平均數(shù)是：(2+3+4+5+6)+5=4,

方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]+5=2;

8組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3,平均數(shù)是：(1+7+3+0+9)+5=4,

方差是:[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]+5=12;

二兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等，5組方差更大.

故選D.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法是解答本題的關鍵.

6、C

【解析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此進行解答即可.

【詳解】

解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解

的定義，

故選擇C.

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關鍵.

7、C

【解析】

：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，

二線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，

，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短，

故選C.

【點睛】

根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段A8的長小于

點A繞點C到B的長度，從而確定答案.本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎

知識，比較簡單.

8、B

【解析】

利用待定系數(shù)法求出m,再結合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

解：,.?y=mx(m是常數(shù)，n#0)的圖象經(jīng)過點A(m,4),

.,.m2=4,

.?.m=±2,

Yy的值隨x值的增大而減小，

m<0,

m=-2,

故選：B.

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

9、A

【解析】

?.?點A(x”yJ和是反比例函數(shù)v=&圖象上的兩個點，當王時，<y2,即y隨x增大而增大,

X

k

...根據(jù)反比例函數(shù)丫=一圖象與系數(shù)的關系：當攵>0時函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減??；當％<()時，函

x

數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.故kVl.

.??根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)y=Kx+b的圖象有四種情況：

①當K>0,b>0時，函數(shù)y=&x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

②當K>0,b<0時,函數(shù)y=1x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

③當k1<0,b>0時，函數(shù)y=k1X+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當k1<0,b<0時，函數(shù)y=k1X+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

因此，一次函數(shù)y=-2x+上的K=_2<0,b=k<0>故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.故選

10、B

【解析】

先計算括號內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得.

【詳解】

板f/X1(x-1)X-1X1

解：原1s式=(----)+1-------=---------*/2=-------,

XXxx(x-lX)X—1

故選B.

【點睛】

本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.

11、A

【解析】

解：連接OA,OC,過點O作OD_LAC于點D,

VZAOC=2ZB,KZAOD=ZCOD=-ZAOC,

2

二ZCOD=ZB=60°；

在RtACOD中，OC=4,ZCOD=60°,

.,.AC=2CD=4V3.

故選A.

【點睛】

本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理.

12、B

【解析】

分析：首先得到當點E旋轉至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE，的長，最后求得DE，的長即可.

AAD±BC

VAB=BC=2

/.AD=AB?sinZB=^3，

?.?正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2,

.*.OE=OEf=2

??,點A的坐標為(0,6)

.,.OA=6

:.DE，=OA-AD-OE，=4-73

故選B.

點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是從圖形中整理出直角三角形.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

3

13>—

5

【解析】

在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形，直接利用

概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

?.?在：等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對稱圖形的有：圓、矩形和菱形3種，

3

???從這5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率為：

故答案為|.

14、2r

【解析】

由圖2可以計算出OB的長度，然后利用OB=OA可以計算出通過弦AB的長度.

【詳解】

4%(44)

由圖2得通過OB所用的時間為丁+4—丁+2=2s,則OB的長度為lx2=2cm,則通過弧AB的時間為

47r47r47r47rYITTYt—

—+4-2x2=—s,則弧長AB為——xl=——，利用弧長公式/=——，得出NAOB=120。,即可以算出AB為2G.

3333180

【點睛】

本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長公式的運用及轉換,熟練運用公式是本題的解題關鍵.

15、8

【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由俯視圖可知：底層最少有5個小立方體，

由主視圖可知：第二層最少有2個小立方體，第三層最少有1個小正方體，

???搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5+2+1=8(個).

故答案為：8

【點睛】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子,

然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù).

16、-2<x<-0.5

【解析】

根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)i>y2>0時x的取值范圍.

【詳解】

根據(jù)圖象得：當yi>y2>0時，x的取值范圍是-2VxV-0.5,

故答案為-2<xV-0.5.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關系是解題的關鍵.

17、1.

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、AM即可解決問題.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC=8,AB=CD=6,ZABC=90°,

：?AC=ylAB2+BC2=1(),

VAO=OC,

:.B0=-AC=5,

2

VAO=OC,AM=MD=4,

:.OM=-C￡>=3,

2

:.四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=l.

