第三章空間力系第三章空間力系§3-1空間匯交力系1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影FxFyFz直接投影法靜力學(xué)第三章空間力系FxFyFz間接投影法力在軸上的投影等于該力與該軸單位矢的點(diǎn)積其中靜力學(xué)第三章空間力系2、空間匯交力系的合力與平衡條件空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作用線通過匯交點(diǎn)空間匯交力系的合力在任一軸的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和靜力學(xué)第三章空間力系合力的大小方向余弦靜力學(xué)第三章空間力系空間匯交力系平衡的充分必要條件是：力系的合力等于零空間匯交力系的平衡方程：靜力學(xué)第三章空間力系例題3-1已知A端為球形鉸鏈，B端用兩根繩分別系在墻上的C、D兩點(diǎn)，CD平行于x軸，且CE=EB=ED，BF垂直于AE物塊重力為P，不計(jì)桿重和摩擦，求桿所受壓力和繩子的拉力靜力學(xué)第三章空間力系§3-2力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩1、力對點(diǎn)的矩以矢量表示——力矩矢力對點(diǎn)的矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積靜力學(xué)第三章空間力系力矩矢在坐標(biāo)軸上的投影靜力學(xué)第三章空間力系2、力對軸的矩力對軸的矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，是一個(gè)代數(shù)量靜力學(xué)第三章空間力系力對軸的矩為零的情形（1）當(dāng)力與軸相交時(shí)（2）當(dāng)力與軸平行時(shí)當(dāng)力與軸在同一平面時(shí)，力對該軸的矩等于零靜力學(xué)第三章空間力系力對軸的矩解析表達(dá)式靜力學(xué)第三章空間力系例題3-2已知力F在垂直于y軸的平面內(nèi)，BC平行于x軸，CD平行于y軸，AB=BC=l，CD=a，求F對x、y、z三軸的矩靜力學(xué)第三章空間力系3、力對點(diǎn)的矩與力對通過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系力對點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對該軸的矩靜力學(xué)第三章空間力系例題3-3已知F作用于D點(diǎn)，a，b，c，求靜力學(xué)第三章空間力系§3-3空間力偶1、力偶矩以矢量表示，力偶矩矢靜力學(xué)第三章空間力系力偶對空間任一點(diǎn)的矩矢與矩心無關(guān)，這樣的矢量稱為自由矢量空間力偶對剛體的作用效果決定于下列因素：（1）矢量的模，即力偶矩的大小M=Fd；（2）矢量的方位與力偶作用面相垂直；（3）矢量的指向與力偶的轉(zhuǎn)向關(guān)系服從右手螺旋法則靜力學(xué)第三章空間力系2、空間力偶等效定理作用在同一剛體上的兩個(gè)空間力偶，如果其力偶矩矢相等，則它們彼此等效3、空間力偶系的合成與平衡任意個(gè)空間分布的力偶可合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和靜力學(xué)第三章空間力系合力偶矩矢的解析表達(dá)式合力偶矩矢在坐標(biāo)軸上的投影等于各分力偶矩矢在相應(yīng)軸上的投影的代數(shù)和其中：靜力學(xué)第三章空間力系空間力偶的平衡條件空間力偶系平衡的充分必要條件是：所有力偶矩矢的矢量和等于零平衡方程該力偶系中所有各力偶矩矢在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零靜力學(xué)第三章空間力系§3-4空間任意力系向一點(diǎn)的簡化·主矢和主矩1、空間任意力系向一點(diǎn)的簡化主矢主矩靜力學(xué)第三章空間力系解析表達(dá)式主矢大小主矩靜力學(xué)第三章空間力系2、空間任意力系的簡化結(jié)果分析(1)，力系平衡；(2)，簡化為一力偶，此時(shí)主矩與簡化中心的選擇無關(guān)；(3)，簡化為一合力，作用線通過簡化中心O；(4)，則可能有三種情況：靜力學(xué)第三章空間力系，即——力螺旋靜力學(xué)第三章空間力系力螺旋是力系的最簡形式力學(xué)基本參量力螺旋是由一力和一力偶組成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面斜交與靜力學(xué)第三章空間力系§3-5空間任意力系的平衡方程1、空間任意力系的平衡方程空間任意力系處于平衡狀態(tài)的充分必要條件是：該力系的主矢和對于任一點(diǎn)的主矩都等于零靜力學(xué)第三章空間力系空間一般力系平衡方程所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個(gè)坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零還有四矩式，五矩式和六矩式，同時(shí)各有一定的限制條件靜力學(xué)第三章空間力系空間匯交力系空間平行力系空間力偶系靜力學(xué)第三章空間力系2、空間約束的類型舉例

觀察物體在空間的六種可能的運(yùn)動(dòng)中（沿三軸移動(dòng)和繞三軸轉(zhuǎn)動(dòng)），有哪幾種運(yùn)動(dòng)被約束所阻礙，有阻礙就有約束反力。阻礙移動(dòng)為約束力，阻礙轉(zhuǎn)動(dòng)為約束力偶球形鉸鏈靜力學(xué)第三章空間力系導(dǎo)向軸承止推軸承靜力學(xué)第三章空間力系帶銷子的夾板空間固定端靜力學(xué)第三章空間力系例題3-4已知車刀對工件切削力為Fx、Fy、Fz，齒輪C切向力和徑向力滿足關(guān)系Fr=kFt，齒輪半徑為R，工件半徑為r，不計(jì)自重，求齒輪C所受的力以及A、B處的約束力靜力學(xué)第三章空間力系例題3-5平板重為P，A處受到平行于y軸的力F作用，且F=2P，不計(jì)桿件自重，求各桿的內(nèi)力靜力學(xué)第三章空間力系§3-6重心1、矢徑位置由合力矩定理由于坐標(biāo)選取的任意性，必有——重心矢徑公式故

靜力學(xué)第三章空間力系2、坐標(biāo)位置上式投影到直角坐標(biāo)系：對于均質(zhì)物體，重心就是幾何中心，即形心：靜力學(xué)第三章空間力系3、確定物體重心的方法分割法若一個(gè)物體由幾個(gè)簡單的部分組合而成，而這些部分的重心是已知的，那么整個(gè)物體的重心即可用公式求出常見幾何體重心三角形靜力學(xué)第三章空間力系梯形扇形對于半圓靜力學(xué)第三章空間力系例題3-6尺寸如圖，求Z形截面重心的位置靜力學(xué)第三章空間力系負(fù)面積（體積）法若在物體或薄板內(nèi)切去一部分，則這類物體的重心，仍可應(yīng)用與分割法相同的公式來求得，只是被切去部分的體積或面積應(yīng)取負(fù)值靜力學(xué)第三章空間力系例題3-7已知R=100mm，r=17mm，b=13mm，求薄板重心靜力學(xué)內(nèi)容總結(jié)第三章空間力系。第三章空間力系。第三章空間力系?！?-1空間匯交力系。靜力學(xué)。力在軸上的投影等于該力與該軸單位矢的點(diǎn)積。空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作用線通過匯交點(diǎn)。1、力對點(diǎn)的矩以矢量表示——力矩矢。力對點(diǎn)的矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。力對軸的矩為零的情形。當(dāng)力與軸在同一平面時(shí)，力對該軸的矩等于零。例題3-3。1、力偶矩以矢量表示，力偶矩矢。力偶對空間任一點(diǎn)的矩矢與矩心無關(guān)，這樣的矢量稱為自由矢量。（1）矢量的模，即力偶矩的大小M=Fd。（3）矢量的指向