統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的匯總1第一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日本章主要介紹以下3類綜合統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：度量中心（集中）趨勢(shì)的平均指標(biāo)度量離散程度的指標(biāo)度量偏斜程度的指標(biāo)度量?jī)煞N數(shù)值變量關(guān)系的指標(biāo)

第2章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述度量2第二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日平均指標(biāo)是說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，反映標(biāo)志值分布的集中趨勢(shì)。平均指標(biāo)按計(jì)算方式可分為數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)兩大類。

§2.1度量集中趨勢(shì)的平均指標(biāo)3第三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日——是根據(jù)總體各單位所有標(biāo)志值計(jì)算出的平均數(shù)。包括算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)。(一)算術(shù)平均數(shù)1.算術(shù)平均數(shù)的基本公式一.數(shù)值平均數(shù)

4第四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日

(1)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)2.算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算

n—總體單位總數(shù)；xi—第i

個(gè)單位的標(biāo)志值。

(2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

xi

—第i組的代表值(組中值或該組變量值)；

fi—第i組的頻數(shù)。

5第五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日使用Excel函數(shù)求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)利用Excel“數(shù)學(xué)和三角函數(shù)”中的SUMPRODUCT函數(shù)可以方便地計(jì)算出分組數(shù)據(jù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。語(yǔ)法規(guī)則：格式：SUMPRODUCT(<區(qū)域1>,<區(qū)域2>,…)功能：返回兩個(gè)或多個(gè)區(qū)域中對(duì)應(yīng)元素乘積之和。

例：利用比特啤酒公司各銷售點(diǎn)分組頻數(shù)分布數(shù)據(jù)，求各銷售點(diǎn)的平均銷售量。

6第六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日(二)幾何平均數(shù)當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料是各時(shí)期的發(fā)展速度等前后期的兩兩比環(huán)數(shù)據(jù)，要求每時(shí)期的平均發(fā)展速度時(shí)，就需要使用幾何平均數(shù)。幾何平均數(shù)是n個(gè)數(shù)連乘積的n次方根。1.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)

2.加權(quán)幾何平均數(shù)fi—各比率出現(xiàn)的頻數(shù)

7第七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例：某公司原料成本隨時(shí)間增長(zhǎng)的情況如下表求原料成本的平均年增長(zhǎng)率。解一：解二：年平均增長(zhǎng)率=1.0688-1=6.88%

8第八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3.使用Excel求幾何平均數(shù)可以使用Excel統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的GEOMEAN函數(shù)返回幾何平均數(shù)。語(yǔ)法規(guī)則：格式：GEOMEAN(<區(qū)域或數(shù)組1>,<區(qū)域或數(shù)組2>,…)功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的幾何平均數(shù)。

9第九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日位置平均數(shù)是根據(jù)總體標(biāo)志值所處的特殊位置確定的一類平均指標(biāo)。包括中位數(shù)和眾數(shù)兩種。(一)中位數(shù)——將總體各單位標(biāo)志值按由小到大的順序排列后處于中間位置的標(biāo)志值稱為中位數(shù)，記為Me。中位數(shù)是一種位置平均數(shù)，不受極端數(shù)據(jù)的影響。當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料中含有異常的或極端的數(shù)據(jù)時(shí)，中位數(shù)比算術(shù)平均數(shù)更具有代表性。比如有5筆付款：9元，10元，10元，11元，60元付款的均值為20元，顯然這并不是一個(gè)很好的代表值，而中位數(shù)Me

=10元?jiǎng)t更能代表平均每筆的付款數(shù)。二.位置平均數(shù)10第十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日1.使用Excel的統(tǒng)計(jì)函數(shù)返回未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以使用Excel統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的MEDIAN函數(shù)返回未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。格式：MEDIAN(<區(qū)域或數(shù)組1>,<區(qū)域或數(shù)組2>,…)功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

11第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日2.分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的確定對(duì)于分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料，中位數(shù)要用插值法來(lái)估算。

(1)計(jì)算各組的累計(jì)頻數(shù)；

(2)確定中位數(shù)所在的組

——是累計(jì)頻數(shù)首次包含中位數(shù)位次Σf/2的組。其中：L—中位數(shù)所在組的下限；

Sm-1—中位數(shù)所在組前一組的累計(jì)頻數(shù)；

fm—中位數(shù)所在組的頻數(shù)；

d—中位數(shù)所在組的組距。

12第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例：計(jì)算下表數(shù)據(jù)的中位數(shù)解：Σf/2=27.5，中位數(shù)在“15-25”的組中，

13第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日(二)眾數(shù)——是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，記為M

