第十二講中考數學熱點備考策略下第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日中考數學熱點四：開放探索型第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日四、開放探索型開放探索型問題具有較強的綜合性，既能充分地考查學生的基礎知識掌握程度，又能較好的考查學生的觀察、分析、比較、概括的能力，發(fā)散思維能力和空間想象能力等，體現了學生的自主性，符合課程標準的理念，所以此類題目近幾年來成為了中考試題的熱點。第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日題型一：條件探索型第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日【答案】∠C＝∠E或AB＝FD或AD＝FB等(答案不唯一)第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日題型二：選擇開放型第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日【思考】為什么a取值2？取0，1，3可以嗎？解:第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日題型三：結論探索型問題第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日ABC例10.（2010北京25題）問題：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，點D是△ABC內一點，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC與∠ABC度數的比值.

請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明.

（1）當∠BAC=90°時，依問題中的條件補全右圖.觀察圖形，AB與AC的數量關系為

；當推出∠DAC=15°時，可進一步推出∠DBC的度數為

；可得到∠DBC與∠ABC度數的比值為

.

（2）當∠BAC≠90°時，請你畫出圖形，研究∠DBC與∠ABC度數的比值是否與（1）中的結論相同，寫出你的猜想并加以證明.第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日解：（1）相等

15°

1：3第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日中考數學熱點五：動態(tài)問題型第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日五、動態(tài)問題型由于圖形運動變化有利于發(fā)展學生的空間想象能力和綜合分析能力，因此，動態(tài)幾何問題近幾年來成為了中考命題的熱點，常常在中考中以壓軸題的形式出現，起到甄選的作用。動態(tài)幾何問題就其知識結構而言，它常常集幾何、代數知識于一體，是數形結合的完美表現，具有較強的綜合性、靈活性和多變性.幾何方面常常涉及全等形、相似形、勾股定理、特殊的四邊形和圓，代數方面涉及的知識主要有方程、函數、不等式、坐標和解直角三角形（三角函數）等。第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日解這類問題的基本策略是：

1．動中覓靜

2．動靜互化

3．以動制動五、動態(tài)問題型第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日題型一：動點問題第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日【分析】根據題意，結合圖形，分三種情況討論：（1）OA為等腰三角形底邊；(即OP=AP)

（2）OA為腰，O為頂點；(即OP=OA)

（3）OA為腰，A為頂點；(即AP=AO)【解答】解：（1）OA為等腰三角形底邊，符合條件的動點P有一個；（2）OA為腰，OP=OA,符合條件的動點P有2個。（3）OA為腰，AP=AO,符合條件的動點P有1個.【答案】C:4個第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日【評析】

本題考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質；利用等腰三角形的判定來解決實際問題，其關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解。要做到不重不漏，分類要分到位，注意利用線段垂直平分線的性質和圓的性質等知識來解決線段相等的問題。第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日例12.（2010重慶）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象經過點B（12,0）和C（0,-6）,對稱軸為x＝2．（1）求該拋物線的解析式；（2）點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日題型二：動形問題第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日圖形的運動包括圖形的平移、旋轉、翻折，圖形在運動的過程中，對應線段、對應角的大小不變．圖形在平移的過程中，對應點的連線平行且相等．圖形在旋轉的過程中，對應線段的夾角相等，這個夾角就是旋轉角．圖形在翻折前后，對應點的連線的垂直平分線就是對稱軸．第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日例13.如圖，P是正三角形ABC

內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P’AB，則點P與點P’

之間的距離為

，∠APB＝

．【解析】

這是一道典型題，第一個填空為解答第二個填空作了暗示．由旋轉圖形的性質很容易判斷△APP′是等邊三角形，由勾股定理的逆定理可以判定△BPP′是直角三角形，因此∠APB＝150°．【評析】圖形的變換是初高中知識銜接點之一，也是中考熱點之一?！敬鸢浮?，150°

第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日例14（2009北京23）

已知關于的一元二次方程有實數根，k為正整數.（1）求k的值；（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于x的二次函數的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結合這個新的圖象回答：當直線