長方體和正方體的表面積、體積[教學內(nèi)容]：五年級下冊第三單元“長方體和正方體的表面積、體積”[教學目標]:知識技能：會解決有關長方體、正方體表面積體積計算的實際問題。數(shù)學思考：1、通過探究、觀察、比較等方法，進一步培養(yǎng)和提高靈活運用公式的能力及計算能力。2、通過探究長方體和正方體表面積的變化關系，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，以及良好的思維品質(zhì)。3、培養(yǎng)學生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。問題思考：1、嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出有關長方體和立方體表面積的數(shù)學問題，并加以解決。2、經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。情感態(tài)度：通過用討論、交流等學習方式，增強合作意識，提高學習能力。[教學重點和難點]:教學重點：會解決有關長方體、正方體表面積體積計算的實際問題。教學難點：提高靈活運用公式的能力及計算能力。[教學準備]:12塊棱長是1分米的正方體木塊第一課時教學過程：教學路徑學生活動方案說明一、談話導入同學們，你們小時候玩過積木嗎？積木有哪些形狀？一塊塊各種形體的積木，有正方體、長方體、圓柱、圓錐……，在我們手中，一會變成房子、一會變成大橋……今天，我和同學們再來重溫一下幼兒園的活動，玩一回搭積木，只不過這一次要用我們學過的知識來解決搭積木中遇到的問題。二、教學新課出示例題，教學例1：第一組的小伙伴們拿出12塊棱長是1分米的正方體木塊，問大家：“用這12塊棱長是1分米的正方體木塊可以擺成多少種不同的長方體？表面積最大是多少？最小是多少？”教師拿出12塊棱長是1分米的正方體木塊談話：佳一數(shù)學班強調(diào)的是協(xié)作學習，現(xiàn)在請大家在小組內(nèi)用課前準備好的學具擺一擺，看看有多少種擺法？2、小組合作，一個同學擺，另一個同學畫圖做記錄。完成下表：圖形長（分米）寬（分米）高（分米）表面積（平方分米）分組匯報，擺的結果。出示解析：（展示四種情況）1×122×63×42×3×23、分組討論：表面積最大是多少？最小是多少？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？4、分組匯報（盡可能多找學生的發(fā)言）。下一步出示：重疊的面越多，表面積越小；重疊的面越少，表面積越大。5、學生在教材上自主完成例1。出示答案：解：可以擺成4種不同的長方體；表面積最大是：12×1×4＋1×1×2=50（平方分米）表面積最小是：4×2＋4×6×1=32（平方分米）答：可以擺成4種不同的長方體，表面積最大是50平方分米，表面積最小是32平方分米。6、拓展提高：師：看來我們佳一數(shù)學班的同學水平實在是太高了，其實這道題除了可以研究表面積最大、最小的情況之外，還可以提出一個有趣的問題，大家想一想可以提出一個什么樣的問題呢？（如果學生說出了，可以研究一下體積的最大、最小，教師順勢指出；如果學生說不出來的，教師可以直接要求）下面請大家來研究一下體積最大是多少？最小是多少？猜測：你估計什么情況下長方體的體積最大？什么情況下最小？（鼓勵學生：大膽發(fā)言）驗證：小組合作，一個同學擺，另一個同學畫圖做記錄。完成下表：圖形長（分米）寬（分米）高（分米）表面積（平方分米）結論：不論如何擺，大長體的體積是不變的？想一想為什么呢？（因為小正方體的總量是一樣的）過渡語：大家順利通過了第一輪比賽，本輪比賽中

組的同學表現(xiàn)非常積極，下面我們一起再來看看第二個輪比賽中需要我們解決的問題：出示例題，教學、例2：第二組同學不甘示弱，拿出一塊長方體積木，說道：“這塊長方體積木長40厘米，橫截面是正方形，如果長增加5厘米，表面積就增加80平方厘米，誰知道原來長方體的表面積？”40厘米40厘米師：請同學們一起先把題目讀一下，看看題目中給了我們哪些信息？你能動手試一試嗎？學生練習時，師巡視指導，重點觀察學生的解題思路。討論：本題中什么變化了？什么沒有變？讓學生根據(jù)做的結果，說說想法。出示解析：展示增加的部分，然后將增加的的面標出，標明增加80平方厘米。學生分小組來完成本題，找學生來說說自己的做法，然后相互評價。出示答案：解：根據(jù)題意可知：長方體積木橫截面邊長為：80÷5÷4=4（厘米）原來長方體的表面積為：4×4×2+40×4×4=672（平方厘米）答：原來長方體的表面積為672平方厘米。小結：因為長方體的寬和高不變，所以這塊積木的表面積增加部分，其實是增加的長方體前、后、上、下四個側(cè)面的面積之和，與因為長方體的橫截面是正方形，所以增加的四個面的面積相等。由此可以求出原長方體的寬和高都是4厘米。拓展提高：如果老師告訴大家，原長方體的寬和高都是5厘米，在寬和高不變的情況下，表面積增加了80平方厘米，你能口算出長方體增加了幾厘米嗎？小結：在本輪比賽中，