0。眾數(shù)明確反映了數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)，也是一種位置平均數(shù)，不受極端數(shù)據(jù)的影響。但并非所有數(shù)據(jù)集合都有眾數(shù)，也可能存在多個(gè)眾數(shù)。在某些情況下，眾數(shù)是一個(gè)較好的代表值。例如在服裝行業(yè)中，生產(chǎn)商、批發(fā)商和零售商在進(jìn)行生產(chǎn)和存貨決策時(shí)，更感興趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。又如，當(dāng)要了解大多數(shù)家庭的收入狀況時(shí)，也要用到眾數(shù)。

14第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日1.未分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定在數(shù)據(jù)量很大的時(shí)候，可以使用Excel統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的MODE函數(shù)返回眾數(shù)。格式：MODE(<區(qū)域或數(shù)組1>,<區(qū)域或數(shù)組2>,…)功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

15第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日2.分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定對(duì)于分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料，眾數(shù)也要用插值法來(lái)估算。(1)確定眾數(shù)所在的組

對(duì)于等距分組，眾數(shù)組是頻數(shù)最高的組；(2)使用以下插值公式計(jì)算其中：L—眾數(shù)組的下限Δ1—眾數(shù)組與前一組的頻數(shù)之差Δ2—眾數(shù)組與后一組的頻數(shù)之差

d—眾數(shù)組的組距Δ1Δ2眾數(shù)Ld16第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例：計(jì)算下表數(shù)據(jù)的眾數(shù)解：眾數(shù)組是“15-25”的組，則

17第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日三.算術(shù)平均數(shù)和位置平均數(shù)間的關(guān)系1.頻數(shù)分布呈完全對(duì)稱的單峰分布，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者相同。0xf(Me，M0)0xfMeM00xfMeM02.頻數(shù)分布為右偏態(tài)時(shí)，眾數(shù)小于中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)大于中位數(shù)。3.頻數(shù)分布為左偏態(tài)時(shí)，眾數(shù)大于中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)小于中位數(shù)。18第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日補(bǔ)充習(xí)題補(bǔ)充題3：某地區(qū)私營(yíng)企業(yè)注冊(cè)資金分組資料如下，求該地區(qū)私營(yíng)企業(yè)注冊(cè)資金的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。19第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日

補(bǔ)充題3答案Σf/2=143/2=71.5，中位數(shù)所在組為“100～150”的組，眾數(shù)組為“100～150”的組，20第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日四分位數(shù)

(概念要點(diǎn))1.

集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2. 排序后處于25%和75%位置上的值

3.不受極端值的影響

4.可用于定序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%21第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日四分位數(shù)

(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：下四分位數(shù)(QL)位置=N+14上四分位數(shù)(QU)位置=3(N+1)4下四分位數(shù)(QL)位置=N4上四分位數(shù)(QL)位置=3N422第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(7個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2321 3032 282526排序:2123

2526283032位置:1 23 4567N+1QL=237+1QL位置=4=4=2QU位置=3(N+1)43(7+1)4

==6QU=3023第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(6個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2321 30 282526排序:212325262830位置:1 2 3 4 56QL=21+0.75(23-21)=22.5QL位置=N+14=6+14=1.75QU位置=3(N+1)43(6+1)4==5.25QU=28+0.25(30-28)=28.524第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

上四分位數(shù):

下四分位數(shù):

25第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

QL位置＝50/4＝12.5QU位置＝3×50/4＝37.5表某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—【例】根據(jù)第三章表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的四分位數(shù)26第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日使用Excel統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的QUARTILE函數(shù)在數(shù)據(jù)量很大的時(shí)候，可以使用Excel統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的QUARTILE函數(shù)返回四分位數(shù)，語(yǔ)法規(guī)則如下：格式：QUARTILE(數(shù)據(jù)集,第nthquart分位數(shù))功能：返回不同nthquart的四分位數(shù)。如果nthquart等于函數(shù)QUARTILE的返回值0最小值1第一四分位數(shù)(第25個(gè)百分點(diǎn)值)2中位數(shù)(第50個(gè)百分點(diǎn)值)3第三四分位數(shù)(第75個(gè)百分點(diǎn)值)4最大值27第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日五數(shù)匯總和箱線圖五數(shù)匯總包括最小值、第一分位數(shù)、中位數(shù)、第三分位數(shù)和最大值這樣五個(gè)數(shù)據(jù)，即

