你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？例如：（1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)女如｛a｝是公差為d的等差數(shù)列，求￡naak二1kk+1解：練習(xí)］求和：1+—^+-++1+21+2+31+2+3+……+n（2）錯(cuò)位相減法：若｛a｝為等差數(shù)列，｛b｝為等比數(shù)列，求數(shù)列｛ab｝（差比數(shù)列）前n項(xiàng)nnnn和，可由S-qS求S，其中q為｛b｝的公比。nnnn3）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。

nnn-121練習(xí)］S=a+aS=a+a++a+a丄1_■，丄n12n-1n>相力口S=a+a++a+a(1\(由f(x)+f-kxX21+X2kX丿+(1\21+-kX丿亠+丄=11+X21+X2f(3)+f(1、f(3)+f???原式=f(1)+f(2)+f-k2丿你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎？△零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和計(jì)算模型：若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：△若按復(fù)利，如貸款問(wèn)題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還X元，滿足p貸款數(shù)，p貸款數(shù)，r利率，n還款期數(shù)解排列、組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。(m為各類辦法中的方法數(shù))i分步計(jì)數(shù)原理：N=m?mm12n(m為各步驟中的方法數(shù))i(2)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(mWn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，所有排列的個(gè)數(shù)記為Am.n組合：從n個(gè)不同元素中任取m(mWn)個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不規(guī)定：C0=1n組合數(shù)性質(zhì)：解排列與組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法；相間隔問(wèn)題插空法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類法；至多至少問(wèn)題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jī)則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況是()A.24B.15C.12D.10解析：可分成兩類：(1)中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)不相等，中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等相同兩數(shù)分別取90,91,92,對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來(lái)，分別有3,4,3種，.??有10種。???共有5+10=15(種)情況51.二項(xiàng)式定理Cr為二項(xiàng)式系數(shù)(區(qū)別于該項(xiàng)的系數(shù))n性質(zhì)：(1)對(duì)稱性：Cr=Cn-r(=0,1,2,……,nnn(2)系數(shù)和：Co+C1+…+Cn=2nnnn(3)最值：n為偶數(shù)時(shí)，n+1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第乜+1］項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)為C；；n為奇數(shù)時(shí)，(n+1)為偶數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式k2丿n系數(shù)最大即第項(xiàng)及第皿+1項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)為Cn-1=cT22nn女如在二項(xiàng)式(X-1)1的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)系數(shù)為(用數(shù)字表示)??.共有12項(xiàng)，中間兩項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，且為第一=6或第7項(xiàng)2由CrX11-r(-1)r，?取r=5即第6項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值為最小：11

又如：(1—2x)2004二a+ax+ax2++aX2004(xeR),則TOC\o"1-5"\h\z0122004(a+a)+(a+a)+(a+a)++(a+a)=(用數(shù)字作答)\o"CurrentDocument"01020302004\o"CurrentDocument"令x=1,得：a+a++a=1022004+a2004=2003x1+1=2004)?:+a2004=2003x1+1=2004)001你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？（1）必然事件0,P（0）=1,不可能事件0,P（Q）=0（2）包含關(guān)系：AuB,“A發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生”稱B包含A。（3）事件的和（并）：A+B或AUB“A與B至少有一個(gè)發(fā)生”叫做A與B的和并）。（4）事件的積（交）：A?B或AAB“A與B同時(shí)發(fā)生”叫做A與B的積。（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。6）對(duì)立事件（互逆事件）：“A不發(fā)生”叫做A發(fā)生的對(duì)立（逆）事件，AAUA=0,AAA=Q

(7)獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。A與B獨(dú)立，A與B,A與B,A與B也相互獨(dú)立。對(duì)某一事件概率的求法：分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即P(A)=P(A)=A包含的等可能結(jié)果

一次試驗(yàn)的等可能結(jié)果的總數(shù)(2)若A、B互斥，貝I」P(A+B)=P(A)+P(B)(3)若A、B相互獨(dú)立，貝P(A?B)=P(A)?P(B)(4)P(A)=1—P(A)(5)如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。(1)從中任取2件都是次品；2)從中任取5件恰有2件次品；(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品；解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，.：n=103而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”.??P3C2?.??P3C2?42?6+4344125（4）從中依次取5件恰有2件次品。解析：???一件一件抽?。ㄓ许樞颍┓智澹?）、（2）是組合問(wèn)題，（3）是可重復(fù)排列問(wèn)題，（4）是無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題。抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)它的特征是從總體中逐個(gè)抽??；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計(jì)總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法：2）決定組距和組數(shù)3）決定分點(diǎn)；4）列頻率分布表；5）畫頻率直方圖。其中，頻率=小長(zhǎng)方形的面積=組距X頻率組距樣本平均值：樣本方差：S2樣本平均值：樣本方差：S2一1(x=xn1=丄Ln1+X++X72n—X)2+(X—X)2+2(X—X)2]如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎？1）向量——既有大小又有方向的量。

