2019年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，每小題3分，共30分.1．32可表示為（）A．3×2【答案】CB．2×2×2C．3×3D．3+3【解析】3可表示為：3×3．故選：C．22．如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如圖所示：它的主視圖是：故選：B．3．選擇計算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．運用多項式乘多項式法則B．運用平方差公式C．運用單項式乘多項式法則D．運用完全平方公式【答案】B【解析】選擇計算（﹣4xy+3xy）（4xy+3xy）的最佳方法是：運用平方差公式．2222故選：B．4．如圖，菱形ABCD的周長是4cm，∠ABC＝60°，那么這個菱形的對角線AC的長是（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【答案】A【解析】∵四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∵菱形ABCD的周長是4cm，∴AB＝BC＝AC＝1cm．故選：A．5．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有三個小正方形己經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1個白色的小正方形（每個白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如圖所示：當(dāng)1，2兩個分別涂成灰色，新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形，故新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是：＝．故選：D．6．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD．則∠CBD的度數(shù)是（）A．30°【答案】∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，A．7．如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強國APP”在一天中各項目學(xué)習(xí)時間的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖對兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時間占一天總學(xué)習(xí)時間的百分比作出的判斷中，正的是（）B．45°C．60°D．90°A【解析】BC＝CD，故選：確A．甲比乙大B．甲比乙小C．甲和乙一樣大D．甲和乙無法比較【答案】A【解析】由扇形統(tǒng)計圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時間的百分比是20%，由條形統(tǒng)計圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，所以甲黨員的百分比比乙黨員的百分比大．故選：A．8．?dāng)?shù)軸上點A，B，M表示的數(shù)分別是A．3B．4.5a，2a，9，點M為線段AB的中點，則a的值是（）D．18C．6【答案】C【解析】∵數(shù)軸上點A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點M為線段AB的中點，∴9﹣a＝2a﹣9，解得：a＝6，C．9．如圖，在△ABC中，B，D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點E．若AE＝2，BE＝1，則EC的長度是（）故選：AB＝AC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B和點D，再分別以點M，作射線CM交AB于點A．2B．3C．D．【答案】D【解析】由作法得CE⊥AB，則∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，在Rt△ACE中，CE＝＝．故選：D．10．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（﹣1，0），點B（1，1）都在直線y＝x+上，若拋物線y＝ax﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，則2a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2B．a(chǎn)＜D．﹣2≤a＜C．1≤a＜或a≤﹣2【答案】C【解析】∵拋物線y＝ax∴令x+＝ax﹣x+1，則2ax9﹣8a＞0∴a＜①當(dāng)a＜0時，解得：a≤﹣∴a≤﹣2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，﹣3x+1＝022∴△＝22②當(dāng)a＞0時，解得：a≥1∴1≤a＜綜上所述：1≤a＜或a≤﹣2故選：C．二、填空題：每小題4分，共20分。11．若分式的值為0，則x的值是2．【解析】∵分式的值為0，∴x﹣2x＝0，且x≠0，2解得：x＝2．故答案為：2．12．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是．【解析】∵一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象的交點坐標(biāo)為（2，1），∴關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為．13．一個袋中裝有m個紅球，個球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是m+n＝10．【解析】∵一個袋中裝有m個紅球，10個黃球，n個白球，摸到黃球的概率與不是黃球的10個黃球，n個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一概率相同，∴m與n的關(guān)系是：m+n＝10．故答案為：m+n＝10．14．如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運草，若OA＝2，則四葉幸運草的周長是8π．【解析】由題意得：四葉幸運草的周長為4個半圓的弧長＝2個圓的周長，∴四葉幸運草的周長＝2×2π×2＝8π；故答案為：8π．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點F是對角線AC上的一個動點，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使點E和點A位于DF兩側(cè)，點F從點A到點C的運動過程中，點E的運動路徑長是．【解析】E的運動路徑是EE'的長；∵AB＝4，∠DCA＝30°，∴BC＝，當(dāng)F與A點重合時，在Rt△ADE'中，AD＝，∠DAE'＝30°，∠ADE'＝60°，∴DE'＝，∠CDE'＝30°，當(dāng)F與C重合時，∠EDC＝60°，∴∠EDE'＝90°，∠DEE'＝30°，在Rt△DEE'中，EE'＝；故答案為．三、解答題：本大題10小題，共100分.16．（8分）如圖是一個長為a，寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時，求矩形中空白部分的面積．解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時，S＝6﹣3﹣2+1＝2；17．（10分）為了提高學(xué)生對毒品危害性的認(rèn)識，我市相關(guān)部門每個月都要對學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識應(yīng)知應(yīng)會”測評．為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽稱號．為了確定一個適當(dāng)?shù)莫剟钅繕?biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級20名學(xué)生在5月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：9091899690989097919899979188909795909588（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整．整理、描述數(shù)據(jù)：成績/分88891905913952961973982991學(xué)生人數(shù)2數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)939091得出結(jié)論：（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如該果校想確定七年級前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測評成績至少定為91分．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用：（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分號，請估計評選該榮譽稱號的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由．