14/142020北京大興初三（上）期末數(shù)學(xué)考生須知在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號。本試卷共三道大題，28道小題。滿分100分。考試時間120分鐘。試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答?？荚嚱Y(jié)束，將答題卡交回。一、選擇題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.拋物線的頂點坐標(biāo)為()A．B．C．D．2.將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．下列說法正確的是（）A.一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中拋擲出5點的次數(shù)最少，則第2001次一定拋擲出5點B．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等 Ｃ．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的時間降雨 Ｄ．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎 4.如圖，在△中，,兩點分別在邊,上，∥.若，則為（）A.B.C.D.5．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦.若∠BAD=24°，則的度數(shù)為（）A.24°B.56°C.66°D.76°6．已知：不在同一直線上的三點A,B,C求作：⊙，使它經(jīng)過點A,B,C 作法：如圖，（1）連接AB,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點O；（3）以O(shè)為圓心，OB長為半徑作⊙．⊙就是所求作的圓.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（）A.連接AC,則點O是△ABC的內(nèi)心 B.ADC.連接OA,OC，則OA,OC不是⊙的半徑 D.若連接AC,則點O在線段AC的垂直平分線上7．圓心角為120°的扇形的半徑為3cm，則這個扇形的面積是（）Ａ.6πcm2Ｂ．3πcm2Ｃ.9πcm2Ｄ．πcm28．矩形ABCD中，AB＝10，，點P在邊AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以點P為圓心，PD長為半徑的圓，那么下列結(jié)論正確的是（）A.點B、C均在⊙P外B.點B在⊙P外，點C在⊙P內(nèi)C.點B在⊙P內(nèi)，點C在⊙P外D.點B、C均在⊙P內(nèi)二、填空題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分）9．已知點與點，兩點都在反比例函數(shù)的圖象上，且<<，那么_____________（填“＞”，“＝”，“＜”）10.在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，則sinA的值是______________..11.在半徑為3cm的圓中，長為cm的弧所對的圓心角的度數(shù)為____________..12.如圖，為測量某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上.若測得BE=10m，EC=5m，CD=8m，則河的寬度AB長為______________m.13.如圖,是⊙的直徑,弦,垂足為E,如果,那么線段OE的長為_________________.14.已知拋物線與與x軸的兩個交點的坐標(biāo)分別是（－3，0），（2，0），則方程的解是_______________.15．若點（1，5），（5，5）是拋物線上的兩個點，則此拋物線的對稱軸是直線．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形的直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上，則tan∠ABO的值為.三、解答題（本大題共12個小題，共68分.其中第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．計算：—．18.拋物線過點（0，-5）和（2，1）.(1)求b,c的值；(2)當(dāng)x為何值時，y有最大值？19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)圖象的一個交點為，求的值．20．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，連結(jié)AC、OC、BC.求證：∠ACO=∠BCD；21.北京市第十五屆人大常委會第十六次會議表決通過《關(guān)于修改<北京市生活垃圾管理條例>的決定》，規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類，修改后的條例將于2020年5月1日實施.某小區(qū)決定在2020年1月到3月期間在小區(qū)內(nèi)設(shè)置四種垃圾分類廂：廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分別記為A、B、C、D，進(jìn)行垃圾分類試投放，以增強(qiáng)居民垃圾分類意識.（1）小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類，小明從分好類的垃圾中隨機(jī)拿了一袋，并隨機(jī)投入一個垃圾箱中，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)四類垃圾箱中共1000千克生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：千克）：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“廚余垃圾”投放正確的概率.22．如圖，一座拱橋的截面是拋物線的一部分，當(dāng)水面寬為4米時，拱頂距離水面2米；當(dāng)水面高度下降1米時，水面寬度為多少米？23．如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是BD的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB=2∠EAB．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若，，求BF的長．24．如圖，O是所在圓的圓心，C是上一動點，連接OC交弦AB于點D．