2015—2016學(xué)年度第一學(xué)期九年級半期檢測試題數(shù)學(xué)(全卷滿分120分，考試時間共120分鐘)一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意。1、要使式子有意義，的取值范圍是（）A.B.且C.或D.且2、當(dāng)x取某一范圍的實數(shù)時，代數(shù)式+的值是一個常數(shù)，該常數(shù)是（）A．29B．16C．13D．33、已知：a=2+3,b=4、設(shè)是方程的根，且，則的值為（）A、B、C、D、5、某工廠今年3月份的產(chǎn)值為50萬元，4月份和5月份的總產(chǎn)值為132萬元。若設(shè)平均每月增長的百分率為X，則列出的方程為：()A、B、C、D、6、三角形兩邊長分別是8和6，第三邊長是一元二次方程x2-16x+60=0一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（）A．24B．48C．24或8D．87、定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．8、如圖，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=2，則的長是（）(A)(B)(C)(D)9、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點F，若AE：AD=2:3，CD=3cm，則AF的長為（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm如圖，10、在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A，B重合），對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F(xiàn)，交AD，BC于點M，N．下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤當(dāng)△PMN∽△AMP時，點P是AB的中點．

其中正確的結(jié)論有（）A．5個B．4個C．3個D．2個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、如果，，則______12、在Rt△ABC，∠B＝90°，AB＝12，CB＝8，中線AD、CF交于O，則OC＝13、如圖所示，某小區(qū)有一塊長為32米，寬為15米的矩形草坪，現(xiàn)要在草坪中間設(shè)計一橫二豎的等寬的小路供居民散步，并使小路的面積是草地總面積的八分之一，若設(shè)小路的寬為是X米，那么所得的方程是。14、若最簡根式與根式是同類二次根式，求a+b=15、如果兩個相似三角形的相似比是3：5，周長差為4cm，那么較大三角形的周長為________。16、對于實數(shù)a，b，定義運算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因為4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1﹡x2=．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17、（本題10分，每題5分）計算（1）（2）18、（本題10分，每題5分）解方程19、（本題7分）化簡并求值：，其中.20、（本題8分）閱讀材料小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索，設(shè)（其中：a、b、m、n均為正整數(shù)），則有，∴a=m2+2n2，b=2mn，這樣小明就找到了一種把的形式化為平方式的方法，請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示a、b，得a=，b=。（2）利用用探索的結(jié)論，找出一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+=（+）2（3）若，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值。21、（本題8分）高盛超市準(zhǔn)備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為40元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個。（1）超市若準(zhǔn)備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應(yīng)進貨多少個？（2）超市若要獲得最大利潤,則每個定價多少元?獲得的最大利潤是多少?22、（本題8分）已知關(guān)于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的根為x1，x2，且滿足x1x2-3x1-3x2-2=0，求的值。23、（本題9分）E是四邊形ABCD的對角線BD上一點，且∠BAC=∠BDC=∠DAE求證：根據(jù)圖形特點，猜想可能等于哪兩條線段的比（注：只需寫出圖中已有線段的一組比即可），證明你的猜想。24、（本題12分）如圖，ΔABC中，∠C=900，BC=3，AC=4，PQ||AB，點P在AC上（與點A、C不重合），Q點在BC上。（1）當(dāng)ΔPQC的