故答案為:L

本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活應用中線知識解決問

題，屬于中考?？碱}型.

18、y(x++2y)(x-2y)

【解析】

首先提公因式y(tǒng),再利用平方差進行分解即可.

【詳解】

原式=V卜2-4y2)=-2y)(x+2y).

故答案是：y(x+2y)(x-2y).

【點睛】

考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公

因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）證明見解析；（2）MC=-.

4

【解析】

【分析】（1）連接OC,利用切線的性質(zhì)證明即可；

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可.

【詳解】（1）連接OC,

TCN為OO的切線，

.,.OC±CM,ZOCA+ZACM=90°,

VOM±AB,

:.ZOAC+ZODA=90°,

VOA=OC,

...NOAC=NOCA,

:.ZACM=ZODA=ZCDM,

.??MD=MC；

(2)由題意可知AB=5x2=10,AC=4逐,

TAB是。O的直徑，

NACB=90。，

(4扃=26，

VZAOD=ZACB,ZA=ZA,

AAAOD^AACB,

ODAOOD5

:.---=----,即Qn———廣，

BCAC2V54V5

可得：OD=2.5,

設MC=MD=x,在RtAOCM中,由勾股定理得：(x+2.5)2=x2+52,

解得：x號

即MC=—.

4

【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，準確添加輔助線，正

確尋找相似三角形是解決問題的關鍵.

13一

20、(1)y=----x2+—x+2；(2)m=-1或m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；(3)點Q的坐標為(3,2)或(-

22

1,0)時，以點B、Q、M為頂點的三角形與ABOD相似.

【解析】

分析：(1)待定系數(shù)法求解可得；

1131

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=—x-2,則Q(m,--m2+—m+2)sM(m,—m-2),由QM〃DF

2222

且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF,據(jù)此列出關于m的方程，解之可得；

DOMB1

(3)易知NODB=NQMB,故分①NDOB=NMBQ=90。，利用△DOBs/\MBQ得市===彳，再證

ODBQ2

BMBP-=---------------------

△MBQs/\BPQ得不入="，即21,3°,解之即可得此時m的值；②NBQM=90。，此時點Q與

BQPQ-21n加+2

點A重合，△BOD^ABQMS易得點Q坐標.

詳解：(1)由拋物線過點A(-1,0)、B(4,0)可設解析式為y=a(x+1)(x-4),

將點C(0,2)代入，得：-4a=2,

解得：a=-[,

2

113

則拋物線解析式為丫=-—(x+1)(x-4)=--x2+—x+2；

222

(2)由題意知點D坐標為(0,-2),

設直線BD解析式為y=kx+b,

將B(4,0)、D(0,-2)代入，得：

'4k+b=Qk=-

，解得:?2,

b=-2

b=-2

二直線BD解析式為y=1x-2,

：QM_Lx軸，P(m,0),

131

?'?Q(m,--m2+—m+2)^M(m,—m-2),

222

「31、1,

則QM=--m2+—m+2-(z—m-2)=-—m2+m+4,

5

ADF=-,

2

VQM/7DF,

.*?當-Lm2+m+4=2時，四邊形DMQF是平行四邊形,

22

解得:m=-l（舍）或m=3,

即m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；

.*.ZODB=ZQMB,

分以下兩種情況：

①當NDOB=NMBQ=90。時，△DOBsaMBQ,

DOMB2\

貝！J==—=—,

OBBQ42

VZMBQ=90°,

AZMBP+ZPBQ=90o,

,:ZMPB=ZBPQ=90°,

AZMBP+ZBMP=90°,

AZBMP=ZPBQ,

AAMBQ^ABPQ,

BMBP1=-------------------

???瓦=而，即2_l^+3m+2

22

解得：mi=3、m2=4,

當m=4時，點P、Q、M均與點B重合，不能構成三角形，舍去，

.?.m=3,點Q的坐標為(3,2)；

②當NBQM=90。時，此時點Q與點A重合，△BODs/^BQM，，

此時m=-L點Q的坐標為(-1,0)；

綜上，點Q的坐標為(3,2)或(-1,0)時，以點B、Q、M為頂點的三角形與ABOD相似.

點睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、

相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論思想的運用.

