河南省濮陽市花園中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.O是所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則的形狀一定為（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C2.給出兩個命題：p：平面內(nèi)直線與拋物線有且只有一個交點，則直線與該拋物線相切；命題q：過雙曲線右焦點的最短弦長是8.則()ks5uA．q為真命題

B．“p或q”為假命題C．“p且q”為真命題

D．“p或q”為真命題參考答案：B3.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+參考答案：B略4.設(shè)數(shù)列{an}滿足，則an=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D①當(dāng)n時，

②，①-②：，故（n），當(dāng)n=1時，，故選D.

5.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】先解不等式，再根據(jù)兩個解集包含關(guān)系得結(jié)果.【詳解】,又，所以“”是“”的充分不必要條件，選A.【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．6.曲線y=x3﹣4x在點（1，﹣3）處的切線傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求在點（1，﹣3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：．故選A．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、正切函數(shù)的圖象、直線的傾斜角等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．7.“a＞b＞0”是“ab＜”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知集合,若A中至多有一個元素，則a的取值范圍是

.參考答案：9.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷a,b,c的符號，再比較a,b的大小得解.【詳解】由題得，，所以c<a<b.故選：C【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)的運算和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.已知二次函數(shù)，若方程的根與滿足，，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A或

B

或

C

或 D

或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在圓內(nèi)，經(jīng)過點（，）有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列的首項，最長弦長為，且公差，]，則n的取值集合是_____________參考答案：{4，5，6}

∴圓心(，0)，半徑為依題意，由得得

得，7）

∴{4，5，6}12.已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上．若，，，，則球的體積為________．參考答案：【分析】先由題意得到四邊形為正方形，平面的中心即為球的球心，取中點，連結(jié)，求出半徑，進而可求出球的體積.【詳解】因為，，，所以，在直三棱柱中，，所以四邊形為正方形，因此平面的中心即為球的球心，取中點，連結(jié)，易知平面，且，所以球的半徑等于，因此球的體積為.故答案為

【點睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計算，熟記棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及球的體積公式即可，屬于?？碱}型.13.△ABC中，已知，給出下列結(jié)論：①這個三角形被唯一確定②△ABC是鈍角三角形③其中正確結(jié)論的序號是

參考答案：②③14.下面程序運算結(jié)果是__________.m=0Fori=1to10m=m+ii=i+1Next輸出m參考答案：2515.將黑白2個小球隨機放入編號為1，2，3的三個盒子中，則黑白兩球均不在1號盒子的概率為

▲

．參考答案：黑白兩個球隨機放入編號為的三個盒子中，每個球都有三種放法，故共有種放法在，黑白兩球均不在一號盒，都有兩種放法，共有，所以黑白兩球均不在一號盒的概率為，故答案為.

16.點（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為．參考答案：

【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式求解．【解答】解：點（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為d==，故答案為．【點評】本題考查點到直線的距離公式的求法，是基礎(chǔ)題．17.在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，一條光線從點（2，4）射出，經(jīng)直線x+y﹣1=0反射后，經(jīng)過點（3，2），則反射光線的方程為．參考答案：x﹣26y+1=0【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】設(shè)點P點（2，4）關(guān)于直線x+y﹣1=0的對稱點為P′（a，b），則，解得a，b．再利用點斜式即可得出．【解答】解：設(shè)點P點（2，4）關(guān)于直線x+y﹣1=0的對稱點為P′（a，b），則，解得a=﹣3，b=﹣1．∴反射光線的斜率為：=，∴反射光線的方程y﹣2=（x﹣3），化為x﹣2y+1=0．故答案為：x﹣2y+1=0．【點評】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=，短軸長為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】當(dāng)焦點在x軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；當(dāng)焦點在y軸上時，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：當(dāng)焦點在x軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），可得，解得a=6，b=3，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．當(dāng)焦點在y軸上時，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知{an}為等差數(shù)列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n項和公式．參考答案：略20.如圖,已知A,B是橢圓的長軸頂點,P,Q是橢圓上的兩點,且滿足,其中、分別為直線AP、QB的斜率.（1）求證：直線AP和BQ的交點R在定直線上；（2）求證：直線PQ過定點；（3）求和面積的比值.參考答案：

21.已知橢圓C：的離心率為，右頂點為拋物線的焦點。（1）求橢圓C的方程；（2）若過點任作一條直線交橢圓C于A、B兩點，，連接，，求證：．參考答案：（1）拋物線的焦點坐標(biāo)為，所以橢圓C的右頂點為，因為橢圓C的焦點在y軸上，所以。

橢圓C的離心率，所以，所以橢圓C的方程為。

當(dāng)直線的斜率不存在時，由橢圓的對稱性可知。當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為。聯(lián)立方程，得方程。設(shè)，則，。因為，，，

因為。所以，所以。略22.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的定義域是，令，得………………2分當(dāng)