2022年廣東省深圳市光明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

1.（3分）-2022的相反數(shù)是（）

11

A.-2022B.----C.2022D.一引、

20222022

2.（3分）第七次人口普查結(jié)果顯示，光明區(qū)常住人口達(dá)到109萬，成為深圳市最具人口活

力的區(qū)域之一，其中109萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.09X102B.1.09X106C.10.9X102D.10.9X105

3.（3分）觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

OQC他

A.7B.一、

C5D?

4.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.a84-a2=a4B.（/）4=t（12C.（-3a）2=a6D.3a2,a3=3a6

5.（3分）學(xué)校課后延時服務(wù)項目為同學(xué)們提供了豐富多彩的課程，歡歡從國際象棋、玩轉(zhuǎn)

發(fā)明、美術(shù)欣賞、藝術(shù)體操四個社團(tuán)中任選一個參加，則恰好選到藝術(shù)體操社團(tuán)的概率

為（）

111

A.1B.-C.-D.-

234

6.（3分）下列命題中，是真命題的是（）

A.三角形的外心是三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形

D.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

7.（3分）如圖，在△AOB中，NB=30°,將△A08繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到△MON,

MN與OB交于點(diǎn)G,則NBGN的度數(shù)為（）

N

0

A.55°B.75°C.85°D.95°

8.（3分）如圖，在RtZ^ABC中，ZC=90°,AC=5,。0是△ABC的內(nèi)切圓，半徑為2,

A.30-4TTB.30V3-4ITC.60-16nD.3073-16TT

9.（3分）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、。都在格點(diǎn)上，AB與C。相交于點(diǎn)

。，則的正弦值為（）

10.（3分）已知二次函數(shù)）=/+瓜+。（aWO）的圖象與x軸交于A（m,0）,B（n,0）兩

點(diǎn)，已知〃計〃=4,且-4W/nW-2.圖象與y軸的正半軸交點(diǎn)在（0,3）與（0,4）之

間（含端點(diǎn)）.給出以下結(jié)論：①6W〃W8；②對稱軸是直線x=2；③當(dāng)”=一姿時，拋

物線的開口最大；④二次函數(shù)的最大值可取到6.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）分解因式：4a2-16=.

12.（3分）一組數(shù)據(jù)：5,6,5,3,7的中位數(shù)是.

13.（3分）估算在日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，例如估算數(shù)VL容易發(fā)現(xiàn)MTV

V2<V4,即IV夜V2.于是魚的整數(shù)部分是1,小數(shù)部分是a-1.現(xiàn)記VI石的整數(shù)部

分是小小數(shù)部分是從計算（a-b）（b+9）的結(jié)果為.

14.（3分）如圖，一次函數(shù)丫=尤+及（&>0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)M,N,與反比

例函數(shù)）=（的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)8,過點(diǎn)8作軸，BC_Ly軸.垂足分別為

點(diǎn)A,C.當(dāng)矩形0A8C與△OMN的面積相等時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

15.（3分）如圖，在矩形488中，E為4力上的一點(diǎn)，且BE=BC=10,作NEBC的平分

線交CD于點(diǎn)G,CG=5,尸為BC上的一點(diǎn)，，為CG上的一點(diǎn)，且給出以

下結(jié)論，其中正確的結(jié)論有.（將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

①GE=GC；

②△ABE的面積為24；

③EBBH=3：4；

三、解答題（本題共7小題，共55分）

1

16.（5分）計算：（n-3）°+或cos45°-|-31+（-）-2.

17.（6分）先化簡，再求值：U-磊）十史篇二，其中-2<x<2且x為整數(shù).

18.（8分）4月23日是世界讀書日，某學(xué)校為增進(jìn)同學(xué)們對中國古詩詞的熱愛，舉行“春

季校園飛花令”專場比賽.在預(yù)選賽后，學(xué)校對參賽同學(xué)獲獎情況進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：

（1）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“三等獎”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；

（3）若獲得一等獎的同學(xué)中有;來自七年級，；來自九年級，其余的來自八年級，學(xué)校決

42

定從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩詞大會比賽，請通過列表或樹狀圖方

法求所選兩名同學(xué)中，恰好都來自九年級的概率.

