第第頁中招考試數(shù)學(xué)模擬考試卷(附答案)第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．如果電梯上升5層記為+5．那么電梯下降2層應(yīng)記為A．+2 B．+5 C．﹣2 D．﹣52．若把分式中的x和y同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值A(chǔ)．?dāng)U大3倍 B．縮小6倍 C．縮小3倍 D．保持不變3．下列圖形是軸對稱圖形的有A．2個(gè) B．3個(gè)

C．4個(gè) D．5個(gè)4．暑假期間，“精英”班將組織學(xué)生進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，小雨和小雪兩個(gè)同學(xué)要從“紅色抗戰(zhàn)足跡”“故宮歷史遺跡”“科技成果展覽”三個(gè)活動(dòng)中各選擇一個(gè)參加，則兩人恰好選擇同一個(gè)研學(xué)活動(dòng)的概率是A． B． C． D．5．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是A．三棱柱 B．三棱錐

C．圓柱 D．圓錐6．如圖，將線段AB沿箭頭方向平移2cm得到線段CD，若AB=3cm，則四邊形ABDC的周長為A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm7．如圖，⊙O的弦AB=8，半徑ON交AB于點(diǎn)M，M是AB的中點(diǎn)，且OM=3，則MN的長為A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，則樹AB的高度是A．20m B．30m C．30m D．40m9．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則線段的最小值是A． B． C． D．10．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：__________．12．不等式組的解集是__________．13．若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是__________．14．如圖，已知點(diǎn)C處有一個(gè)高空探測氣球，從點(diǎn)C處測得水平地面上A，B兩點(diǎn)的俯角分別為30°和45°．若AB=2km，則A，C兩點(diǎn)之間的距離為__________km．15．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D．若AB=6，∠BAC=30°，則的長等于__________．16．如圖，在中，，點(diǎn)分別在邊上，四邊形為矩形，分別為的中點(diǎn)，若，則=__________.三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）2a·（a+1）–a（3a–2）+2a2(a2–1)18．（本小題滿分8分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，EF⊥CD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：∠ADE=∠EFC；（2）若∠ACB=72°，∠A=60°，求∠DCB的度數(shù)．19．（本小題滿分8分）朗讀者自開播以來，以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動(dòng)了數(shù)以億計(jì)的觀眾，岳池縣某中學(xué)開展“朗讀”比賽活動(dòng)，九年級、班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績滿分為100分如圖所示．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九班8585九班80根據(jù)圖示填寫表格；結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級的復(fù)賽成績較好；如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級能勝出？說明理由．20．（本小題滿分8分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若∠E=60°，AC=，求菱形ABCD的面積．21．（本小題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1＝∠C.(1)求證：CB∥PD；(2)若BC＝3，sinP＝eq\f(3,5)，求⊙O的直徑．22．（本小題滿分10分）隨著人們生活水平的提高，對飲水品質(zhì)的需求也越來越高，某商場購進(jìn)甲、乙兩種型號的凈水器，每臺甲型凈水器比每臺乙型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，已知用5萬元購進(jìn)甲型凈水器與用4．5萬元購進(jìn)乙型凈水器的數(shù)量相等．（1）求每臺甲型，乙型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該商場計(jì)劃花費(fèi)不超過9．8萬元購進(jìn)兩種型號的凈水器共50臺進(jìn)行銷售，甲型凈水器每臺銷售2500元，乙型凈水器每臺售價(jià)2200元，商場還將從銷售甲型凈水器的利潤中按每臺a元（70<a<80）捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)作為飲水改造扶貧資金．設(shè)該公司售完50臺凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為W元，求W的最大值．23．（本小題滿分10分）在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AB=8，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合)，連接PD、PC，將△PDC沿直線PD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處得△PDE．（1）如圖①，若點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，求線段AP的長；（2）如圖②，若ED交AB于點(diǎn)F，四邊形CDEP為菱形，求證：△PFE≌△AFD；（3）連接AE，設(shè)△PDE與△ABC重疊部分的面積為S1，△PAC的面積為S2，若S1=S2時(shí)，請直接寫出tan∠AED的值．24．（本小題滿分12分）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1、C2、D3、C4、A5、A6、B7、A8、B9、A10、C11． 