2022年九年級綜合訓(xùn)練模擬試題（二）

數(shù)學(xué)

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的

I.目前，第五代移動通信技術(shù)（5G）發(fā)展迅速，按照產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系測算，5G間接拉動GDP增長超過419（）

億元，4190億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.19xlO3B.0.4190X104C.4.19x10"C.419xl09

2.下列運算正確的是（）

A.3x2+4x2=7x4B.2x3-3x3=6x3C.a^-az=a~'D.-1）=1—/

3.小明在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后，把含有60°角的直角三角板擺放在自己的文具上，如圖，AD//BC,若

N2=50°,則Nl=（）

3題困

A.30°B.40°C.45°D.50°

4.如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)a,得到△E8。，若點A恰好在的延長線上，則NCAD的度數(shù)為

4題困

A.90°-aB.aC.180°-?D.2a

5.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點E在A8上且8￡=1,F為對角線AC上一動點，則aBFE周長的最

小值為（）

A.5B.6C.7D.8

6.在某次演講比賽中，五位評委給選手A打分，得到互不相同的五個分?jǐn)?shù).若去掉一個最低分，平均分為x；

若去掉一個最高分，平均分為y；同時去掉最低分和最高分，平均分為z.（）

A.z<x<yB.y<z<xC.z<y<xD.x<y<z

7.關(guān)于x的分式方程*=—乙有解，則字母”的取值范圍是（）

xx—2

A.。=5或a=（）B.C.a豐5D.且

8.如圖，AC為矩形ABC。的對角線，已知AO=3,點戶沿折線C—A—O以每秒1個單位長度的速度運動

（運動到。點停止），過點尸作PELBC于點E,則△EPC的面積y與點P運動的路程x的函數(shù)圖像大致是

（）

9.如圖，小聰要在拋物線y=x（2—x）上找一點M（a,。），針對6的不同取值，所找點M的個數(shù)，三個同學(xué)

的說法如下，

小明：若匕=一3,則點M的個數(shù)為0；

小云：若匕=1,則點M的個數(shù)為1；

小朵：若b=3,則點M的個數(shù)為2.

下列判斷正確的是（）

9題圖

A.小云錯，小朵對B.小明，小云都錯C.小云對，小朵錯D.小明錯，小朵對

10.如圖，扇形A08的圓心角是直角，半徑為26，C為OB邊上一點，將△AOC沿AC邊折疊，圓心。恰

好落在弧AB上，則陰影部分面積為（）

10題圖

A.3乃一46B.3%一2百C.37一4D.In

11.如圖，在矩形ABCD中，E是A。邊的中點，BE±AC,垂足為點凡連接。F,分析下列四個結(jié)論：①

△AEFs^CAB；②b=2A尸；③DF=DC；?tanZCAD=—.其中正確的結(jié)論有（）

2

12.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、聯(lián)系化學(xué)學(xué)科中的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的求法以及生活體驗等，判定下列有關(guān)函數(shù)

X

y一（。為常數(shù)且a>0,尤>0）的性質(zhì)表述中，正確的是（）

a+x

①y隨x的增大而增大②y隨x的增大而減?、?<><1④OVyWl

A.①③B.C.②③D.②④

第H卷（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.分解因式：4a2_16=.

14.把圖1中邊長為10的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，且此菱形的一條對角線長為16,將這四

個直角三角形拼成如圖2所示的正方形，則圖2中的陰影的面積為.

圖2

14題圖

15.快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛.圖中折線表示

快、慢兩車之間的路程y(6)與它們的行駛時間x(Tz)之間的函數(shù)關(guān)系.小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：

①快車途中停留了0.5//；

②快車速度比慢車速度多20kmih；

③圖中a=340；

④快車先到達(dá)目的地.

其中正確的是.

15題圖

16.如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)每條棱上的小球數(shù)為〃，則下列代數(shù)正方體上小球總數(shù)

用n表示為.

16題圖

三、解答題(本大題共7小題，共68分)

17.(本小題滿分8分)

先化簡再求值：(」一+」一［曰，其中x=0—l.

1X)X

18.(本小題滿分8分)

弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生的國學(xué)素養(yǎng)，某校舉行了經(jīng)典誦讀大賽，將所有參賽選手的成績(單位：分，

均為整數(shù))分成了A(89.5C刀W100),B(79.5<?<89.5),C(69.5<?<79.5),D(59.5<〃<69.5)四個

等級，根據(jù)成績繪制成如下統(tǒng)計圖表(部分信息未給出)：

(1)本次參賽選手共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，C等級所在扇形的圓心角的度數(shù)為；

(2)賽前規(guī)定，成績由高到低前30%的選手獲獎，選手小明的成績?yōu)?6分，試判斷他是否獲獎，并說明理

由；

(3)學(xué)校準(zhǔn)備從成績?yōu)锳等級的選手中任選2名學(xué)生作為代表在全校師生大會上發(fā)言，求選中的2名學(xué)生至

少有1名學(xué)生的成績不低于95分的概率.

