第四章三角形復(fù)習(xí)2.相識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)。一、相識(shí)三角形1.了解三角形定義:ABC（1）邊上的性質(zhì)：三角形的隨意兩邊之和大于第三邊三角形的隨意兩邊之差小于第三邊（2）角上的性質(zhì)：三角形三內(nèi)角和等于180度二、三角形的性質(zhì)ABCD練一練：1、下列每組分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填“能”或“不能”)

①

3，4，5（）②

8，7，15（）③

13，12，20（）④5，5，11（）不能不能能能直角三角形鈍角三角形3、依據(jù)下列條件推斷它們是什么三角形？（1）三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是1:2:3（）（2）兩個(gè)內(nèi)角是50°和30°（）5、已知一個(gè)等腰三角形的一邊是3cm，一邊是7cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

_________4、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，而第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)是

______3、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么

＜AC＜

___

（第6題）（第7題）6、如上圖，∠1=60°，∠D=20°，則∠A=

度7、如上圖，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，則∠B=

度，∠C=

度4147或917cm10050608.在△ABC中，假如∠A＋∠B＝2∠C，∠A≠∠B，那么（）A、∠A、∠B、∠C都不等于600B、∠A＝600C、∠B＝600，D、∠C＝600D則△ABC是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定∠B=9.在△ABC中，假如∠A=∠C∠B=310.在△ABC中，如果∠A=2∠C則△ABC是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定AA1.了解三角形的角平分線，中線及高線的概念三、三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念BCEABE=EC線段AE是三角形BC邊上的中線.BCD12A∠1=∠2線段AD是三角形∠BAC的角平分線.ABCD線段AD是BC邊上的高.∠ADB=∠ADC=90°四、三角形三線的性質(zhì)1.三角形的三條中線交于一點(diǎn).（三角形內(nèi)部）2.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).（三角形內(nèi)部）3.三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)①銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).（三角形內(nèi)部）②直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).（三角形邊上或直角頂點(diǎn)）③鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)（三角形外部）1.如圖，在△ABC中,BE是邊AC上的中線。已知AB=4，AC=3，BE=5，△ABE的周長(zhǎng)=________.CBAE2.如圖,CE,CF分別是的∠ACB和∠ACD的平分線和外角平分線,則∠ECF的度數(shù)=______度.BCDFEA練一練:10.590鄰補(bǔ)角的角平分線的夾角為90度。一、學(xué)問點(diǎn)

1、定義：能夠

的兩個(gè)

稱為全等三角形。完全重合三角形

2、表示法：符號(hào)“≌”，如下圖，△ABC與△DEF全等，記作

。

留意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，要把的字母寫在上。△ABC≌△DEF對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置

3、性質(zhì)：

4、判定三角形全等的方法：全等三角形的

相等；對(duì)應(yīng)邊全等三角形的

相等。對(duì)應(yīng)角SSSSAS

ASA

AASABCDEF易錯(cuò)處:ABDABCSSA不能判定全等CBADEAAA不能判定全等有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊.有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角.一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊.一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角，一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角.在找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí)一般有什么規(guī)律？CBAD例1如圖：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等式寫出這兩個(gè)三角形的其它對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。公共邊為對(duì)應(yīng)邊ABCD例2如圖△ABC≌△CDA，AB=CD，用等式寫出兩個(gè)三角形其它的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。例3如圖：已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，用等式寫出兩個(gè)三角形的其它對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。CEBAD公共角為對(duì)應(yīng)角ABDEC例4如圖△ABC≌△EDC，∠A=∠E，用等式寫出兩個(gè)三角形其它的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。對(duì)頂角為對(duì)應(yīng)角二、選擇題△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，假如AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長(zhǎng)是（）（A）6cm（B）5cm（C）4cm（D）無法確定在上題中，∠CAB的對(duì)應(yīng)角是（）(A)∠DAB(B)∠DBA(C)∠DBC(D)∠CADA

