值域.中等.知識點一常見基本初等函數(shù)的定義域(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)(6)函數(shù)f(x)＝x0的定義域為{x|x≠0}1數(shù)的解析式有意(補充)三角函數(shù)中的正切函數(shù)y＝tanx定義域為{x|xR,x士k+,kZ}2識點二基本初等函數(shù)的值域(補充)三角函數(shù)中正切函數(shù)y＝tanx值域為R2《名師一號》《名師一號》函數(shù)的最小值與最大值分別是函數(shù)值域中的最小元確3(|2x-1-2,x=(-w,2]函數(shù)y=〈l|21-x-2,x=(-w,2)的值域為()3、溫故知新P11第6題函數(shù)y=f(x)的值域是[1,3]，則函數(shù)F(x)=1-2f(x+3)的值域是()BCD(一)函數(shù)的定義域4為()12x35P)函數(shù)的定義域一定要用集合或區(qū)間表示 若函數(shù)f(x)=的定義域為R6則實數(shù)k的取值范圍是；定義域函數(shù)y＝f(2x)－ln(x－1)的定義域為()則使函數(shù)y＝f(2x)－ln(x－1)有意義，需(0≤2x≤4，〈解得1<x≤2已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)f(f(x))的定義域是()7|lx＋1＋1≠0，P)(P13問題探究問題1類型二)已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域，4．(補充)已知f(x2+1)的定義域是[0,1]，求f(x)定義域相當于當x=[a,b]時，求g(x)的值域8(即f(x)的定義域)1-x，9xf(x)的定義域。域的確定實際問題中函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應考慮使實際問題有意義(二)求函數(shù)值域①當函數(shù)y＝f(x)用表格給出時，②當函數(shù)y＝f(x)的圖象給出時，函數(shù)的值域是指圖象在y軸上的投影對應的y的③當函數(shù)y＝f(x)用解析式給出時，④當函數(shù)由實際問題給出時，域的基本方法函數(shù)的圖象，找出坐標的范圍或分等式、導數(shù)法求函數(shù)y=43+2xx2的值域:[2,4]本方法——配方法是求“二次型函數(shù)”值域的基本方法，形如F(x)＝af2(x)＋bf(x)＋c的函數(shù)的值域問題，均可使用(2)求區(qū)間定(動)，對稱軸動(定)的最值----二次函數(shù)專題22求函數(shù)y＝2x－1－2x的值域1軸為t＝－2，函數(shù)，故y＝2x－1－2x是定義域為{x|x≤2}上的增函數(shù)，11－(5]練習：求函數(shù)y=+3-x2的值域3答案:[-1,2]本方法運用代數(shù)或三角代換，將所給函數(shù)化成值域容易確定4x求函數(shù)y=3x(x<0)的值域xxxx1x3x++1x++1x變式1：求函數(shù)y=的值域變式2：求函數(shù)y=3(x+1)(x<1)的值域x2+3x+3基本方法用不等式法求值域時，要注意均值不等式的使用條件三相等”．例4.(1)(補充)求函數(shù)(前面換元法已講解)本方法根據(jù)函數(shù)在定義域(或定義域的某個子集)上的單調(diào)性求(補充)注意雙勾函數(shù)f(x)=x+k(k>0)的單調(diào)性!確基本方法3、f(x)=x2-4x-5x2-3x-4換元+分離常數(shù)法數(shù)有界性 3xy 3xy y y換元+分離常數(shù)法函數(shù)有界性換元+分離常數(shù)法數(shù)有界性基本方法 qHx最小值為A，H2(x)的最大值為agx的頂點坐標為(a－2，－4a＋12)，并且f(x)與g(x)的圖象的頂點都在對方的圖象上，如圖所示，【名師點評】基本方法()(sin4x-()(sin4x-|-| kx-y-k-=42k+435令=1解得k=-或k=「35]xx求函數(shù)f(x)=x-sinxx=,"的值域.基本方法《名師一號》P44問題探究問題()3)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值.值一般地，求函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟為：(1)求y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)極值.(2)將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值最小的一個最小值.一般地，如果在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)極值存在且唯一,那么它必是相應的最值(即極大值為最大值，極小值為最小值).練習：求函數(shù)f(x)=ln(1+x)-1x2在[0,2]上的值域.4f'(x)=1-1xxx+x-2=0當0共x<1時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增當1<x共2時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減f(1)=ln2-1為極大值,極大值存在且唯一,最大值4基本方法形如y=(a,a不同時為0)的函數(shù)可用判別ax2+bx+c12222檢驗這個最值在定義域內(nèi)是否有相應的x的值注意:再用基本不等式或雙鉤函數(shù)如例3：求y=的值域①y=型，與類型②類似，可用判別式法或(三)函數(shù)值域的簡單綜合x最大值與最小值之和為()可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱．則函數(shù)f(x)在[－2,0]上的最大值與最小值之和為f(－2)＋f(0)＝f(1＋2)＋f(1＋0)給定函數(shù)的值域，求參數(shù)的取值(范圍)(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在實數(shù)m、n(m<n)，使f(x)的定義域和值域1故f故f(x)＝－2x2＋x.11于是有〈fn＝2n，即|－n2＋n＝2n，使f(x)的定義域為[m，n]，值域為[2m,2n]．充分利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值必在對稱軸或區(qū)間x=-或x=2或?qū)ΨQ軸x=處取得12202a故f(x)的最大值不可能在x=-3處取得12(2)令f(2)=1,解得a=3’402a32故a=3時,f(x)取得最大值14 (3)令f|(要使f(x)在x=1_2a處取得最大值12a242練習：已知函數(shù)f(x)=lg(ax22x+a)(1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍。變式：已知函數(shù)f(x)=lg(ax22ax+1)(1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍。閉區(qū)間上二次函數(shù)最值求函數(shù)f(x)=x22ax1在區(qū)間[0,2]上的最值max|l_11f(x52(_1二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值必在對稱軸或區(qū)間端點取得 (1)令f(0)=7,不合故f(x)的最小值不可能在x=0處取得1(2)令f(2)=7,解得a=5’25此時須對稱軸x=a=>202故a=5時,f(x)取得最小值72(3)令f(a)=7,解得a=6’要使f(x)在x=a處取得最小值7須且只須且xa[0,2]05綜上所述,a=2答案:[-1,2]3x變式：求函數(shù)y(x<-1)的值域3、f(x)=x2-4x-5x2-3x-4「2]「2] (1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍。 (1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍。max|l-1(-1f(xx52(-1二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值必在對稱軸或區(qū)間端點取得 (1)令f(0)=7,不合故f(x)的最小值不可能在x=