1）由題意得：90分的有5個；97分的有3個；出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽稱解：（∴眾數(shù)是90分；故答案為：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果該校想確定七年級前50%的學(xué)生為“良好”等次，則“良好”等次的測評成績至少定為91分；故答案為：91；（3）估計評選該榮譽稱號的最低分?jǐn)?shù)為∵20×30%＝6，97分；理由如下：∴估計評選該榮譽稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分．18．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點E，使DE＝AD，連接BD．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）若DA＝DB＝2，cosA＝，求點B到點E的距離．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四邊形BCED是平行四邊形；（2）解：連接BE，∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，∵cosA＝，∴AB＝1，∴BE＝AE＝4，＝．19．（10分）為落實立德樹人的根本任務(wù)，加強思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊伍建設(shè)．某校計劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．解：（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是＝；故答案為：；（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個，∴恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為＝．20．（10分）某文具店最近有周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是280元．A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價；（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊．解：（1）設(shè)A款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為x元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為y元，根據(jù)題意可得：得：，A款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為10元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為（2）設(shè)能夠買a本A款畢業(yè)紀(jì)念冊，則購買B款畢業(yè)紀(jì)念冊（60﹣a）本，根據(jù)題意可得：，解答：8元；10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，則最多能夠買24本A款畢業(yè)紀(jì)念冊．21．（8分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動的閥門．平時閥門被管道中排出的水沖開，可下水管道口直徑，排出城市污水；當(dāng)河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中．若閥門的直徑OB＝OP＝100cm，OA為檢修時閥門開啟的位置，且OA＝OB．（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍；（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時，在點67.5°，若B恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留小點數(shù)后一位）A處測得俯角∠CAB＝此時點（＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍為≤0°；（2）如圖，∵∠CAB＝67.5°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°，：90°≤∠POB∴∠BAO＝22.5°，∴∠BOP＝45°，∵OB＝100，∴OE＝OB＝50，∴PE＝OP﹣OE＝100﹣50≈29.5cm，答：此時下水道內(nèi)水的深度約為29.5cm．22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，并與反比例y＝的圖象相切于點C．（1）切點C的坐標(biāo)是（2，4）；（2）若點M為線段BC的中點，將一次函數(shù)C和點M平移后的對應(yīng)點同時落在另一個反比例函數(shù)函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，點y＝的圖象上時，求k的值．解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相切于點C2x+8＝∴x＝2，C坐標(biāo)為（2，4）；（2）∵一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于B（4，0）M為線段BC的中點，M（3，2）C和點M平移后的對應(yīng)點坐標(biāo)分別為（∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）∴﹣∴點2，4）故答案為：（A，B兩點，∴點∵點∴點∴點2﹣m，4），（3﹣m，2）∴m＝1∴k＝423．（10分）如圖，已知AB是⊙C恰好落在⊙O上．（1）求證：OP∥BC；O的直徑，點P是⊙O上一點，連接OP，點A關(guān)于OP的對稱點（2）過點C作⊙O的切線CD，交AP的延長線于點D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直徑．（1）證明：∵A關(guān)于OP的對稱點C恰好落在⊙O上．∴＝∴∠AOP＝∠COP，∴∠AOP＝∠AOC，又∵∠ABC＝∠AOC，∴∠AOP＝∠ABC，∴PO∥BC；（2）解：連接PC，∵CD為圓O的切線，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO＝∠COP，∵∠AOP＝∠COP，∴∠APO＝∠AOP，∴OA＝AP，∵OA＝OP，∴△APO為等邊三角形，∴∠AOP＝60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC＝∠AOP＝60°，又OC＝OB，∴△BCO為等邊三角形，∴∠COB＝60°，∴∠POC＝180°﹣（∠AOP+∠COB）＝60°，又OP＝OC，∴△POC也為等邊三角形，∴∠PCO＝60°，又∵∠OCD＝90°，∴∠PCD＝30°，PC＝OP＝OC，在Rt△PCD中，PD＝PC，又∵PC＝OP＝AB，∴PD＝AB，∴AB＝4PD＝4．24．（12分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，且關(guān)于直線x＝1對稱，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接BC，若點P在y軸上時，（3）當(dāng)a≤x≤a+1時，二次函數(shù)y＝x+bx+c的最小值為與y軸交于點C，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度；2a，求a的值．2解：（1）∵點A（﹣1，0）與點B關(guān)于直線x＝1對稱，∴點B的坐標(biāo)為（3，0），代入y＝x+bx+c，得：2，解得，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x﹣2x﹣3；2（2）如圖所示：由拋物線解析式知C（0，﹣3），則OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，若點P在點C上方，則∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，∴OP＝OBtan∠OBP＝3×∴CP＝3﹣；＝，若點P在點C下方，則∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，∴OP′＝OBtan∠OBP′＝3×＝3，∴CP＝3﹣3；CP的長為3﹣或3﹣3；（3）若a+1＜1，即a＜0，a+1）﹣2（a+1）﹣a＝1﹣（若a＜1＜a+1，即0＜a＜1，1﹣2﹣3＝2a，a＝﹣2（舍去）；若a＞1，綜上，則函數(shù)的最小值為（23＝2a，解得正值舍去）；則函數(shù)的最小值為解得：2a則函數(shù)的最小值為﹣2a﹣3＝2a，解得a＝2+（負(fù)值舍去）；a的值為1﹣或2+．25．（12分）（1）數(shù)學(xué)理解：如圖①，△ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點方形DECF，分別交BC，AC于點E，F(xiàn)，求AB，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）問題解決：如圖②，在任意直角△ABC內(nèi)，找一點D，過點D作正方形DECF，分別交BC