獲獎情況條形統(tǒng)計圖

8人數(shù)18

6

4

2

0

8

6

4

2

一等獎二等獎三等獎鼓勵獎獲獎類別

19.（8分）如圖，A8是。。的直徑，N是。。上一點(diǎn)，M是4V的中點(diǎn)，連接AN,BM,交

于點(diǎn)D連接MW,OM,延長至點(diǎn)C,并使NC4N=2NN.AN與0C交于點(diǎn)E.

（1）求證：AC是的切線；

（2）若。"=10,tanN=],求。。的半徑.

4

20.（8分）九（I）班同學(xué)在社會實踐調(diào)研活動中發(fā)現(xiàn)，某服裝店銷售A,B兩種款式的襯

衫，進(jìn)價和售價如表所示:

項目進(jìn)價（元/件）售價（元/件）

A100120

B150200

已知該服裝店購進(jìn)A,B兩種款式的襯衫共花費(fèi)6000元，銷售完成后共獲得利潤1600

元.

（1）服裝店購進(jìn)4,8兩種款式的襯衫各多少件？

（2）若服裝店再次購進(jìn)A,8兩種款式的襯衫共30件，其中B款式的數(shù)量不多于4款

式數(shù)量的2倍，且兩種襯衫總利潤不低于1140元.問共有幾種購進(jìn)方案？請寫出利潤最

大的購進(jìn)方案.

21.（10分）【問題提出】如圖（1）,每一個圖形中的小圓圈都按一定的規(guī)律排列，設(shè)每條

邊上的小圓圈個數(shù)為a,每個圖形中小圓圈的總數(shù)為5.

請觀察思考并完成以下表格的填寫：

a12345…8…

5136________…____???

【變式探究】請運(yùn)用你在圖（1）中獲得的經(jīng)驗，結(jié)合圖（2）中小圓圈的排列規(guī)律，寫

出第n個圖形的小圓圈總數(shù)S與〃之間的關(guān)系式.

【應(yīng)用拓展】生物學(xué)家在研究時發(fā)現(xiàn)，某種細(xì)胞的分裂規(guī)律可用圖（3）的模型來描述，

請寫出經(jīng)過"輪分裂后細(xì)胞總數(shù)W與〃的關(guān)系式.并計算經(jīng)過若干輪分裂后，細(xì)胞總數(shù)

能否達(dá)到1261個，若能，求出〃的值；若不能，說明理由.

圖（1）

圖(2)

圖（3）

22.（10分）如圖（1）,在RtZvWC中，/C=90°,邊AC=8,BC=6,點(diǎn)M、N分別在

線段AC、8C上，將△ABC沿直線MN翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是C'.

（1）當(dāng)M、N分別是所在邊的中點(diǎn)時，求線段CC'的長度；

（2）若CN=2,求點(diǎn)C'到線段A8的最短距離；

（3）如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)C'落在邊AB上時，

①四邊形CMC'N能否成為正方形？若能，求出CM的值；若不能，說明理由.

②請直接寫出點(diǎn)C'運(yùn)動的路程長度.

圖（1）圖（2）備用圖

2022年廣東省深圳市光明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

1.（3分）-2022的相反數(shù)是（）

11

A.-2022B.----C.2022D.一萬抗

20222022

【解答】解：-2022的相反數(shù)是2022,

故選：C.

2.（3分）第七次人口普查結(jié)果顯示，光明區(qū)常住人口達(dá)到109萬，成為深圳市最具人口活

力的區(qū)域之一，其中109萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.09X102B.1.09X106C.10.9X102D.10.9X105

【解答】解：將109萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.09X106.

故選：B.

3.（3分）觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

OQO他

A.7B.▼、

c.S.?

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

4.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.B.（a3）4—a12C.（-3a）2—a6D.3a2*a3-3a6

【解答】解：A選項，原式=5,故該選項不符合題意；

B選項，原式=/2,故該選項符合題意；

C選項，原式=9/,故該選項不符合題意；

。選項，原式=3研，故該選項不符合題意；

故選：B.