B

1、已知如圖△ABC≌△DFE，∠A=96o，∠B=25o，DF=10cm。求∠E的度數(shù)及AB的長(zhǎng)。BACEDF三、解答題：2已知如圖CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20o，AB=10，AD=4，G為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求∠EBG的度數(shù)及CE的長(zhǎng)。ECADBGF3如圖：已知△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線交DA于F，交DE于G，∠ACB=105o，∠CAD=10o，∠D=25o。求∠EAC，∠DFC，∠DGB的度數(shù)。DGEACFB找尋對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律總結(jié)（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；（4）兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊是對(duì)應(yīng)邊；（5）兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角是對(duì)應(yīng)角；感悟與反思：1.平行——角相等；2.對(duì)頂角——角相等；3.公共角——角相等；4.角平分線——角相等；5.垂直——角相等；6.中點(diǎn)——邊相等；7.公共邊——邊相等；8.折疊、旋轉(zhuǎn)——角相等，邊相等全等三角形判定1、如圖所示，已知AB=DC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件

，依據(jù)

使得△ABC≌△DCBABCDAC=DBSSS全等三角形判定1、如圖所示，已知AB=DC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件

，依據(jù)

使得△ABC≌△DCBABCD∠ABC=∠DCBSASABC全等三角形判定1、如圖所示，已知AB=DC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件

，依據(jù)

使得△ABC≌△DCBABCDAC=DBSSSAB=DC全等三角形判定1、如圖所示，已知AB=DC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件

，依據(jù)

使得△ABC≌△DCBABCDAC=DB∠ACB=∠DBCSAS已知兩邊找另一邊找夾角思路(SSS)(SAS)全等三角形判定AB=ACASA2、如圖所示，已知∠B=∠C

，請(qǐng)你添加一個(gè)條件

，依據(jù)

使得△ABC≌△ABDEDCBA全等三角形判定AE=ADAAS2、如圖所示，已知∠B=∠C

，請(qǐng)你添加一個(gè)條件

，依據(jù)

使得△ABC≌△ABDEDCBA全等三角形判定BD=CEAAS2、如圖所示，已知∠B=∠C

，請(qǐng)你添加一個(gè)條件

，依據(jù)

使得△ABC≌△ABDEDCBA全等三角形判定1、如圖所示，已知AB=DC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件

，依據(jù)

使得△ABC≌△DCBAC=AB∠ACE=∠ABDASA已知兩角找夾邊找任一對(duì)邊思路(ASA)(AAS)EDCBA全等三角形判定1、如圖所示，已知∠A=∠D，請(qǐng)你添加一個(gè)條件

，依據(jù)

使得△ABC≌△DCBABCDAAS∠ABC=∠DCB已知一邊一角找任一角思路(AAS)或ASA全等三角形判定1、如圖所示，已知∠ABC=∠DCB，請(qǐng)你添加一個(gè)條件

，依據(jù)

使得△ABC≌△DCBABCDSASAB=DC全等三角形判定1、如圖所示，已知∠ABC=∠DCB，請(qǐng)你添加一個(gè)條件

，依據(jù)

使得△ABC≌△DCBABCDASA∠ACB=∠DBC全等三角形判定1、如圖所示，已知∠ABC=∠DCB，請(qǐng)你添加一個(gè)AAS∠A=∠D已知一邊一角找一邊思路(SAS)ABCD找夾角(ASA)找對(duì)角(AAS)二、選擇題△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，假如AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長(zhǎng)是（）（A）6cm（B）5cm（C）4cm（D）無法確定在上題中，∠CAB的對(duì)應(yīng)角是（）(A)∠DAB(B)∠DBA(C)∠DBC(D)∠CADA

B

1、已知如圖△ABC≌△DFE，∠A=96o，∠B=25o，DF=10cm。求∠E的度數(shù)及AB的長(zhǎng)。BACEDF三、解答題：2已知如圖CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20o，AB=10，AD=4，G為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求∠EBG的度數(shù)及CE的長(zhǎng)。ECADBGF找尋對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律