數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試題共100分；考試時間為100分鐘.

2.答卷前務(wù)必將試題密封線內(nèi)及答題卡上面的項目填涂清楚.所有答案都必須涂、寫在答題

卡相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無效.

一、單項選擇題（共8小題，每小題2分，共16分.每小題的四個選項中，只有一項是正

確）

A.球B,圓柱C.圓錐D.三棱錐

2.若a,6為非零實數(shù)，且則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.a2>b~B.a'>b''c.a3>投D.a1<b~'

3.若加+工=3,則工機(jī)23

一力w+1的值是（)

m22

3_J_

A.2B.0c.D.

22

4.在矩形N8CZ）中，AB=5,AE>=6,動點P滿足54.他=：S矩形即⑺，則點尸到48兩點距離之

和最小值為（）

A.病B.歷C.729D.726

5.若函數(shù)>=依+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且與x軸的交點位于（1,0）點和（2,0）點之間,

則上的取值范圍是（）

A-1<女<---B.k<0C.—!<k<0D.k<—1

22

6.如圖，按照程序圖計算，當(dāng)輸入正整數(shù)x時，輸出的結(jié)果是215,則輸入的x的值可能（）

是

計”2的值一-徜出結(jié)果

否

A6B.7C.8D.9

7.如圖，將矩形/8CO的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EHGH,

EH=3cm,EF=4cm,則邊的長度等于（）

2

8.如圖，函數(shù)丁=2%與函數(shù)y=—的圖象交于48兩點，點尸在以。（一2,0）為圓心，1為半徑的圓C

x

上，。是/P的中點，則。。長的最大值為（）

石+1

fc>.--------C.V5D.-\[s+1

2

二、多項選擇題（共4小題，全部選對得3分，共12分.每小題的四個選項中，有多項正

確，部分選對的得2分，有選錯得0分.）

9.抽查部分用戶的用電量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示，橫軸為用電量（單位：千瓦時），縱軸為戶數(shù)，關(guān)于這些

A.中位數(shù)是40B.平均值是42.6

C.眾數(shù)是45D,每戶的用電量都增加10千瓦時，其方差也會增加

10

10.下列關(guān)于X的方程收2+3-1?-'=0的說法正確的是（）

4

A.一定有兩個實數(shù)根B.可能只有一個實數(shù)根

C,可能無實數(shù)根D.當(dāng)。<0時，方程有兩個負(fù)實數(shù)根

11.如圖，是圓O的直徑，點G是圓上任意一點，點C是5G的中點，CDA.AB,垂足為點E,連接

GA,GB,GC,GD,BC,GB與CD交于點、F,則下列表述正確的是（）

A.ZABC=AAGDB./\BCE^Z\ABG

C.GF=DFD.BC//GD

12.如圖是拋物線了=?2+笈+。（。工0）的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是4（1,3）,與x軸的一個交點是

B（4,0）,點尸在拋物線上，且在直線N8上方，則下列結(jié)論正確的是（）

A.abc>0B.方程以之+及+0=3有兩個相等的實根

c.x（ax+b\,a+bD.點尸到直線42的最大距離辿

8

三、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.只要求填寫最后結(jié)果.）

13.如圖，在過點P作直線。垂線時，小穎先將一圓形透明紙片對折得到折痕”8,然后讓端點Z與點P

重合，端點8落在直線。上，標(biāo)出直線。與圓形紙片的交點C,連接/C,則AC_La.她的作圖依據(jù)是

k

14.如圖，A,8是反比例函數(shù)y=—（左＞（））在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且48兩點的橫坐標(biāo)分別是

x

2和4,SAAOB=3,則左的值為.

15.如圖①，在平行四邊形"88中，NB=120。，點P沿8一。一。一/運動到點Z處停止.設(shè)點P的運

動路程為xcm,的面積為ycm2,y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖②來表示，則平行四邊形438的面積

為?

B[,B2,B},B4..?&022在y軸的正半軸上，AOAB|、ABI&B？、…、AB20214022B2022都是等腰直角三角

形，則^2021-^2022=

四.解答題（本題共7小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

頻率

17.我們初中學(xué)習(xí)的頻數(shù)直方圖是用縱軸表示頻數(shù)，如果現(xiàn)在我們改用縱軸表示彳5，（如第一組［50,

組距

60）表示數(shù)據(jù)小于60但不小于50,組距為60-50=10）,這時每個小矩形的面積就是該組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率，

這種圖形稱為頻率分布直方圖.從某校初三一班的一次數(shù)學(xué)測試成績中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績，制作了

統(tǒng)計表和頻率分布直方圖，后來都受到污損，如圖所示，根據(jù)以上信息，回答下列問題：

分組頻數(shù)

[50,60)2

[60,70)■

[70,80)10

[80,90)7

[90,100)2

（1）求該樣本的樣本容量；

（2）計算頻率分布直方圖中，從左到右第三個矩形的高度；

（3）從分?jǐn)?shù)在［50,70）間的試卷中，隨機(jī)抽取兩份分析學(xué)生成績，求至少有一份分?jǐn)?shù)在［50,60）間的概

率.