5.（3分）學(xué)校課后延時服務(wù)項目為同學(xué)們提供了豐富多彩的課程，歡歡從國際象棋、玩轉(zhuǎn)

發(fā)明、美術(shù)欣賞、藝術(shù)體操四個社團(tuán)中任選一個參加，則恰好選到藝術(shù)體操社團(tuán)的概率

為（）

111

A.1B.—C.-D.—

234

【解答】解：共四個社團(tuán)，

所以選擇到藝術(shù)體操社團(tuán)的概率為之

4

故選D.

6.（3分）下列命題中，是真命題的是（）

A.三角形的外心是三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形

D.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

【解答】解：A、三角形的外心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故原命題錯誤，是

假命題，不符合題意；

8、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合

題意；

C、連接對角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題,

不符合題意；

。、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意.

故選：D.

7.（3分）如圖，在△AOB中，NB=30°,將△AOB繞點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到△MOM

MN與OB交于點(diǎn)G,則NBGN的度數(shù)為（）

A.55°B.75°C.85°D.95°

【解答】解：；將44。8繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到4時。汽，

:.NN=NB=30°,ZBON=55°,

:.NBGN=/BON+NN=30°+55°=85°,

故選：C.

8.(3分)如圖，在RtZ^ABC中，/C=90°,AC=5,。0是△ABC的內(nèi)切圓，半徑為2,

A.30-4TTB.30V3-4TCC.60-16irD.3073-16n

【解答】解：如圖，記三個切點(diǎn)分別為。、E、F,連接O。、OE、OF,

則NOOC=NOEC=NOfi4=90°,OD=OE=OF=2,

四邊形ODCE是正方形,

：.CE=CD=2,

：O。是△ABC的內(nèi)切圓，

：.AE=AF=5-2=3,BD=BF,

設(shè)B￡)=BF=x,貝ljBC=x+2,AB=x+3,

在Rt/LABC中，52+(x+2)2=(JC+3)2,

?*?x=10,

ABC=12,

?'?S陰影=SZ^ABC-SQO=]X5X12-7TX22=30-4n.

故選：A.

9.(3分)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、。都在格點(diǎn)上，A8與CD相交于點(diǎn)

O,則NA。。的正弦值為（)

D

1BY2\[S

A.-D.——

225

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE〃AB,則NAOO=NZ）CE,

過點(diǎn)后作￡凡LCD于點(diǎn)尸，則NEFC=90°,

由圖可得：CD=V224-62=2-/10,CE=Vl2+l2=V2,S^CDE=3x6—^x5x3—

1

1x1-)X2x6=4,

■:S^CDE另xCDXEF,BP4=1x2^10xEF,

?s2710

??EF=M

EF2v5

在Rt^CEf1中，sinZDC￡=

CE=JT丁'

sinZAOD=

故選：D.

10.（3分）已知二次函數(shù)yuqf+Ax+c（。=。）的圖象與x軸交于ACm,0）,B（小0）兩

點(diǎn)，已知加+〃=4,且圖象與y軸的正半軸交點(diǎn)在（0,3）與（0,4）之

間（含端點(diǎn)）.給出以下結(jié)論：①6W〃W8；②對稱軸是直線x=2；③當(dāng)。=一備時，拋

物線的開口最大；④二次函數(shù)的最大值可取到6.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：由機(jī)+"=4得：n=4-m,

工--2,

??2<W4,

?,.6?4-機(jī)<8,

???6W〃W8,

?,?結(jié)論①正確；

??,二次函數(shù)y=a/+/7x+c（QWO）的圖象與x軸交于A（小，0）,B（小0）兩點(diǎn)，且m+〃

=4,

...此二次函數(shù)的對稱軸是直線x=竽=2,

二結(jié)論②正確；

；2W-機(jī)<4,6W〃<8,

:.12W-mn^32f

111

:.一<-<一，

32mn12

???二次函數(shù)y=a?+"+c（〃#0）的圖象與y軸的正半軸交點(diǎn)在（0,3）與（0,4）之間

（含端點(diǎn)）.

