北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊精品專題類比歸納題：圓中求影部分的面積——全面掌握核心方法，以不變應(yīng)萬變◆類型一直利用規(guī)則圖形的差求面積．如圖，在邊長為正方形ABCD中先以點(diǎn)A圓心，長為半徑畫弧，再以AB邊中點(diǎn)為圓心AB長一半為半徑畫弧影部分面積_結(jié)果保留第1題圖第2題如圖長形ABCD的BC為寬AB為2點(diǎn)是AD的三等分點(diǎn)，點(diǎn)，H是邊BC的等分點(diǎn)．現(xiàn)分別，G兩為圓心，以為半徑畫弧AH弧，陰影部分的面積_______.如圖C為半圓內(nèi)一點(diǎn)為心直徑AB為2cm∠BOC∠BCO，將△繞心O逆針旋轉(zhuǎn)至eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)′OC，點(diǎn)C在OA上，求邊BC掃區(qū)(圖中陰影部分的面積．◆類型二割法︵．如圖，在扇形AOB中，AOB，正方形CDEF頂點(diǎn)C是A的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上點(diǎn)E在的長線上當(dāng)方形的長為22時(shí)則陰影部分的面積為．第4題圖第圖．如圖所示，正方形ABCD對線AC所在直線上有一點(diǎn)OOA＝AC＝，將正方形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，在旋轉(zhuǎn)過程中，正方形掃過的面積________．◆類型三等法一、軸對稱、旋轉(zhuǎn)北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊精品專題

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊精品專題．如圖，以為徑，點(diǎn)O為心的半圓經(jīng)過點(diǎn)若AC＝BC＝2，圖中陰影部分的面積________．第圖第7題．如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為和兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積()A．－．2－C．4－D．－4二、同底等高的三角形等積替換．如圖，是圓O的徑，點(diǎn)，是圓的三等分點(diǎn)，若弦CD＝2則圖中陰影部分的面積_______第題第9題三、利用全等進(jìn)行等積替換．如圖，在ABC中CA＝CBACBAB，點(diǎn)D為AB的點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為的扇形點(diǎn)恰弧EF上圖中陰影部分的面積_．◆類型四折問題中求面積．如圖，半徑為的圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積________．參答與析．π．2解：∵四邊形是形，點(diǎn)是的等分點(diǎn)，點(diǎn)是北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊精品專題

222222222222北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊精品專題222222222222的三等分點(diǎn)＝3cm∴＝EF＝BG＝GH1cm，四形是形．＝＋－＝＝×1)ABGEABH．解：由題意，得eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)≌△∵∠＝90°，∠＝，∴∠C，∠OC＝∴∠B＝∠BO＝∴B＝∵＝∴＝∴＝，∴

＝OB

120π×π＝)3

OC

＝

120π×＝(cm)＝＋

－－＝－SBCCBC

πππ＝－＝)．124．π－4

5.2＋π解：AB為O的直徑，∴ACB＝90°.∵AC＝BC＝，eq\o\ac(△,∴)ACB為腰直角三角形∴⊥AB∴和△都是等腰直角三角形S＝＝BOC90·π·1π＝，∴＝＝＝.

D

解析：如圖，連接

.由意得陰影部分的面積為

2(

－)＝AOB

90π×1－××2＝－故D.22π解析：連接OD.點(diǎn)C，D是圓O的三等分點(diǎn)，∴＝∠＝∠DOB60°.∵＝OD，∴△COD，△OBD是邊三角形，∴∠COD＝∠ODB＝60π·2π60°，OD＝CD＝2∴∥，∴＝，＝＝＝BDCeq\o\ac(△,S)BDO3603π－

解析：連接CD，過點(diǎn)DDMBC于點(diǎn)M作DN⊥AC于N.∵＝CB∠ACB點(diǎn)D為的中點(diǎn)∴＝AB四形DMCN是形CD平ACB∴＝DN，∴四邊形正方形．在eq\o\ac(△,Rt)CDN中DC＝，∠DCN＝45°，∴＝

∵∠GDH＝∠＝90°，∠GDM＝HDN.在△DMG和△DNH中，＝，＝DN，∴△≌△，＝＝＝∴DGCHDMCN∠GDM∠HDN90π×1π1＝－＝－＝－FDEDGCH22

10.

π－解：如圖，連接OM交AB于點(diǎn)C，連，.題意，得OM⊥，6北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊精品專題

222北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊精品專題222OC1＝＝在eq\o\ac(△,Rt)中＝1OC∴∠＝＝AC－＝∠＝60°＝＝∠＝2＝120°