19.無錫水蜜桃享譽海內(nèi)外，老王用3000元購進(jìn)了一批水蜜桃.第一天，很快以比進(jìn)價高40%的價格賣

出150千克.第二天，他發(fā)現(xiàn)剩余的水蜜桃賣相已不太好，于是果斷地以比進(jìn)價低20%的價格將剩余的水

蜜桃全部售出，本次生意老王一共獲利750元.

（1）求這批水蜜桃進(jìn)價為多少元？

（2）老王用3000元按第一次的價格又購進(jìn)了一批水蜜桃.第一天同樣以比進(jìn)價高40%的價格賣出150千

克，第二天，老王把賣相不好的水蜜桃挑出，單獨打折銷售，售價為10元/千克，結(jié)果很快被一搶而空，

其余的仍按第一天的價格銷售，且當(dāng)天全部售完.若老王這次至少獲利1000元，請問打折銷售的水蜜桃

最多多少千克？（精確到1千克.）

21.如圖1的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，風(fēng)輪的三個葉片均勻分布，當(dāng)風(fēng)輪的葉片在風(fēng)力作用下旋轉(zhuǎn)時，最高點距地面

145/77,最低點距地面55m.如圖2是該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的示意圖，發(fā)電機(jī)的塔身。。垂直于水平地面“V

（點O,A,B,C,D,M,N在同一平面內(nèi)）.

（1）求風(fēng)輪葉片。4的長度；

（2）如圖2,點A在。力右側(cè)，且a=14.4。.求此時風(fēng)葉08的端點5距地面的高度.（參考數(shù)據(jù)：

sin44.4°?0.70,tan44.4°?0.98）

23.要建設(shè)六間長方形雞舍，如圖是其平面示意圖，一面靠墻，其余各面用鐵絲網(wǎng)圍成.設(shè)每間雞舍的長

為xm,寬為ym.

（1）現(xiàn)有長度為144m的鐵絲網(wǎng)，受地形影響要求15WXV18,如何設(shè)計可使每間雞舍面積最大？（建設(shè)

過程中的損耗忽略不計）

（2）若使每間雞舍面積為200m2,每間雞舍的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成雞舍的鐵絲網(wǎng)總長度最

??？（精確到0.1m,73?1.732）

25.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,。。與3C,AC分別相切于點E,F,80平分NA3C,

連接。4.

(1)求證：AB是OO切線；

(2)若8K=AC=3,OO的半徑是1,求圖中陰影部分的面積.

26.如圖，拋物線＞=ox2+bx+3",6是常數(shù)，且。=0)與x軸交于4,8兩點，與y軸交于點

C.并且48兩點的坐標(biāo)分別是A(-1,0),5(3,0).

(2)點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，是否存在點尸，使得△/汨C是直角三角形？若存在，求點尸的

橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)點尸在拋物線的對稱軸上，若線段用繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，點8的對應(yīng)點8'恰好也落在此拋

物線上，請直接寫出點尸的坐標(biāo).

(1)如圖1,在正方形/BCD中，E,F,G分別是5C,AB,8上的點，F(xiàn)G_L/E于點Q.求證：AE=

FG.

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2,正方形網(wǎng)格中，點4B,C,。為格點，AB交CD于點O.求tan/NOC的值；

【拓展提升】

(3)如圖3,點P是線段Z8上的動點，分別以/P,8P為邊在23的同側(cè)作正方形ZPCO與正方形

PBEF,連接OE分別交線段8C,尸C于點M,N.

①求/DMC的度數(shù)；

DH

②連接NC交DE于點”，直接寫出——的值.

BC

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試題共100分；考試時間為100分鐘.

2.答卷前務(wù)必將試題密封線內(nèi)及答題卡上面的項目填涂清楚.所有答案都必須涂、寫在答題

卡相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無效.

一、單項選擇題（共8小題，每小題2分，共16分.每小題的四個選項中，只有一項是正

確）

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】B

二、多項選擇題（共4小題，全部選對得3分，共12分.每小題的四個選項中，有多項正

確，部分選對的得2分，有選錯得0分.）

【9題答案】

【答案】BC

【10題答案】

【答案】BD

【11題答案】

【答案】ACD

【12題答案】

【答案】BCD

三、