6.1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

優(yōu)

翼

課

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導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第6章數(shù)據(jù)的分析6.1.3眾數(shù)七年級數(shù)學(xué)下（XJ）教學(xué)課件情境引入學(xué)習(xí)目標1.掌握眾數(shù)的意義．（重點）2.進一步認識平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢；3.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點，能選擇適當(dāng)?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢.（重點、難點）導(dǎo)入新課問題引入1.數(shù)學(xué)期中考試，小明同學(xué)得了78分.全班共30人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，以及一個2分和一個10分.小明回家告訴媽媽說，他這次成績處于班級“中上水平”.小明說謊了嗎?2.有6戶家庭的年收入分別為（單位：萬元）：4，5，5，6，7，50．你認為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？（1）用平均數(shù)估計：（萬元）；（2）用中位數(shù)估計：中位數(shù)=（萬元）；

如果把數(shù)據(jù)50改成9，結(jié)果又會怎樣？還可用什么來刻畫數(shù)據(jù)的特性呢？眾數(shù)思考：如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認為他的月工資最有可能是多少元？如果小李想到該公司應(yīng)聘一名普通員工崗位，他最關(guān)注的是什么信息？月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111講授新課注意：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個.如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).知識要點例1

一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議碼？尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731典例精析解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_______是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：_______厘米的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進_______厘米的鞋.思考：你還能為鞋店進貨提出哪些建議？23.523.523.5尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731做一做下面的扇形圖描述了某種運動服的S號、M號、L號、XL號、XXL號在一家商場的銷售情況.請你為這家商場提出進貨建議.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因為眾數(shù)是M號，所以建議商場多進M號的運動服，其次是進S號，再其次進L號，少進XXL號的運動服.問題1：八年級某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績好而爭論，他們的五次數(shù)學(xué)成績分別是：小華6294959898小明62629899100小麗4062859999他們都認為自己的數(shù)學(xué)成績比其他兩位同學(xué)好，他們的依據(jù)是什么？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用二合作探究分析：小華成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；小明成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；小麗成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____.9862959889.484.2998577因為他們之中，小華的平均數(shù)最大，小明的中位數(shù)最大，小麗的眾數(shù)最大，所以都認為自己的成績比其他兩位同學(xué)好.你認為誰的數(shù)學(xué)成績最好呢？

例2某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當(dāng)?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619典例精析問題如下：（1）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？（2）如果想確定一個較高的銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．（3）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．

分析：本題通過分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計______的情況.確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標是一個關(guān)鍵問題，如果目標定得太高，多數(shù)營業(yè)員完不完成任務(wù)，會使營業(yè)員失去信心；如果目標定得太低，不能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.總體0426人數(shù)銷售額/萬元解：整理上面的數(shù)據(jù)得以下圖表（請補充完整）銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)131415161718192223242628303211543231111223解：（1）樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，利用計算器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是_____.可以推測，這個服裝部營業(yè)員的月銷售額為_____萬元的人數(shù)最多，中間的月銷售額是____萬元，平均月銷售額大約是____萬元.1515181820.320.3（1）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231111223解：（2）這個目標可以定為每月____萬元（平均數(shù)）.因為從樣本數(shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最____.可以估計，月銷售額定為每月____萬元是一個較高的目標，大約會有___________的營業(yè)員獲得獎勵.20.320.3大三分之一（2）如果想確定一個較高的銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231111223解：（3）月銷售額可以定為每月____萬元（中位數(shù)）.因為從樣本情況看，月銷售額在____萬元以上（含18萬元）的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右.可以估計，如果月銷售額定為____萬元，將有一半左右的營業(yè)員獲得獎勵.181818銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231111223（3）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．例3某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1(總經(jīng)理)2(副總經(jīng)理)34102022126試求出該公司月工資數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).解：在上述80個數(shù)據(jù)中，2000出現(xiàn)了22次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2000.把這80個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，可以發(fā)現(xiàn)位于中間的數(shù)是2000，2500，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3115.我們把這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)表示在下圖中：想一想：在上例中，你認為用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)中的哪一個更能反映該公司的工資水平？工資的平均數(shù)3115偏高，因為大多數(shù)員工的工資都達不到這個平均數(shù)，用它來作為該公司員工工資的代表值并不合適.眾數(shù)是2000，中位數(shù)是2250，它們代表了大多數(shù)人的工資水平，不偏高也不偏低，較能反映工資水平的實際情況.公司總經(jīng)理最關(guān)心的是公司月工資的總額，所以他關(guān)注的是平均數(shù).普通員工關(guān)注的是自己的收入在本公司職工群體中的位置，中位數(shù)能幫助職工了解自己的工資收入是“中上”還是“中下”水平……

思考：在上例中，對于職工月工資數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為該公司總經(jīng)理、普通員工及應(yīng)聘者將分別關(guān)注哪一個？說說你的理由，并相互交流.應(yīng)聘者關(guān)注的是該公司月工資的眾數(shù)，因為應(yīng)聘者最想知道的是公司發(fā)給大多數(shù)員工的工資數(shù)，這也是一般的應(yīng)聘者將會拿到的工資.平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息．但它受極端值的影響較大，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動，請說說平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個統(tǒng)計量的各自特點．歸納總結(jié)眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時，人們往往關(guān)心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，缺點是當(dāng)眾數(shù)有多個且眾數(shù)的頻數(shù)相對較小時可靠性小，局限性大．中位數(shù)的計算很少，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不易受極端值影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢．例4某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：(1)把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；2解：(1)25－6－12－5＝2(人)，如圖所示.平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)一班ab90二班87.680c(2)直接寫出表格中a，b，c的值；解：(2)a＝87.6，b＝90，c＝80

解：(3)①一班和二班平均數(shù)相同，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，故一班的成績好于二班；②一班和二班平均數(shù)相同，一班的眾數(shù)小于二班的眾數(shù)，故二班的成績好于一班；③B級以上(包括B級)一班18人，二班12人，故一班的成績好于二班.(3)請從以下給出的三個方面中任選一個對這次競賽成績的結(jié)果進行分析：①從平均數(shù)和中位數(shù)方面來比較一班和二班的成績；②從平均數(shù)和眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績；③從B級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績．做一做甲、乙兩名運動員在6次百米跑訓(xùn)練中的成績?nèi)缦拢杭祝耄?0.810.911.010.711.210.8乙（秒）10.910.910.810.810.510.9請你比較這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，再作判斷.分析：談看法實質(zhì)上就是按眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)的大小比較其優(yōu)劣.解：甲：平均數(shù)：10.9，眾數(shù)：10.8，中位數(shù)：10.85；乙：平均數(shù)：10.8，眾數(shù)：10.9，中位數(shù)：10.85.從平均數(shù)看，甲的成績比乙的好；從眾數(shù)看，乙的成績比甲的好；從中位數(shù)看兩人成績一樣.例5甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，成績分別繪制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(環(huán))中位數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))甲a77乙7b8(1)寫出表格中a，b的值；解：(1)a＝7，b＝7.5(2)分別運用表中的三個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊成績，若選派其中一名參賽，你認為應(yīng)選哪名隊員？解：(2)從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多.綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大.當(dāng)堂練習(xí)1.根據(jù)實際情況填寫（填平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）①老板進貨時關(guān)注賣出商品的

.②評委給選手綜合得分時關(guān)注

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③被招聘的員工關(guān)注公司員工工資的

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中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)2.校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績的(

)A．最高分B．中位數(shù)C．方差D．平均數(shù)B3.公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.（1）甲群游客的平均年齡是

歲，中位數(shù)是