12．﹣5≤x＜3．13．a(chǎn)＜8，且a≠4 14．（2+2）15．π 16．17．【解析】2a·（a+1）–a（3a–2）+2a2(a2–1)=2a2+2a–3a2+2a+2a4–2a2=2a4–3a2+4a．18．【解析】（1）證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴AB∥EF，∴∠B=∠EFC，∴∠ADE=∠EFC；（2）解：∵∠ACB=72°，∠A=60°，∴∠B=180°72°60°=48°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°48°=42°．19．【解析】九班5位同學(xué)的成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，其中位數(shù)為85分；九班5位同學(xué)的成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，九班的平均數(shù)為分，其眾數(shù)為100分，補(bǔ)全表格如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九班858585九班8580100九班成績好些，兩個(gè)班的平均數(shù)都相同，而九班的中位數(shù)高，在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九班成績好些．九班的成績更穩(wěn)定，能勝出．分，分，，九班的成績更穩(wěn)定，能勝出．20．【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CD，AB∥CD又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD∴四邊形BECD是平行四邊形（2）解：∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD∥CE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥CE，∴∠ACE=90°，∵Rt△ACE中，∠E=60°，AC=，∴∠EAC=30°，∴AE=2CE，設(shè)CE=x，AE=2x，由題意得：(2x)2–x2=()2，解得x=1（負(fù)值舍去），∴CE=1，AE=2，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD=CE=1，∴菱形ABCD的面積=.21．【解析】解：(1)證明：∵∠C＝∠P，∠1＝∠C，∴∠1＝∠P.∴CB∥PD.(2)連接AC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.又∵CD⊥AB，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).∴∠P＝∠CAB，∴sin∠CAB＝eq\f(3,5)，即eq\f(BC,AB)＝eq\f(3,5).又知，BC＝3，∴AB＝5.∴⊙O直徑為5.22．【解析】（1）設(shè)乙型凈水器的進(jìn)價(jià)為x元/臺，則甲型凈水器的進(jìn)價(jià)為（x+200）元/臺，∵用5萬元購進(jìn)甲型凈水器與用4．5萬元購進(jìn)乙型凈水器的數(shù)量相等，∴，解得：x=1800，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1800是原分式方程的解，∴x+200=2000，答：甲型凈水器的進(jìn)價(jià)為2000元/臺，乙型凈水器的進(jìn)價(jià)為1800元/臺．（2）設(shè)購進(jìn)甲型凈水器x臺，則購進(jìn)乙型凈水器為（50–x）臺，∵計(jì)劃花費(fèi)不超過9．8萬元購進(jìn)兩種型號的凈水器共50臺進(jìn)行銷售，∴2000x+1800(50–x)≤98000，解得：x≤40，∵x為整數(shù)，∴0≤x≤40，∵該公司售完50臺凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為W元，∴W=（2500–2000–a）x+(2200–1800)(50–x)=(100–a)x+20000，∵70<a<80，∴100–a>0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=40時(shí)，W有最大值24000–40A．23．【解析】【解析】（1）∵△PDE由△PDC翻折所得∴AP=PC，設(shè)AP=x，∵∠B=90°，∴在Rt△PBC中，PC2=PB2+BC2，即x2=（8-x）2+42，解得x=5，∴AP=5；（2）∵四邊形CDPE為菱形，∴PE∥CD，PE=CD，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，∴AD=PE，∵PE∥CD，∴PE∥AC，∴∠APE=∠PAD，∠DEP=∠ADE，在△PFE與△AFD中，∴△PFE≌△AFD；（3）∵D是AC的坐標(biāo)，∴S△ADP=S△CDP=S△PAC，由折疊可得：S△PDE=S△CDP，∴S△PDF=S△PAC=S△ADP=S△PDE，∴AF=PF，EF=DF，①如圖，四邊形AEPD是平行四邊形，過D作DM⊥AP于點(diǎn)M，過C作CN⊥PD于點(diǎn)N，則∠AED=∠EDP=∠PDC，∵，∠B=90°，BC=4，AB=8，∴AC=，∴PC=PE=AD=，∴PB=，∴BM=AB=4，DM=BC=2（中位線），∴PM=BM-PB=2，∴DP=，∴DN=，CN=，∴tan∠AED=tan∠PDC==3，②如圖，過D作DM⊥AP于點(diǎn)M，∵AP=DE=DC=，∴PM=-4，∴tan∠AED=tan∠DPM=，綜上：tan∠AED的值為3或．24．【解析】（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，得，解得：，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，過點(diǎn)Q作QE⊥BC與E點(diǎn)，則sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=?CP?QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴當(dāng)m=5時(shí)，S取最大值；在拋物線對稱軸l上存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，∵拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8的對稱軸為x=，∴D的坐標(biāo)為（3，8），∵CP=AQ=5，∴CQ=5，過Q點(diǎn)