一道高年級(jí)數(shù)論試題分析詳解，一道四五六年級(jí)幾何分析詳解?。?！一個(gè)三位數(shù)，各位數(shù)字各不相同，且三位數(shù)是7的倍數(shù)，如果百位數(shù)字固定不變，交換十位和個(gè)位數(shù)字后，形成新的三位數(shù)，新的三位數(shù)還是7的倍數(shù)，那么這樣的三位數(shù)就是夕數(shù)。問這樣的夕數(shù)有多少個(gè)？童老師給予兩種數(shù)論的詳細(xì)解法：方法1：設(shè)三位數(shù)為ABC，且A不為0且A、、C各不相同，設(shè)＞C。因?yàn)椋?和所以7ACB以及ABCACB即7200因?yàn)?和9互質(zhì)，所7。因?yàn)锽＞，所以B-C=7。因?yàn)?00A=(7×28+4)×，11（A+C）A+C）×（A+C），即：7A)即28AB),因?yàn)椋?，所以得?。因?yàn)锽-C=7，同7A。①當(dāng)B=7，C=0時(shí)，A=7,因?yàn)椴荒苡兄貜?fù)數(shù)字，所以舍去。②當(dāng)B=8，C=1時(shí)，A=5,滿足數(shù)字各不相同，所以有581。③當(dāng)B=9，C=2時(shí)，A=3滿足數(shù)字各不相同，所以有392。因?yàn)锽＜也成立。所以三位數(shù)還可以是：和329，所以三位數(shù)有4個(gè)，分別是：581、518329、392四個(gè)。注意：兩個(gè)三位數(shù)關(guān)于7余數(shù)相同時(shí)，差一定是7的倍數(shù)，但是差是7的倍數(shù)時(shí)，不見得分別是7的倍數(shù)，可能是7的倍數(shù)多12、3、4、或者6。所以上面武漢童老師用了2個(gè)三位數(shù)之和被7整除以及兩個(gè)三位數(shù)之差被整除可以確保是滿足兩個(gè)三位數(shù)各是7的倍數(shù)步驟更節(jié)省當(dāng)然思維能力一點(diǎn)也不弱。1

方法2：∵0（7）（mod）即AAB即BB（7）即）即：B因?yàn)锽C，所以B。令B=C+7，因，所以：7100B即A即A即7A），即，因?yàn)锽，且B都是位，所以C,所得到，重復(fù)了。）A成立，A成立，所以三位數(shù)和92。因?yàn)椋家渤?，以還5183共各三位。注意：這個(gè)與方有所不同，直接根據(jù)同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行。（題目件：如圖，方形內(nèi)個(gè)點(diǎn)，與正形的四中點(diǎn)相連，正方形成了四不規(guī)則的四形，問中的?部分的積是多？其中三個(gè)積分別20平方厘米平方米，平方厘。）（題目條件：如圖，正方形內(nèi)一個(gè)點(diǎn)，與正方形的四邊中點(diǎn)相連，把正方形分成2

了四個(gè)不規(guī)則的四邊形，問圖中的?部分的面積是多少？）武漢童老師奧數(shù)分析：圖中ABCD是四邊中點(diǎn)，連接P點(diǎn)和正方形四個(gè)頂點(diǎn)，得到如圖8個(gè)小三角形。∵A是中點(diǎn)∴S①=S同理，得到:S⑤⑥，③=S④，S⑦?！逽①+S+S+S⑥=S總面積÷2所以S②+S⑥總面積÷2÷2=S總面積÷4；同理得到，S③+S=S總面積÷22=S總面積÷∴S②+S+S+S⑦=S總面積÷42=S總面積÷∴S①+S+S+S⑧=S總面積÷2∴S陰影=S總面積÷2-20=16+32-20=28平方厘米。答：陰影部分是28平方厘米。為什么說一個(gè)長方形或者矩形當(dāng)中圖中任意個(gè)點(diǎn)連接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四個(gè)三角形中對(duì)的兩個(gè)三角形面積之和等于矩形面積的一半？下面給出了幾種方法來說明。方法1：設(shè)正方形邊長為a，那么PB+AP=AB=a,S△ECP+S△FDP=EC×÷2+FD×÷（）÷×÷2=S正方形面積÷2。3

設(shè)長方形邊長為a，寬是b，那么PB+AP=AB=b,S△ECP+S△FDP=EC×÷2+FD×÷（）÷×2=S長方形面積÷2。證明：圖中，分成了四個(gè)長方形，每個(gè)長方形分成了個(gè)一樣的三角形，發(fā)現(xiàn)中間P點(diǎn)連接矩形四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四個(gè)大三角形中，相對(duì)的兩個(gè)大三角形面積之和都是：1、2、3、4四個(gè)部分。所以得到相對(duì)兩個(gè)大三角形面積之和為矩形面積的一半。圖中，因?yàn)镋P平行和AB，所以得到點(diǎn)移動(dòng)到E點(diǎn)，三角形面積=角形DCE面積。三角形ABP面積=角形ABE面積。所以三角形DCP和三角形ABP面積之和為三角形和三角形ABE的面積之和。再看右上圖可以得到，個(gè)數(shù)字1代表面積一樣的2個(gè)數(shù)字2也代面積一樣的，所以數(shù)1和2代表長