???3?,

311

—<-<一,

32mn3

?JcV3

,?一4而工一豆’

又;二次函數(shù)y=ax2+bx+c（〃W0）的圖象與x軸交于4（機(jī)，0）,B（?,0）兩點(diǎn)，

二?團(tuán)，〃是關(guān)于x的一元次方程cM+bx+cuO（。#0）的兩個實數(shù)根,

??mn=a一,

?c

??a=m—n，

?1-3

由二次函數(shù)圖象的開口向下得：a<0,

則。的值越大，拋物線的開口越大，

所以當(dāng)時，拋物線的開口最小；當(dāng)即-各寸，拋物線的開口最大，

故結(jié)論③正確；

?.?此二次函數(shù)的對稱軸是直線x=2,

.,.當(dāng)x=2時,y=4a+2Hc為最大值,且-名=2,

,最大值4a+2h+c-4a-8〃+c=-4〃+c,

?13r124

由一百4"三一羽得：豆

又；3WcW4,

131

.'.3—<—4a+cW5一，

323

則二次函數(shù)的最大值-4a+c不可取到6,

結(jié)論④錯誤；

綜上，正確結(jié)論的個數(shù)為3個，

故選：C.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.(3分)分解因式：4a2-16=4(a+2)(a-2).

【解答】解：4a2-16=4(a1-4)=4(tz+2)(a-2).

故答案為:4(a+2)(a-2).

12.(3分)一組數(shù)據(jù)：5,6,5,3,7的中位數(shù)是5.

【解答】解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列為3、5、5、6、7,排在最中間的數(shù)是5,

故中位數(shù)是5,

故答案為：5.

13.(3分)估算在日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，例如估算數(shù)VL容易發(fā)現(xiàn)VIV

S即IV迎<2.于是挖的整數(shù)部分是I,小數(shù)部分是我-1.現(xiàn)記底的整數(shù)部

分是“，小數(shù)部分是6,計算(a-h)(6+9)的結(jié)果為21

【解答】解：：9<15<16,

.?.3<V15<4,

.??皮的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是質(zhì)-3,

.,.a=3,b=V15—3,

(a-b)(6+9)

=(3-V15+3)(g—3+9)

=(6-V15)(6+V15)

=36-15

=21,

故答案為：21.

14.（3分）如圖，一次函數(shù)尸x+&（A>0）的圖象與x軸和），軸分別交于點(diǎn)M,N,與反比

例函數(shù)），=（的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B,過點(diǎn)8作BALx軸，BCLy軸.垂足分別為

點(diǎn)A,C.當(dāng)矩形OABC與AOMN的面積相等時;點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1+遮，1+遮）.

OM=ON=k,

??S^MON—，

??,矩形QA3C的面積是：k,

:.k—,

:?k=0(舍去)或左=-2,

.y=x+2,

?一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)8,

?“2

..x+2=

x

解得xi=_1+V3>X2=-I—V3（舍去），

把xi=-1+值代入y=x+2,

得y=l+?

：.B（-1+V3,I+V3）；

故答案為：（-1+V3>1+V3）.

15.（3分）如圖，在矩形ABC。中，E為AO上的一點(diǎn)，且BE=BC=10,作/EBC的平分

線交CO于點(diǎn)G,CG=5,尸為8c上的一點(diǎn)，”為CG上的一點(diǎn)，且給出以

下結(jié)論，其中正確的結(jié)論有①②④.（將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

?GE=GC；

②△A8E的面積為24；

?EF：BH=3：4；

【解答】解：平分NE8C,

：.ZEBG=ZCBG,

在AEBG和aCBG中，

(BE=BC

\LEBG=Z.CBG,

(BG=BG

:.AEBGqACBG(SAS),

：.GE=GC,故①正確；

:.NBEG=4C,

???四邊形ABC。是矩形，

AZC=90°=ZA=ZD,AD=BC=\0,AB=CD,

：.ZBEG=90°=NAEB+NDEG,ZAEB+ZABE=90°,

△A8Es△DEG,

.ABAEBE

??DE一DG-EG'