組的同學答題仔細，習慣好。下面讓我們來做一段思維的體操，試試看，哪個小組最棒。能在5分鐘內(nèi)解答出大膽闖關中的1、2兩題。大膽闖關：1、第一組秦露同學用8個棱長1厘米的正方體來拼長方體，請你想一想有幾種拼法？拼成的長方體的表面積分別是多少？師：通過例題1的學習，你能解決這個問題嗎？找學生說說都有哪些情況。出示解析：1×82×42×2×22、第二組陸運同學也要來考考我們，一個長方體，如果高增加2厘米，就變成一個正方體。這時表面積比原來增加了56平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？（1）、學生獨立嘗試解答，師巡視指導，個別幫助。（2）、分組匯報，解題思路。（3）、分組評價，評出“準冠軍”小組。師：本節(jié)課大家的表現(xiàn)特別棒，我們還評出了“準冠軍”小組，希望這個組的成員，加油！爭取在下節(jié)課中獲得真正的冠軍！學生動手操作，合作交流生：最大：12×1×4＋1×1×2=50（平方分米）學生討論發(fā)言。學生嘗試解答。根據(jù)學生的情況選擇教學學生獨立思考，獨立完成大膽闖關1、2題。第二課時教學過程：教學路徑學生活動方案說明導入談話：上節(jié)課大家順利通過了搭積木中的一些初級問題的比賽，我們還評出了“準冠軍”小組，本節(jié)課讓我們一起再來試試一些高級問題，同時我們也要看看到底哪個組可以成為真正的冠軍！出示例題，教學例3：第三組同學利用裝積木的無蓋長方體鐵盒，出了一個問題：這個鐵盒是用一塊長方形鐵皮經(jīng)過切割、焊接制作成的，長方形鐵皮的長是60厘米，寬是50厘米，鐵盒的高是10厘米，你們知道怎么做嗎？做成的鐵盒容積是多少？1、同學們從題目中知道了哪些信息？2、誰能當一回工程師上臺來，給大家講講長方形是如何經(jīng)過切割、焊接制作成的無蓋長方體鐵盒的？3、剛才的同學說的對不對呢，我們一起來看一下。出示解析：（演示切、焊的過程）4、討論：你知道新的長方體的長寬高各是多少嗎？點擊下一步出示：（標注出長寬高的長度。）5、生自主在教材上完成解題過程。出示答案：解：鐵盒的長是：60-10×2=40（厘米）鐵盒的寬是：50-10×2=30（厘米）鐵盒的容積為：40×30×10=12000（立方厘米）答：鐵盒的容積是12000立方厘米。過渡語：大家的想象力都是很棒的，解決的本題的關鍵，就是要能根據(jù)題意，合理地想出長方體切、焊的方法。在解答本題時，

組的同學表現(xiàn)出色，下面我們再來看下一挑戰(zhàn)。出示例題，教學例4：一個長方體玻璃容器，它的長是30厘米，寬是20厘米，里面裝有10厘米深的水。只見小亮拿出一塊長和寬都是8厘米，高為15厘米的長方體鐵塊。猜一猜，小亮要做什么？（1）小亮把鐵塊橫著完全浸沒在水中，水面將上升多少厘米？（2）小紅又把鐵塊豎著放進容器中，水面將上升多少厘米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）生讀題，與同桌說說知道了哪些信息？師：大家想一想，橫著放入、豎著放入各是什么意思？演示兩種放的過程。討論：兩種不同的放置方法，結果有什么不一樣？如何求出水面上升的體積？生分組協(xié)作解答，看看哪個組的協(xié)作能力強。出示解析：圖一中，鐵塊完全浸沒在水中，水面上升的體積等于鐵塊的體積。下一步出示：圖二中，若鐵塊完全浸沒在水中，則水面將上升的高度為8×8×15÷（20×30）=1.6厘米則：水面上升的體積等于浸入到水中的鐵塊的體積。請兩名學生上臺分別板演兩個問題。分組匯報解題思路。出示答案：解：（1）水面上升的高度為：8×8×15÷（30×20）=1.6（厘米）答：鐵塊橫著浸沒在容器中，水面上升的高度為1.6厘米。下一步出示：（2）根據(jù)題意可知：鐵塊放入前后，容器內(nèi)的水的體積保持不變，所以放入鐵塊后水面的高度為：30×20×10÷（30×20-8×8）=11.2（厘米）水面上升的高度為：11.2-10=1.2（厘米）答：鐵塊豎著放入容器中，水面上升的高度為1.2厘米。8、師小結：（1）長方體鐵塊橫著完全浸沒在水中，容器的水面就升高，升高部分水的體積等于物體的體積，根據(jù)這個數(shù)量關系，可以求出水面升高的高度。（2）鐵塊高15厘米，豎著放進容器里，不能完全浸沒在水里，水的高度等于水的體積除以容器和鐵塊的底面積的差，用現(xiàn)在水的高度減去原來水的高度就得水面上升的高度。談話：這么高深的問題，在我們佳一數(shù)學班也能順利解決了，說明大家的協(xié)作能力、思維能力都是不錯的，解答本題時

