12/122020北京重點(diǎn)校初二（上）期中數(shù)學(xué)匯編代數(shù)式章節(jié)綜合一、單選題1．（2020·北京四中八年級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．（2020·北京四中八年級(jí)期中）已知，則a2+4b2的值是（）A． B． C． D．3．（2020·北京師大附中八年級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．4．（2020·北京四中八年級(jí)期中）電子文件的大小常用等作為單位，其中，某視頻文件的大小約為等于()A． B． C． D．5．（2020·北京一七一中八年級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．（2020·北京師大附中八年級(jí)期中）已知是某個(gè)整式的平方的展開式，則m的值為（）A． B． C． D．二、填空題7．（2020·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如果，且，則的值是____．8．（2020·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）已知、，則=__________．9．（2020·北京四中八年級(jí)期中）若3x+2y﹣2=0，則等于_____．10．（2020·北京四中八年級(jí)期中）已知關(guān)于的代數(shù)式，設(shè)代數(shù)式的值為，則．下表中列出了當(dāng)分別取…，…，…時(shí)對(duì)應(yīng)的值．··················（1）表中的值為___________________；（2）當(dāng)______________時(shí)，有最小值，最小值是________________；（3）___________．（填）11．（2020·北京四中八年級(jí)期中）若為正奇數(shù)，則_________________(底數(shù)中含k個(gè)k)；若為正偶數(shù)，則_________________(底數(shù)中含k個(gè)k)；三、解答題12．（2020·北京四中八年級(jí)期中）閱讀材料小明遇到這樣一個(gè)問題：求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù).小明想通過計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對(duì)簡(jiǎn)潔的方法.他決定從簡(jiǎn)單情況開始，先找所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)，通過觀察發(fā)現(xiàn)：也就是說，只需用中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以中的常數(shù)項(xiàng)3，再用中的常數(shù)項(xiàng)2乘以中的一次項(xiàng)系數(shù)2，兩個(gè)積相加，即可得到一次項(xiàng)系數(shù).延續(xù)上面的方法，求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，可以先用的一次項(xiàng)系數(shù)1，的常數(shù)項(xiàng)3，的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用的一次項(xiàng)系數(shù)2，的常數(shù)項(xiàng)2，的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用的一次項(xiàng)系數(shù)3，的常數(shù)項(xiàng)2的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18.最后將12，16，18相加，得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46.參考小明思考問題的方法，解決下列問題：(1)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為____________________.(2)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為_____________.(3)若是的一個(gè)因式，求、的值.13．（2020·北京一七一中八年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值x2(x-1)-x(x2+x-1)，其中x=.14．（2020·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1，可以得到這個(gè)等式，請(qǐng)解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式．（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式．（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，，則．（4）小明同學(xué)用圖3中張邊長(zhǎng)為的正方形，張邊長(zhǎng)為的正方形，張長(zhǎng)寬分別為、的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，則．15．（2020·北京四中八年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中16．（2020·北京四中八年級(jí)期中）計(jì)算：（1）（2）；（3）；（4）．17．（2020·北京四中八年級(jí)期中）小明同學(xué)研究如下問題：從，…，為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？他采取一般問題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法．他進(jìn)行了如下幾個(gè)探究：探究一：（1）從這個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？所取的個(gè)整數(shù)個(gè)整數(shù)之和如上表，所取的個(gè)整數(shù)之和可以為，也就是從到的連續(xù)整數(shù)，其中最小是最大是所以共有種不同的結(jié)果．（2）從這個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？所取的個(gè)整數(shù)個(gè)整數(shù)之和如上表，所取的個(gè)整數(shù)之和可以為，也就是從到的連續(xù)整數(shù)，其中最小是，最大是，所以共有種不同的結(jié)果．（3）從這個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)之和共有_種不同的結(jié)果．（4）從，…，為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)之和共有__種不同的結(jié)果．探究二：（1）從這個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)之和共有__________種不同的結(jié)果．（2）從，…，為整數(shù)，且）這個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)之和共有_________種不同的結(jié)果．探究三：從，…，為整數(shù)，且這個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)之和共有________________種不同的結(jié)果．歸納結(jié)論：從，…，為整數(shù)，且這個(gè)整數(shù)中任取個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)之和共有___________種不同的結(jié)果．拓展延伸：從，…，這個(gè)整數(shù)中任取_______________個(gè)整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果？（寫出解答過程）18．（2020·北京一七一中八年級(jí)期中）計(jì)算：（1）（2）

參考答案1．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類項(xiàng)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、a3?a2=a5，所以A選項(xiàng)不正確；B、，所以B選項(xiàng)正確；C、，所以C選項(xiàng)不正確；D、，所以D選項(xiàng)不正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n（m、n為正整數(shù)，m＞n）．也考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及合并同類項(xiàng)．2．B【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可．【詳解】解：∵a-2b=10，ab=5，∴a2+4b2=（a-2b）2+4ab=102+4×5=120．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．3．D【詳解】試題分析：A．積的乘方等于乘方的積，故A錯(cuò)誤；B．同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C．積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤；D．同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選D．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．4．