VBE=10,CG=EG=5,

設(shè)DE=x,

AB10-x

—=-------=2,

%DG

10—Y

：.AB=2xfDG=^^,

10—Y

：.DG=CD-CG=2x-5=

???AB=8,AE=6,

：?SAABE=?48=)x6x8=24,故②正確;

過點(diǎn)A作AM〃石R交BC于?M,交NH于N,

???四邊形ABC。為矩形,

：.AD//BC,

???四邊形AMFE為平行四邊形,

：.EF=AM,

?:EFLBH,

：.ZANB=9O0,

:"BAN+/ABN=90°,

VZABM=90°=/ABN+/CBH,

:?/BAM=/CBH,

VZABM=90°=NC,

???△ABMsgCH,

AMABEFAB84

即故③錯誤;

BH~BCBH~BC~IQ~5’

分別以、為軸、軸建立坐標(biāo)系,

：.E(6,8),B(0,0),

設(shè)FCm,0),H(0,"),

,EF4J(m_6)2+82

"BH-5-V102+n2'

整理得102+n2=^|(m-6)2+82,

22222

FH=-10)2+口=yjm2_20m+10+n=Jm—20m+^(m—6)+8=

257310、2i

訪(m—石)2+

即FH＞當(dāng)答，

???FH的最小值為一20V4^1,故④正確，

41

綜上正確有①②④.

故答案為：①②④.

三、解答題(本題共7小題，共55分)

16.(5分)計算：(it-3)°+V2cos45°-|-3|+(1)2

【解答】解：原式=1+迎乂孝—3+4

=1+1-3+4

17.（6分）先化簡，再求值：（1一系）+與蕓/，其中-2<x<2且x為整數(shù).

人IJL4人14

x+1-22(%+1)

【解答】解：原式=

x+l(x-1)2

X-1.2CX+1)

%+1(%-1)2

2

一x-lf

由分式有意義的條件可知：元不能取士1,

當(dāng)K=0時，

原式二4=—2.

一1

18.（8分）4月23日是世界讀書日，某學(xué)校為增進(jìn)同學(xué)們對中國古詩詞的熱愛，舉行“春

季校園飛花令”專場比賽.在預(yù)選賽后，學(xué)校對參賽同學(xué)獲獎情況進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：

（1）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“三等獎”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為90°；

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（3）若獲得一等獎的同學(xué)中有一來自七年級，；來自九年級，其余的來自八年級，學(xué)校決

定從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩詞大會比賽，請通過列表或樹狀圖方

法求所選兩名同學(xué)中，恰好都來自九年級的概率.

獲獎情況條形統(tǒng)計圖獲獎情況扇形統(tǒng)計圖

【解答】解：（1）參加此次詩詞大會預(yù)選賽的同學(xué)共有18?45%=40（人）,

獲二等獎的人數(shù)=40義20%=8,一等獎的人數(shù)為40-8-10-18=4（人），

條形統(tǒng)計圖為：

X18

X16

4

X1

2

X1

0

X1

8

6

4

2

0

一等獎二等獎三等獎鼓勵獎獲獎類別

(2)扇形統(tǒng)計圖中獲三等獎的圓心角為360°x君=90°,

故答案為：90°.

(3)由題意知，獲一等獎的學(xué)生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人,

畫樹狀圖為：(用A、3、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生)

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選兩名同學(xué)中恰好都來自九年級的結(jié)果數(shù)為2,

所以所選兩名同學(xué)中恰好都來自九年級的概率為三=匚

126

19.(8分)如圖，4B是。。的直徑，N是。。上一點(diǎn)，M是麗的中點(diǎn)，連接AN,BM,交

于點(diǎn)O.連接NM,OM,延長?！敝咙c(diǎn)C,并使NCAN=2NN.AN與OC交于點(diǎn)E.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若OM=10,tanN=^,求。0的半徑.

