專(zhuān)題07絕對(duì)值一、單選題1．（2022·河南洛陽(yáng)）下列各數(shù)中，絕對(duì)值為的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義判斷即可．【詳解】解：、的絕對(duì)值是，故不符合題意；、的絕對(duì)值是，故不符合題意；、因?yàn)?，所以的絕對(duì)值是，故不符合題意；、因?yàn)?，所以的絕對(duì)值是，故符合題意．故選：．2．（2022·河南）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較的方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵=4，∴﹣3＜＜π＜，∴最大的數(shù)為，故選：B．3．（2022·安徽九年級(jí)三模）以下各數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．0 B．-0.5 C．1 D．-2【答案】A【分析】根據(jù)題意，將各選項(xiàng)的絕對(duì)值求出后進(jìn)行對(duì)比，選擇最小的即可．【詳解】由題得，，，∵∴絕對(duì)值最小的數(shù)是0故選：A．4．（2022·山東）的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由絕對(duì)值的意義，即可得到答案．【詳解】解：的絕對(duì)值是，故選：C5．（2022·山東臨沂市·九年級(jí)一模）的絕對(duì)值是（）A． B．6 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．【詳解】解：的絕對(duì)值是，故選C．6．（2022·河北）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜0，b＞0，∴a＜b，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此選項(xiàng)正確；C、∵，a＜0，b＞0，∴，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵，a＜0，b＞0，∴，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．7．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·炎黃外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)月考）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方和絕對(duì)值計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、，故正確，不符合題意；B、，故錯(cuò)誤，符合題意；C、，故正確，不符合題意；D、，故正確，不符合題意；故選B．8．（2022·江蘇九年級(jí)一模）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】利用有理數(shù)的乘法法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=|-2×4×|=|-2|=2．故選：C．9．（2022·山東）下列四個(gè)數(shù)中，其絕對(duì)值小于2的數(shù)是（）A． B． C． D．﹣3【答案】B【分析】首先求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值各是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法判斷即可．【詳解】解：∵，，，，∴四個(gè)數(shù)中，其絕對(duì)值小于2的數(shù)是故選：B．10．（2022·河北邢臺(tái)·九年級(jí)二模）若，則的值可以是（）A． B． C．2 D．4【答案】A【分析】逐項(xiàng)代入分析即可．【詳解】解：A.-(-4)=4>|-3|=3，故符合題意；B.-(-2)=2<|-3|=3，故不符合題意；C.-2<|-3|=3，故不符合題意；D.-4<|-3|=3，故不符合題意；故選A．二、填空題11．（2022·河南九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：______．【答案】【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式，故答案為：．12．（2022·遼寧盤(pán)錦·中考真題）計(jì)算：＝________【答案】【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．13．（2022·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)二模）計(jì)算：＝______．【答案】【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：故答案為：14．（2022·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)絕對(duì)值大于1小于3的無(wú)理數(shù)______．【答案】（答案不唯一）【分析】結(jié)合題意，根據(jù)無(wú)理數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】為無(wú)理數(shù)，且，故答案為：（答案不唯一）．15．（2022·沙坪壩·重慶一中九年級(jí)三模）計(jì)算：______．【答案】π【分析】根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：=π﹣2+2=π．故答案為：π．三、解答題16．（2022·廣西九年級(jí)三模）計(jì)算：．【答案】7【分析】由零指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義、有理數(shù)乘法、算術(shù)平方根的定義，分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：原式=1－3＋12－3=7；17．（2022·安徽九年級(jí)二模）．【答案】6．【分析】根據(jù)二次根式的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．18．（2022·全國(guó)九年級(jí)）在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉，例如：，根據(jù)上面的規(guī)律，把（1）（2）（3）中的式子寫(xiě)成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式，并計(jì)算第（4）題．（1）___________．（2）__________．（3）__________．（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)題目形式打開(kāi)絕對(duì)值符號(hào)即可；（2）根據(jù)題目形式打開(kāi)絕對(duì)值符號(hào)即可；（3）根據(jù)題目形式打開(kāi)絕對(duì)值符號(hào)即可；（4）運(yùn)用前面總結(jié)的結(jié)論，打開(kāi)絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算即可【詳解】（1）（2）（3）（4）原式==19．（2020·北京101中學(xué)）計(jì)算：．【答案】【分析】分別進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式、零指數(shù)冪運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算、絕對(duì)值運(yùn)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可解答．【詳解】原式＝．20．（2022·山東）計(jì)算：【答案】【分析】先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即底數(shù)的倒數(shù)，再化簡(jiǎn)二次根式，再去絕對(duì)值，零次冪，合并同類(lèi)二次根式即可．【詳解】解：．21．（2022·山西九年級(jí)三模）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）；5【分析】（1）第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)，第四項(xiàng)根據(jù)冪的乘方計(jì)算，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減即可；（2）先利用分式的除法法則將原式變成乘法形式，再按照乘法分配律進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：（1）原式．（2）原式，．當(dāng)時(shí)，原式．22．（2022·合肥市第四十二中學(xué)）計(jì)算：．【答案】【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式；23．（2019·浙江）已知有理數(shù)