箱線圖(亦稱箱須圖)提供了基于五數(shù)匯總的幾何圖形28第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日箱線圖和四種不同類型分布圖的聯(lián)系c)右偏分布a)鐘形分布b)左偏分布d)矩形分布29第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日x頻數(shù)要分析總體的分布規(guī)律，僅了解中心趨勢(shì)指標(biāo)是不夠的，還需要了解數(shù)據(jù)的離散程度或差異狀況。幾個(gè)總體可以有相同的均值，但取值情況卻可以相差很大。變異指標(biāo)就是用來(lái)表示數(shù)據(jù)離散程度特征的。變異指標(biāo)主要有：極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。

§2.2度量離散程度的指標(biāo)30第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日【案例】道格拉斯公司應(yīng)如何選擇供應(yīng)商道森公司和克拉克公司是道格拉斯公司的兩家供貨商。兩家供貨商都表示大約需要10個(gè)工作日交付定貨。下表是兩家供應(yīng)商定貨交付時(shí)間的歷史數(shù)據(jù)。今后道格拉斯公司應(yīng)選擇哪家供應(yīng)商供貨？31第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日一.極差極差也稱全距，是一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之差,通常記為R。顯然，一組數(shù)據(jù)的差異越大，其極差也越大。極差是最簡(jiǎn)單的變異指標(biāo)，它廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品質(zhì)量管理中控制質(zhì)量的差異，一旦發(fā)現(xiàn)超過(guò)控制范圍，就采取措施加以糾正，以保證產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定。但極差有很大的局限性，它僅考慮了兩個(gè)極端的數(shù)據(jù)，沒(méi)有利用其余數(shù)據(jù)的信息，因而是一種比較粗糙的變異指標(biāo)。

32第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日二.平均差平均差是各數(shù)據(jù)與其均值離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，通常記為A.D。平均差越大，反映數(shù)據(jù)間的差異越大。但由于使用了絕對(duì)值，其數(shù)學(xué)性質(zhì)很差，因而很少使用。

33第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日四分位差

1. 離散程度的測(cè)度值之一2. 也稱為內(nèi)距或四分間距3. 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

QD

=QU-QL4. 反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性34第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日三.方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差是應(yīng)用得最為廣泛的變異指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，也稱均方差或根方差。應(yīng)注意總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差與樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差是有區(qū)別的。1.總體方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差總體方差是各總體數(shù)據(jù)與其均值離差平方的均值，記為

2，總體標(biāo)準(zhǔn)差記為。

35第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日2.樣本方差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差記為

S

2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差記為

S，在推斷統(tǒng)計(jì)中，它們分別是總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)良估計(jì)。其中：n為樣本容量，Xi為樣本觀察值為樣本均值。

36第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日變異系數(shù)當(dāng)需要比較不同總體的離散程度時(shí)，如果使用的度量單位不同，或它們?cè)跀?shù)量級(jí)上相差很大，則用絕對(duì)數(shù)值表示的方差和標(biāo)準(zhǔn)差就缺乏可比性，此時(shí)就應(yīng)使用相對(duì)變異指標(biāo)(變異系數(shù))。例如，對(duì)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的汽缸而言，0.05毫米的標(biāo)準(zhǔn)差就很大了，但對(duì)建筑工程而言則可完全忽略不記。相對(duì)變異指標(biāo)中最重要的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，是標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比，記為V。37第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日未分組數(shù)據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差的手工計(jì)算非常煩瑣，只要求掌握以下兩種方法。⑴使用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能(SD或STAT功能)⑵使用Excel的統(tǒng)計(jì)函數(shù)①VARP(<區(qū)域或數(shù)組1>,<區(qū)域或數(shù)組2>,…)

功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的總體方差。②STDEVP(<區(qū)域或數(shù)組1>,<區(qū)域或數(shù)組2>,…)

功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差。③VAR(<區(qū)域或數(shù)組1>,<區(qū)域或數(shù)組2>,…)

功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的樣本方差。④STDEV(<區(qū)域或數(shù)組1>,<區(qū)域或數(shù)組2>,…)

功能：返回所有參數(shù)中數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

38第三十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日總體分布的特征不僅與均值和變異指標(biāo)有關(guān)，而且與分布的偏斜程度有關(guān)，如對(duì)稱分布、右偏分布和左偏分布。這種分布形態(tài)上的數(shù)量特征，往往具有重要的社會(huì)經(jīng)濟(jì)意義。偏度系數(shù)是度量偏斜程度的指標(biāo)，主要有以下兩種計(jì)算方法：一、用標(biāo)準(zhǔn)差為單位計(jì)量的偏度系數(shù)該偏度系數(shù)記為SK，計(jì)算公式為

SK是無(wú)量綱的量，取值通常在-3