【解答】(1)證明：連接BN,

是的直徑，

N4NB=9()°,

AZABN+ZBAN=90°,

是前的中點(diǎn)，

NMBN=NABM=/ANM=NMAN,

???4ABN=24ANM,

■:NCAN=2/ANM,

:?/CAN=/ABN,

:?/CAN+/BAN=90°,

：.AC.LAB.

JAC是OO的切線；

(2)解：連接AM,

〈AB是。。的直徑，

AZAMB=90°,

在RlADM中，

0M=10,lanNANM=tanNMAE=^=/

.10_3

??—―,

AM4

.A-40

?A?AM=

VNABM=/ANM,

/.tanXABM=

???設(shè)AM=3hBM=4k,

：.AB=5kf

40

*：AM=學(xué)=3k,

20.（8分）九（1）班同學(xué)在社會實踐調(diào)研活動中發(fā)現(xiàn)，某服裝店銷售A,8兩種款式的襯

衫，進(jìn)價和售價如表所示:

項目進(jìn)價(元/件)售價(元/件)

A100120

B150200

已知該服裝店購進(jìn)A,B兩種款式的襯衫共花費(fèi)6000元，銷售完成后共獲得利潤1600

元.

(1)服裝店購進(jìn)A,B兩種款式的襯衫各多少件？

(2)若服裝店再次購進(jìn)A,B兩種款式的襯衫共30件，其中8款式的數(shù)量不多于A款

式數(shù)量的2倍，且兩種襯衫總利潤不低于1140元.問共有幾種購進(jìn)方案？請寫出利潤最

大的購進(jìn)方案.

【解答】解：(1)設(shè)服裝店購進(jìn)A種款式的襯衫a件，購進(jìn)B種款式的襯衫6件，

?日門*訂香(100a+150b=6000

陽足息可付：((120-100)a+(200-150)b=1600'

解得仁都

答：服裝店購進(jìn)A種款式的襯衫30件，購進(jìn)8種款式的襯衫20件；

(2)設(shè)服裝店購進(jìn)A種款式的襯衫x件，購進(jìn)8種款式的襯衫(30-x)件，獲得總利

潤為w元，

由題意可得：vv=(120-100)x+(200-150)(30-x)=-3Ox+15OO,

隨x的增大而減小，

：8款式的數(shù)量不多于A款式數(shù)量的2倍，且兩種襯衫總利潤不低于1140元，

.r30-x<2x

，，t-30x+1500>1140'

解得lOWxW⑵

為整數(shù)，

，x=10,11,12,

...共有三種方案，

...當(dāng)x=10時，w取得最大值，此時w=1200,30-x=20,

答：共有三種購進(jìn)方案，利潤最大的購進(jìn)方案是服裝店購進(jìn)4種款式的襯衫10件，購進(jìn)

B種款式的襯衫20件.

21.(10分)【問題提出】如圖(1),每一個圖形中的小圓圈都按一定的規(guī)律排列，設(shè)每條

邊上的小圓圈個數(shù)為a,每個圖形中小圓圈的總數(shù)為S.

請觀察思考并完成以下表格的填寫：

a12345…8…

s1361015…36…

【變式探究】請運(yùn)用你在圖（1）中獲得的經(jīng)驗，結(jié)合圖（2）中小圓圈的排列規(guī)律，寫

出第n個圖形的小圓圈總數(shù)S與〃之間的關(guān)系式3〃（〃+1）.

【應(yīng)用拓展】生物學(xué)家在研究時發(fā)現(xiàn)，某種細(xì)胞的分裂規(guī)律可用圖（3）的模型來描述,

請寫出經(jīng)過〃輪分裂后細(xì)胞總數(shù)W與“的關(guān)系式.并計算經(jīng)過若干輪分裂后，細(xì)胞總數(shù)

能否達(dá)到1261個，若能，求出〃的值；若不能，說明理由.

???

??????

??????????……

圖（1）

圖（3）

【解答】解：【問題提出】由表中數(shù)字可知，第〃個圖形中小圓圈的總數(shù)為S=l+2+3+…

當(dāng)”=4時，5=14才1）=10,

當(dāng)〃=5時，S=等邙