19.(本小題滿分8分)

圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點A處，手柄長A5=25c?z,AB與墻

壁")'的夾角N￡MB=37°,噴出的水流8c與AB形成夾角NABC=72°,現(xiàn)在住戶要求：當(dāng)人站在E處

淋浴時，水流正好噴灑在人體的C處，且使OE=50aw,CE=130cm.R：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地

面多高的位置？

(參考數(shù)據(jù)sin37°*0.60,cos37°a0.8(),tan37°?0.75，sin72°?0.95,cos720?0.31,tan72°a3.()8,

sin35°?0.57,cos35°?0.82,sin35°*0.70).

圖2

20.(本小題滿分10分)

根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”，前30米稱為“加速期”，30米~80米為“中途期”，80米~100米為

“沖刺期”.校田徑隊把運動員小明某次百米跑訓(xùn)練時速度y(m/s)與路程x(，力之間的觀測數(shù)據(jù)，繪制成曲

線如圖所示.

(1)y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？為什么？

(2)“中途期”開始時，小明的速度為什么？

（3）根據(jù)如圖提供的信息，給小明提一條訓(xùn)練建議.

21.（本小題滿分10分）

如圖，QE是0。的直徑，C4為0。的切線，切點為C,交OE的延長線于點A,點F是0。上的一點，且

點C是弧的中點，連接QF并延長交AC的延長線于點B.

（1）求證：NAJ2=9O°；

3

⑵若BD=3,tanZDAB=~,求。。的半徑.

22.（本小題滿分12分）

今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76

萬人.

（1）求四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾：

（2）若該景區(qū)僅有4,8兩個景點，售票處出示的三種購票方式如下表所示：

購票方式甲乙丙

可游玩景點ABA和B

門票價格100元/人80元/人160元/人

據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬，并且當(dāng)甲、乙兩種門票價格

不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游

客改為購買丙種門票.

①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；

②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？

23.（本小題滿分12分）

如圖，在△ABC中，AB^AC,ZBAC^a,M為BC的中點，點。在MC上，以點A為中心，將線段

順時針旋轉(zhuǎn)a得到線段AE,連接BE,DE.

（1）用等式表示線段BE,BM,之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)過點M作AB的垂線，交。E于點N,用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明.

2022年九年級綜合訓(xùn)練模擬試題(二)

數(shù)學(xué)參考答案

1—12.CDBCBBDDCADA

13.4(a+2)(a-2)14.415.②③16.12/1-16

.?(11AX—1X—1+1X—11

17解：——+—-----=7——K——7-----=——

(x+lX-1)X(尤+1)(%-1)XX+1

x=V2-1.,.原式=——

2

18.解：(1)50,151.2°

(2)獲獎

理由如下：

V選手小明的成績?yōu)?6分，.?.在84.5<n<89.5范圍內(nèi)，

???A組有4人，50x30%=15(人)，前30%的選手獲獎即前15人都獲獎，.?.小明應(yīng)獲獎;

(3)把不低于95分的記為A,低于95分的記為畫樹狀圖如圖：

開始

AABII

Zl\/NZN/1\

ABBABBAABAAB

共有12個等可能的結(jié)果，選中的2名學(xué)生至少有1名學(xué)生的成績不低于95分的結(jié)果有10個,

選中的2名學(xué)生至少有1名學(xué)生的成績不低于95分的概率為3=2.

126

19.解：過點8作8G_L。'。于點G,延長EC、GB交于點F,

?.?AB=25,DE=50,.\sin37°=—,cos37°=—,

ABAB

：.GB?25x0.60=15,04^25x().80=20,

AfiF=50-15=35,-：ZABC=72°,ZD'AB=37°,

：.ZGBA=53°,：.ZCBF=55°,：,ZBCF=35°,

：.FE=50+130=180,：.GD=FE^1SO,AD=180-20=160,

安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面160cm的位置.

20.解：(l)y是x的函數(shù)，在這個變化過程中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng).

⑵“中途期”開始時，小明的速度為10.4m/s.

(3)答案不唯一.例如：根據(jù)圖象信息，小明在80米左右速度下降明顯，建議增加耐力訓(xùn)練，提高成績.

21.(1)證明：連接OC,OF,如圖所示：

為。。的切線，切點為C,；.NACO=90°,

?.?點C是弧E尸的中點，/EOC=ZCOF,

又,：NEDC=、NEOC,ZCDF=-ZCOF,：.ZODC=ZCDF,

22

?：OD=OC,：.40DC=NOCD,：./OCD=/CDF,

：.OC//DB,：.ZABD-ZACO=90°.

3

(2)BD=3>tanZ.DAB——.AB=4,

在欣△AB。中，A￡)=5.

由圖可知,

x5-xg/汨15

H即n，一=----解得％=一.

358

22.解：設(shè)四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為x,

由題意，得,4(1+%)2=5.76

解這個方程，得，X,=0.2,X,=-2.2(舍去)

答：四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為20%

(2)①由題意得：

100x(2-10x