河南省漯河市臨潁縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，則的值是（

）

A．15

B．30

C．31D．64參考答案：A略2.已知角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接由正切函數(shù)的定義得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，﹣3），由正切函數(shù)的定義得：tanα=故選：A．3.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（

）A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個有理數(shù)，它的平方是無理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)參考答案：B試題分析：由命題的否定的定義知，“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)．

4.若關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)等于（）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)為，滿足對于恒成立，則A．

B．C．

D．

參考答案：A6.在正方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為(

)參考答案：C略7.（5分）（2014春?紅橋區(qū)期末）設(shè)服從二項分布X～B（n，p）的隨機變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是（）A．50，B．60，C．50，D．60，參考答案：B【分析】若隨機變量X服從二項分布，即ξ～B（n，p），則隨機變量X的期望EX=np，方差DX=np（1﹣p），由此列方程即可解得n、p的值【解答】解：由二項分布的性質(zhì)：EX=np=15，DX=np（1﹣p）=解得p=，n=60故選B【點評】本題主要考查了二項分布的性質(zhì)，二項分布的期望和方差的公式及其用法，離散型隨機變量的概率分布的意義，屬基礎(chǔ)題8.已知直線l與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，且|AB|=，則?的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．0參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】直線與圓有兩個交點，知道弦長、半徑，確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin（∠AOB）=，∴∠AOB=120°，則=1×1×cos120°=﹣，故選：A．9.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），計算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：當n≥2時，有（）A．f（2n）＞（n∈N*）B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*）D．f（2n）＞（n∈N*）參考答案：D10.已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn=an﹣1（a是不為0的實數(shù)），那么{an}（）

A． 一定是等差數(shù)列 B． 一定是等比數(shù)列C.

或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列 D． 既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是____(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S為等腰梯形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為六邊形;⑤當時,S的面積為.參考答案：①②③⑤

（1），S等腰梯形，②正確，圖如下：（2），S是菱形，面積為，⑤正確，圖如下：（3），畫圖如下：，③正確（4），如圖是五邊形，④不正確；（5），如下圖，是四邊形，故①正確12.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝_______________．參考答案：－略13.某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是

_.

參考答案：60014.已知橢圓，過程作直線，與橢圓交于兩點，且點是線段的中點，則直線的斜率為_______________.參考答案：略15.已知在上只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略16.用數(shù)字2、3組成四位數(shù)，且數(shù)字2、3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個．(用數(shù)字作答)參考答案：14

17.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則m的值為____.參考答案：【分析】把z1＝2+i，z2＝m+2i代入z1?z2，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由實部為0且虛部不為0求解．【詳解】∵z1＝2+i，z2＝m+2i，∴z1?z2＝（2+i）（m+2i）＝（2m-2）+（4+m）i，則，即m．故答案為：．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點．（1）求證：平面PAB∥平面EFG；（2）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明；（3）證明平面EFG⊥平面PAD，并求點D到平面EFG的距離．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定；點、線、面間的距離計算．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知可得EG∥PB，從而可證EG∥平面PAB，則只要再證明EF∥平面PAB，即證EF∥AB，結(jié)合已知容易證，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可得．（2）若使得PC⊥平面ADQ，即證明PC⊥平面ADE，當Q為PB的中點時，PC⊥AE，AD⊥PC即可．（3）欲證平面EFG⊥平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面EFG內(nèi)一直線與平面PAD垂直，CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，滿足線面垂直的判定定理，則CD⊥平面PAD，再根據(jù)EF∥CD，則EF⊥平面PAD，滿足定理條件，取AD中點H，連接FH，GH，在平面PAD內(nèi)，作DO⊥FH，垂足為O，則DO⊥平面EFGH，DO即為D到平面EFG的距離，在三角形PAD中，求出DO即可．【解答】解：（1）證明：E，G分別是PC，BC的中點得EG∥PB，∵EG?平面PAB，PB∥平面PAB∴EG∥平面PAB又E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，∴EF∥CD，又AB∥CD∴EF∥AB∵EF?平面PAB，AB?平面PAB∴EF∥平面PAB，又∵EG，EF?平面EFG，EG∩EF=E，∴平面PAB∥平面EFG．（2）Q為PB的中點，連QE，DE，又E是PC的中點，∴QE∥BC，又BC∥AD，∴QE∥AD∴平面ADQ，即平面ADEQ，∵PD⊥平面ABCD，CD?平面ABCD∴PD⊥DC，又PD=AB=2，ABCD是正方形，∴等腰直角三角形PDC由E為PC的中點知DE⊥PC．∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD∴PD⊥AD，又AD⊥DC，PD∩CD=D，∴AD⊥面PDC．∵PC?面PDC∴AD⊥PC，且AD∩DE=D．∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ由于EQ∥BC∥AD，∴ADEQ為平面四邊形，由PD⊥平面ABCD，得AD⊥PD，又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PDC，∵PC?平面PDC，∴AD⊥PC，又三角形PDC為等腰直角三角形，E為斜邊中點，∴DE⊥PC，AD∩DE=D，∴PC⊥平面ADQ．（2）∵CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD，又EF∥CD，∴EF⊥平面PAD，∵EF?平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD．取AD中點H，連接FH，GH，則HG∥CD∥EF，平面EFGH即為平面EFG，在平面PAD內(nèi)，作DO⊥FH，垂足為O，則DO⊥平面EFGH，DO即為D到平面EFG的距離，在三角形PAD中，H，F(xiàn)為AD，PD中點，∴DO=FDsin45°=．即D到平面EFG的距離為．【點評】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系、點到平面的距離等有關(guān)知識，考查空間想象能力和思維能力，屬于中檔題．19.設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上投影，M為線段PD上一點，且．（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；（2）過點（3，0）且斜率為的直線交軌跡C于A，B兩點，若點F（﹣3，0），△ABF求的面積．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可知：M的坐標為（x，y），P的坐標為（x'，y'），則，解得：，代入x'2+y'2=25，整理得點M的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達定理可知：x1+x2=3，x1?x2=﹣8，利用弦長公式求出丨AB丨，求出點F到AB的距離，即可求△ABF的面積．【解答】解：（1）設(shè)M的坐標為（x，y），P的坐標為（x'，y'），由，解得：，∵P在圓上，∴x'2+y'2=25，即x2+（y）2=25，整理得．（2）直線，代入C的方程，整理得：x2﹣3x﹣8=0∴由韋達定理可知：x1+x2=3，x1?x2=﹣8，∴線段AB的長度為，點F到AB的距離為，故．20.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。21.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的首項和公差,由此可得出其通項公式；

（2）由（1）可得出，再利用裂項求和法可求出數(shù)列前項的和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,

因為公差不為零的等差數(shù)列,滿足.所以，解得，所以，故；

（2）由（1）得：,

,

.故得解.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和運用裂項求和法求數(shù)列的前n項和,注意裂項時式子的系數(shù)，屬于中檔題.22.(本小題滿分12分)已知以為圓心的圓及其上一點（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程;(2)設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程.參考答案：(1)；（2）或試題分析：(1)根據(jù)直線與x軸相切確定圓心的位置，再根據(jù)兩圓外切建立等量關(guān)系求半徑，設(shè)C2(6,n)