【詳解】

請在此輸入詳解!

21、(1)這種籃球的標價為每個50元；(2)見解析

【解析】

(D設這種籃球的標價為每個x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球絲絲個，在A超市可買籃球42°°±30°個,

0.8x0.9x

根據(jù)在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；

(2)分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.

【詳解】

(1)設這種籃球的標價為每個x元,

42004200+300

依題意，得--------------=5c,

0.8x0.9%

解得：x=50,

經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，

答：這種籃球的標價為每個50元；

(2)購買100個籃球，最少的費用為3850元，

單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100x50x0.9-300=4200元，

在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2(50x50x0.9-300)=3900元，

單獨在B超市購買：100x50x0.8=4000元,

在A、B兩個超市共買100個，

根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：-200^-=44^,即購買45個時花費最小，為45x50x0.9-300=1725元，

0.9x509

兩次購買，每次各買45個，需要1725x2=3450元，其余1()個在B超市購買，需要10x50x0.8=400元，這樣一共需要

3450+400=3850元，

綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個,

費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

22、（1）50名；（2）16名；見解析；（3）56名.

【解析】

試題分析：根據(jù)A等級的人數(shù)和百分比求出總人數(shù)；根據(jù)總人數(shù)和A、B、D三個等級的人數(shù)求出C等級的人數(shù)；利

用總人數(shù)乘以D等級人數(shù)的百分比得出答案.

試題解析：（1）10+20%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學生.

（2）50—10—20—4=16（名）答：測試結果為C等級的學生有16名.

補全圖形如圖所示：

（3）700x（4+50）=56（名）

答：估計該中學八年級700名學生中體能測試為D等級的學生有56名.

考點：統(tǒng)計圖.

90

23、（1）答案見解析；（2）

【解析】

試題分析：（D連接OD,AB為。O的直徑得/ADB=90。，由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,

則OD為△ABC的中位線，所以OD〃AC,而DE_LAC,則ODJ_DE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結論；

（2）由NDAC=NDAB,根據(jù)等角的余角相等得NADE=NABD,在RtAADB中，利用解直角三角形的方法可計算

32

出AD=8,在RSADE中可計算出AE=《，然后由OD〃AE,得△FDOs/iFEA,再利用相似比可計算出BF.

試題解析：（1）證明：連結OD

VOD=OB.\ZODB=ZDBO

又AB=AC

:.ZDBO=ZC

:.ZODB=NC

AOD“AC

又DE_LAC

ADE±OD

，EF是。O的切線.

(2)：AB是直徑

:.ZADB=90°

:.ZADC=90°

即Nl+N2=90°XZC+Z2=90°

.,.zi=zc

.?.N1=N3

??sin/AQE———sinN3------

5AB

.4AD

??——------

510

/.AD=8

在RtAADB中，AB=10/.BD=6

4Af

在又RtAAED中，smZADE----

5AD

?m4x832

55

設BF=x

VOD/7AE

/.△ODF^AAEF

5_5+x

OPOF

即衛(wèi)10+x?

AEAFT

解得：x=y

24、(1)每臺空調(diào)的進價為1200元，每臺電冰箱的進價為1500元；(2)共有5種方案；

(3)當100VkV150時，購進電冰箱38臺，空調(diào)62臺，總利潤最大；當OVkVIOO時，購進電冰箱34臺，空調(diào)66

臺，總利潤最大，當k=100時，無論采取哪種方案，yi恒為20000元.

【解析】

(1)用“用9000元購進電冰箱的數(shù)量與用7200元購進空調(diào)數(shù)量相等”建立方程即可；(2)建立不等式組求出x的范圍,

代人即可得出結論；(3)建立y尸(k-100)x+20000,分三種情況討論即可.

【詳解】

(1)設每臺空調(diào)的進價為m元，則每臺電冰箱的進價(m+300)元,

90007200

由題意得,

m+300m

:.m=1200,

經(jīng)檢驗，m=1200是原分式方程的解，也符合題意，

.,.m+300=1500j￡,

答：每臺空調(diào)的進價為1200元，每臺電冰箱的進價為1500元；

(2)由題意，y=(1600-1500)x+(1400-1200)(100-x)=-100x+20000,

..-100x+20000>16200

，［100-