組的同學表現(xiàn)出色。下面我們一起來接受最后輪挑戰(zhàn)?？纯凑l最強（課件出示）：大膽闖關：3.第三組的汪帆同學拿來一塊長方形鐵皮，長24厘米，在四個角各減去一個邊長3厘米的正方形后，然后通過折疊、焊接，做成一個無蓋的長方體鐵盒，鐵盒的容積是486立方厘米，求原來長方形鐵皮的面積。學生根據(jù)題意，畫出示意圖，自主練習。分組匯報解題思路（關注本次課未回答問題的學生，適時鼓勵，讓其說說解題思路）。課件出示解析：展示拼接過程一個正方形剪去四個角，然后折疊成一個長方體，最后在長方體上標注出長寬高。全課總結：今天的學習內(nèi)容，是小學數(shù)學中的難點，但在佳一課堂里老師非常高興地看到大家通過用討論交流、協(xié)作學習的方式，順利地解決了遇到一個個難題。今天表現(xiàn)最為出色的冠軍小組是

（每人獎勵一個榮譽標記），大家對他們表示祝賀！希望同學們以后遇到立體圖形的問題是，要像今天一樣通過畫圖來理解題意，解決問題?！窘虒W后記】：本講的例1在講解時一定要引導學生自主探索擺法，以課件中的一張表格輔助學生探索。最后總結“重合的面越少，表面積就越大；反之，表面積就越小。”引導學生通過原來12個小正方體的總表面積和與重合的面就是減少的表面積總和之間的關系。教師根據(jù)學生情況可以對個別題目進行調(diào)整，如補充練習中的個別題目。學生動手畫圖課件演示課件演示放的過程。本講教材及練習冊答案：教材：探究類型1：4種，表面積最大：12×1×4＋1×1×2=50（平方分米）表面積最小：4×2＋4×6×1=32（平方分米）探究類型2：80÷5÷4=4cm4×4×2+40×4×4=672平方厘米探究類型3：60-10×2=40厘米50-10×2=30厘米40×30×10=12000立方厘米探究類型4：8×8×15÷（30×20）=1.6厘米30×20×10÷（30×20-8×8）-10≈1.2cm大膽闖關：1、3種。拼成的長方體的表面積分別是34平方厘米、28平方厘米、24平方厘米。2、56÷2=2828÷4=7厘米7×7×（7-2）=245立方厘米3、486÷3=162平方厘米24-3×2=18厘米162÷18=9厘米9+3×2=15厘米24×15=360平方厘米練習冊：1、2×2×4×6=9612×12×6+96=9602、4×4×2×2=12810×4×4=160128+160=2883、210-160=5050÷2=255×5=25160-25×2=110110÷5÷4=5.55.5×25=137.54、300×300×6=540000200×200×4=160000（540000+160000）÷（500×500）=2.85、5×6×6+6×4×2+4×5×2=268補充練習：1、用兩個長5cm，寬4cm，高3cm的長方體拼成一個表面積最大的長方體，拼成后長方體的表面積比原來兩個長方體的表面積之和至少多少平方厘米？3×4×2=24平方厘米2、長方體的底面是面積為4平方厘米的正方形，它的側(cè)面積展開圖正好是一個正方形，求它的表面積和體積。2×4=8cm體積：4×8=32立方厘米面積：8×8＋4×2=72平方厘米3、如圖，將一個長為30厘米的長方體木塊截去7厘米長后，體積減少了28立方厘米。求原來的體積。28÷7=4平方厘米30×4=120立方厘米4、在炎熱的夏天到來之前，王叔叔準備捐資建一個標準的游泳池，這個游泳池的長是50米，寬是長的一半，深1.8米。（1）這個游泳池的占地面積是多少平方米？（2）建成這個游泳池共挖土