（2）向量的模一一有向線段的長(zhǎng)度，I亦(3)單位向量Ia0I=1,a0=—Ial4)零向量a,Iai=05)相等的向量o<5)相等的向量o<、亠，「a=b方向相同在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動(dòng)而不改變。6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行。a〃a（a乂0）o存在唯一實(shí)數(shù)兒使a=xa（7）向量的加、減法如圖：8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一組基底。（9）向量的坐標(biāo)表示了,j是一對(duì)互相垂直的單位向量，則有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，y,使得a=xT+y了，稱(x,y)為向量a的坐標(biāo)，記作：a=(x,y),即為向量的坐標(biāo)表示。平面向量的數(shù)量積(1)a?a=1al?Iaicos。叫做向量a與B的數(shù)量積(或內(nèi)積)。數(shù)量積的幾何意義：a?a等于Ial與a在a的方向上的射影Iblcos。的乘積。(2)數(shù)量積的運(yùn)算法則注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律(a?b)?c豐a?(b?C)(3)重要性質(zhì)：設(shè)a=(x,y),B=(x,y)1122②a〃aoa?a=1al?Ia或a?a=-Ial?IaoB=1^（B豐0，入惟一確定）［練習(xí)］aaa已知正方形ABCD，邊長(zhǎng)為1,AB=a，BC=15，AC=c，貝0答案：若向量a=C,1),a=G,x),當(dāng)x=時(shí)a與B共線且方向相同答案：2已知a、B均為單位向量，它們的夾角為60。，那么瓜+3Bl=答案：58.線段的定比分點(diǎn)設(shè)P(x,y),P(x,y)，分點(diǎn)pC,y),設(shè)P、P是直線l上兩點(diǎn)，P點(diǎn)在11122212aal上且不同于P、P，若存在一實(shí)數(shù)入，使PP=XPP，則入叫做P分有向線段1212

pp所成的比a〉0,p在線段pp內(nèi)，九<0,p在pp夕卜），且121212女如AABC,A（x,y）,B（x,y）,C（x,y）112233貝仏ABC重心G的坐標(biāo)是（Xi+X2+X3,Q亠I33丿※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線〃線<——>線〃面<——>面〃面判定>線丄線<——>線丄面<——>面丄面<性質(zhì)線〃線<——>線丄面<——>面〃面線面平行的判定：a〃b,bu面a,agya〃面a,線面平行的性質(zhì)：三垂線定理（及逆定理）：PA線面平行的性質(zhì)：三垂線定理（及逆定理）：PA丄面a,AO為PO在a內(nèi)射影，au面a,則線面垂直：面面垂直：a丄面a,au面Rnp丄a面a丄面卩，ap=l,aua,a丄lna丄卩a丄面a,b丄面ana〃b面a丄a,面卩丄ana〃卩三類角的定義及求法異面直線所成的角0,0°<0<90°直線與平面所成的角0,O°W0W9O°（3）二面角：二面角a-1—B的平面角0,0o<0<180o（三垂線定理法：AWa作或證AB丄B于B,作BO丄棱于O,連AO,貝9AO丄棱1,Z.ZAOB為所求。三類角的求法：找出或作出有關(guān)的角。證明其符合定義，并指出所求作的角。計(jì)算大?。ń庵苯侨切?，或用余弦定理）。［練習(xí)］（1）如圖，OA為a的斜線OB為其在a內(nèi)射影，OC為a內(nèi)過(guò)O點(diǎn)任一直線。（0為線面成角，ZAOC=y，ZBOC=卩）(2)如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對(duì)角線BD1=8,BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。求BD］和底面ABCD所成的角；求異面直線BD1和AD所成的角求二面角q—BD］—B］的大小。(3)如圖ABCD為菱形，ZDAB=60°,PD丄面ABCD,且PD=AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。(?.?AB〃DC,P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF〃AB,則PF為面PCD與面PAB的交線……)空間有幾種距離？如何求距離？點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(zhǎng)(如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法)。如：正方形ABCD—A1B1C1D］中，棱長(zhǎng)為a,貝V：(1)點(diǎn)C到面AB1C1的距離為；TOC\o"1-5"\h\z點(diǎn)B到面ACB］的距離為；直線A1D1到面AB1C1的距離為面AB1C與面A］DC］的距離為；點(diǎn)B到直線A1C1的距離為。你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：RtASOB,RtASOE,RtABOE和RtASBE它們各包含哪些元素？S吐*斤’C?h'(C——底面周長(zhǎng)，h'為斜高)正棱錐側(cè)2V=—底面積X高錐3球有哪些性質(zhì)？(1)球心和截面圓心的連線垂直于截面'二yR2—d2(2)球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)。為此，要找球心角!如圖，e為緯度角，它是線面成角；a為經(jīng)度角，它是面面成角。4S=4兀R2,V=—兀R3球球3球內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r=3：1。如：一正四面體的棱長(zhǎng)均為v2，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為)A.3冗B.4冗C.3j3冗D.6冗答案：A64.熟記下列公式了嗎？(1)l直線的傾斜角ae[0,)y—y兀丿，k=tana=(兀、a豐一，x豐xx—x21<212丿P(x，y),P(x，y)是1上兩點(diǎn)，直線l的方向向量a=(1，k)111222(2)直線方程：點(diǎn)斜式：y-y=k(x-x)(k存在)00斜截式：y=kx+b截距式：-+y=1ab一般式：Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為零)點(diǎn)pC，y)到直線l:Ax+By+C=0的距離d=嘰+By°+C00v'A2+B2k—kl至"的到角公式：tan0=-2—121—kk12kkl與l的夾角公式：tan0=一2121—kk12如何判斷兩直線平行、垂直？

ab=ab1221>ol〃lAC豐AC121221k=knl〃1（反之不一定成立）1212AA+BB=0ol丄l121212怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？圓心到直線的距離與圓的半徑比較。直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？聯(lián)立方程組n關(guān)于x（或y）的一元二次方程n“△”△〉0o相交；△=0o相切；△<0o相離「橢圓「橢圓o|PF|+|PF|=2a,2a〉2c=FfI1212雙曲線o||PFI-|PF||=2a,2a<2c=IFFI121212拋物線o|pf|=|pk|結(jié)-vlpFc第一定義：e==-PKa0<e<1o橢圓；e>1o雙曲線；e=1o拋物線與雙曲線X2-竺=1有相同焦點(diǎn)的雙曲線系為匕-竺=0）a2b2a2b2在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？△2