已知AB=9.35cm，設(shè)A，D兩點間的距離為cm，O,D兩點間的距離為cm，C，D兩點間的距離為cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù),隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整:按照下表中自變量的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了,與的幾組對應(yīng)值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00(2)=1\*GB3①在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（,）,（,）,并畫出（1）中所確定的函數(shù),的圖象；=2\*GB3②觀察函數(shù)的圖象，可得cm(結(jié)果保留一位小數(shù))；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)OD=CD時，AD的長度約為cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點為A,B（點A在點B的左側(cè)）.（1）求點A,B的坐標(biāo);（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫整點.=1\*GB3①直接寫出線段AB上整點的個數(shù)；=2\*GB3②將拋物線沿翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）整點的個數(shù).26.函數(shù)的圖象的對稱軸為直線.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移2個單位，得到新的函數(shù)圖象．=1\*GB3①直接寫出函數(shù)圖象的表達(dá)式；=2\*GB3②設(shè)直線與軸交于點A，與y軸交于點B,當(dāng)線段AB與圖象只有一個公共點時，直接寫出的取值范圍.27.已知：如圖，B,C,D三點在?A上，，PA是鈍角△ABC的高線，PA的延長線與線段CD交于點E.請在圖中找出一個與∠CAP相等的角，這個角是；用等式表示線段AC，EC，ED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知P（,）,R（,）兩點，且a≠c，b≠d，若過點P作軸的平行線，過點R作軸的平行線，兩平行線交于一點S,連接PR，則稱△PRS為點P,R，S的“坐標(biāo)軸三角形”.若過點R作軸的平行線，過點P作軸的平行線，兩平行線交于一點,連接PR，則稱△RP為點R,P，的“坐標(biāo)軸三角形”.右圖為點P，R,S的“坐標(biāo)軸三角形”的示意圖.（1）已知點A（0，4），點B（3，0）,若△ABC是點A,B,C的“坐標(biāo)軸三角形”，則點C的坐標(biāo)為;(2)已知點D（2，1），點E（e，4），若點D,E,F的“坐標(biāo)軸三角形”的面積為3，求e的值.（3）若?O的半徑為322，點M（,4）.若在?O上存在一點N，使得點N，M,G的“坐標(biāo)軸三角形”為等腰三角形，求的取值范圍.

2020北京大興初三（上）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案DCBCCDBA二、填空題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分）題號910111213141516答案<166三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．解：-=-…………4分=-3．………………………5分18．解：（1）∵拋物線過點（0，-5）和（2，1），∴…………2分解得…………3分∴b,c的值分別為5,-5.（2）∴當(dāng)時有最大值……………………5分19．解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為∴，即……………………3分∴點A坐標(biāo)為（2，2）∴，即………5分20.證明：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴．………2分∴∠A=∠2．………3分又∵OA=OC，∴∠1=∠A．∴∠１＝∠2．即：∠ACO=∠BCD．……………5分21.解：（1）四類垃圾隨機(jī)投入四類垃圾箱的所有結(jié)果用樹狀圖表示如下：廚余垃圾廚余垃圾可回收物有害垃圾其它垃圾………..2分由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為；………………..3分（2）廚余垃圾投放正確的概率為.….5分22.解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為..…………1分∵圖象經(jīng)過點，.…2分∴，.∴..……………3分當(dāng)時，..…5分答：當(dāng)水面高度下降1米時，水面寬度為米..…6分23.（1）證明:如圖①，連接AD．∵E是中點，∴．…………1分FOADEBC圖②HFOADEBC∴∠DAE=∠FOADEBC圖②HFOADEBC∵∠C=2∠EAB，∴∠C=∠BAD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°．………………2分圖①∴∠C+∠CAD=90°．圖①∴∠BAD+∠CAD=90°．即BA⊥AC．∴AC是⊙O的切線．…3分（2）解：如圖②，過點F做FH⊥AB于點H．∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴FH=FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵，，∴CD=6．…………………4分同理，在Rt△BAC中，可求得．∴．設(shè)DF=x，則FH=x，．∵FH∥AC，∴∠BFH=∠C．∴．即．………………5分解得x=2．∴．…………………6分24.（2）①……………………3分②3.1………………4分(3)6.6cm或2.8cm……………………6分25.解：（1）……………..1分∴點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B的坐標(biāo)為（3，0）………..2分（2）①5；……………………..3分②6.……………………..5分26．（1）∵的對稱軸為∴………………1分∴，∴函數(shù)的表達(dá)式為…2分（2）①………3分②………………6分27.（1）∠CDB………………………1分（2）AC，EC，ED滿足的數(shù)量關(guān)系：EC2+ED2=2AC2.…………2分證明：連接EB，與AD交于點F∵點B，C兩點在⊙A上,∴AC=AB，∴∠ACP=∠ABP.∵PA是鈍角△ABC的高線,∴PA是△CAB的垂直平分線.∵PA的延長線與線段CD交于點E，∴EC=EB.……………3分∴∠ECP=∠EBP.∴∠ECP—∠ACP=∠EBP—∠ABP.即∠ECA=∠EBA.∵AC=AD，∴∠ECA=∠EDA∴∠EBA=∠EDA∵∠AFB=∠EFD,∠BCD=45°,∴∠AFB+∠EBA=∠EFD+∠EDA=90°即∠BAD=∠BED=90°……………………4分∴EB2+ED2=B