A【分析】根據(jù)題意及冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】依題意得=故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．5．B【分析】A.根據(jù)同類項(xiàng)的的定義解題；B.根據(jù)積的乘方法則解題；C.根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則解題；D.根據(jù)冪的乘方法則解題．【詳解】A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B.，故B正確；C.，故C錯(cuò)誤；D.，故D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．D【分析】由是某個(gè)整式的平方的展開式，可得到該平方式，然后展開即可．【詳解】解：由已知可得，，因此m的值為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方的展開式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7．1【詳解】因?yàn)椋▁+n）2=x2+2nx+n2，m＞0，所以2n＞0，n2=1，所以n=1.故答案為1.8．18【分析】先根據(jù)完全平方公式得到（a-b）2的值，然后利用整體代入即可求解．【詳解】解:∵、∴∴故答案為:18【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式．也考查代數(shù)式的變形能力．解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．9．4．【分析】將3x+2y﹣2=0化簡(jiǎn)得3x+2y=2，再利用冪的乘方運(yùn)算法則將變形得23x+2y，進(jìn)而得出答案．【詳解】由3x+2y﹣2=0可得：3x+2y=2，所以=23x+2y=22=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練應(yīng)用冪的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．10.2.1.＜．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到b、c的值，從而可以求得n的值；（2）根據(jù)（1）中y與x的關(guān)系式，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，可以得到當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值；（3）計(jì)算p-q的值，即可判斷p和q的大?。驹斀狻拷猓海?）由表格可得：，解得．則y=x2-4x+5，當(dāng)x=5時(shí)，n=52-4×5+5=25-20+5=10．故答案為：10；（2）由（1）知，y=x2-4x+5=（x-2）2+1，當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值，最小值是1，故答案為：2，1；（3）由（1）知，p=m2-4m+5，q=(m+1)2-4(m+1)+5=m2-2m+2，∴p-q=(m2-4m+5)-(m2-2m+2)=-2m+3由表可知m＞2，∴-2m+3＜0，∴p＜q．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的值、二元一次方程組的解法、完全平方公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出b、c的值．11．.【分析】先算括號(hào)里的減法，再算乘方即可.【詳解】解：當(dāng)為正奇數(shù)，==；當(dāng)為正偶數(shù)，==.故答案是：；.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方運(yùn)算，注意負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù).12．(1)19;(2)1;(3)a=-6，b=-3．【分析】（1）根據(jù)兩多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)乘積的和即為所得多項(xiàng)式一次項(xiàng)系數(shù)可得；（2）根據(jù)三個(gè)多項(xiàng)式中兩個(gè)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式一次項(xiàng)系數(shù)的乘積即為所求可得；（3）由x4+ax2+bx+2中4次項(xiàng)系數(shù)為1、常數(shù)項(xiàng)為2可設(shè)另一個(gè)因式為x2+mx+2，根據(jù)三次項(xiàng)系數(shù)為0、二次項(xiàng)系數(shù)為a、一次項(xiàng)系數(shù)為b列出方程組求出a、b的值，可得答案．【詳解】解：（1）（x+4）（4x+3）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為1×3+4×4=19，故答案為19；（2）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為1×(-2)×5+1×3×5+1×(-2)×2=1，故答案為1；（3）由x4+ax2+bx+2中4次項(xiàng)系數(shù)為1、常數(shù)項(xiàng)為2可設(shè)另一個(gè)因式為x2+mx+2，則（x2-3x+1）（x2+mx+2）=x4+ax2+bx+2，解得：故答案為a=-6，b=-3．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．13．-2x2+x,0.【分析】先去括號(hào)，再化簡(jiǎn)，最后代入求值.【詳解】解：原式=x3-x2-x3-x2+x=x3-x3-x2-x2+x=-2x2+x當(dāng)x=時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式，熟練掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.14．(1)(2)證明見解析；(3)30;(4)15.【分析】(1)依據(jù)正方形的面積=;正方形的面積=,可得等式;(2)運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可;(3)依據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可;(4)依據(jù)所拼圖形的面積為:,而,即可得到x,y,z的值,即可求解.【詳解】解:(1)正方形的面積=;大正方形的面積=故答案為:(2)證明:(a+b+c)(a+b+c),=,=.(3)=,=,=30.故答案為:30;(4)由題可知，所拼圖形的面積為:,(2a+b)(a+4b)==∴x=2，y=4,z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案為:15.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答．15．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=a2-b2+a2-2ab+b2-2a2+3ab=ab，當(dāng)a=，b=1時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（1）-6x2+18xy；（2）3x2-4y；（3）x2+x-2；（4）x2-y2+6y-9．【分析】（1）直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（3）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算得出答案；（4）直接利用乘法公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）（x-3y）（-6x）=-6x2+18xy；（2）（6x4-8x2y）÷2x2=3x2-4y；（3）（x-1）（x+2）=x2+2x-x-2=x2+x-2；（4）（x+y-3）（x-y+3）=[x+（y-3）][x-（y-3）]=x2-（y-3）2=x2-y2+6y-9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．17．探究一：（3）7；（4）（2n-3）；探究二：（1）4；（2）（3n-8）；探究三：（4n-15），（an-a2+1），7或29．【分析】探究一：（3）根據(jù)探究一的（1）和（2）可得結(jié)果；（4）結(jié)合（3）即可得到結(jié)果．探究二：（1）根據(jù)探究一的方法即可得結(jié)果．（2）結(jié)合以上（1），總結(jié)規(guī)律，即可得結(jié)果．探究三：根據(jù)探究一和探究二的方法即可得結(jié)果．歸納結(jié)論：根據(jù)探究一和探究二的方法即可得結(jié)果．拓展延伸：根據(jù)以上結(jié)論：當(dāng)n=36時(shí)，36a-a2+1=204，解方程即可得a的值．【詳解】解：根據(jù)探究一：（1）從1，2，3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有3種不同的結(jié)果；（2）從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有5種不同的結(jié)果；（3）∵1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，2+5=7，3+5=8，4+5=9，∴從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有7種不同的結(jié)果．故答案為：7；（4）根據(jù)探究一：從1，2，3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有3種不同的結(jié)果；從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有5種不同