典范：以新課標(biāo)教材人民教育第一版社A版(2004年)必修2《1．3．1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積》一、教課目的1．知識(shí)與技術(shù)經(jīng)過對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積和體積的求法。能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺(tái)體的體積，并且熟習(xí)臺(tái)體與柱體和錐體之間的變換關(guān)系。培育學(xué)生空間想象能力和思想能力。2．過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體的側(cè)面睜開過程，感知幾何體的形狀。讓學(xué)生經(jīng)過比較比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三者間的面積和體積的關(guān)系。在解決問題的過程中浸透化歸的數(shù)學(xué)思想，培育學(xué)生經(jīng)過化歸解決問題的能力和意識(shí)，體驗(yàn)合情推理的方法和作用。(在解決后邊的問題時(shí)能主動(dòng)用化歸思想。)3．感情、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感覺到幾何風(fēng)光積和體積的求解過程對(duì)自己空間思想能力的影響，進(jìn)而加強(qiáng)學(xué)習(xí)的踴躍性。培育學(xué)生懷疑的意識(shí)，以促使學(xué)生思想謹(jǐn)慎性的形成。(學(xué)生其實(shí)不習(xí)慣于懷疑，能夠經(jīng)過教師的懷疑逐漸指引，培育理性的精神。)二、學(xué)情剖析學(xué)生已具備一些直觀的對(duì)簡單幾何體的認(rèn)識(shí)，理性思想還不很成熟，所以在實(shí)質(zhì)教課時(shí)，要使學(xué)生對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)上漲到新的高度，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲念。三、教材剖析．本節(jié)的作用和地位本節(jié)內(nèi)容是高中的一個(gè)重要內(nèi)容，它能使學(xué)生的認(rèn)識(shí)在理性方面有所提升，經(jīng)過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)可使學(xué)生掌握一種重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸，所以本節(jié)內(nèi)容十分重要。．本節(jié)主要內(nèi)容該部分內(nèi)容中有一些是學(xué)生熟習(xí)的，比方正方體、長方體、圓柱、圓錐的表面積和體積。其余空間幾何體——一般棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓臺(tái)的表面積、體積問題是本課時(shí)要解決的。在解決這些問題的過程中，第一要對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，提煉出解決問題的一般思想——化歸的思想，總結(jié)出一般的求解方法，在此基礎(chǔ)上經(jīng)過類比獲取解決新問題的思路，經(jīng)過化歸解決問題，深入對(duì)化歸、類比等思想方法的應(yīng)用，這也是學(xué)習(xí)下一章內(nèi)容時(shí)要用的基本方法。．要點(diǎn)、難點(diǎn)剖析在解決詳細(xì)問題時(shí)，要用相像三角形求得線段的長，這是本課時(shí)的難點(diǎn)。特別是關(guān)于基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，假如要達(dá)成教材旁白中所說的證明棱臺(tái)的體積公式，其難度也是比較大的。所以確立本課時(shí)的教課要點(diǎn)、難點(diǎn)是：教課要點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算，培育學(xué)生經(jīng)過化歸解決問題的能力和合情推理的能力。教課難點(diǎn)：臺(tái)體的表面積與體積公式推導(dǎo)，以及“特別到一般”認(rèn)識(shí)規(guī)律和“創(chuàng)建條件促成事物的轉(zhuǎn)變”思想在推導(dǎo)公式過程中的浸透與應(yīng)用。4．課時(shí)要求：2課時(shí)四、教課理念課程標(biāo)準(zhǔn)重申學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、指引者與合作者。所以教課中要“以人為本”，踴躍指引學(xué)生參加到知識(shí)獲取的過程中，讓學(xué)生獲取剖析問題、解決問題的能力。五、教課策略課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是：認(rèn)識(shí)球、棱柱、棱錐、臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算公式(不要求記憶公式)。并且，新課程的編排系統(tǒng)是從整體到部分，從宏觀到微觀，也即在本課時(shí)學(xué)習(xí)以前學(xué)生對(duì)空間中點(diǎn)、線、面的地點(diǎn)關(guān)系還沒有理性認(rèn)知，所以，在本課時(shí)學(xué)習(xí)過程中最好經(jīng)過直觀感知、合情推理的方式睜開教課。六、教課環(huán)境本課時(shí)波及的內(nèi)容比許多，并且此中好多都是再現(xiàn)性的，所以一定借助適合的信息技術(shù)手段提早將需要再現(xiàn)的圖形準(zhǔn)備好，提升講堂教課的效率。提早制作一些由一個(gè)棱柱切開成個(gè)棱錐的模具，上課后供學(xué)生操作使用。七、教課過程前言：經(jīng)過學(xué)習(xí)空間幾何體的構(gòu)造特點(diǎn)、空間幾何體的三視圖和直觀圖，我們認(rèn)識(shí)了空間幾何體與平面圖形之間的關(guān)系。從中反應(yīng)出一個(gè)思想方法，即平面圖形與空間幾何體的互化，特別是空間幾何體問題向平面問題的轉(zhuǎn)變，這類化歸的思想方法將貫串立體幾何的研究過程，是一個(gè)重要的思想方法，在此后的學(xué)習(xí)中大家應(yīng)當(dāng)重視這一思想方法的應(yīng)用。(設(shè)計(jì)企圖：發(fā)掘舊知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，使得隱性知識(shí)顯性化，在本課時(shí)的學(xué)習(xí)中發(fā)揮先行組織者的作用。)本課時(shí)研究的是柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積?？臻g幾何體的表面積是幾何體表面的面積，即幾何體各個(gè)面的面積的和。空間幾何體的體積是幾何體所占空間的大小。問題1（1）試著達(dá)成下表1中你會(huì)的部分。比較表1—1和表1—2中空間幾何體的側(cè)面積與表面積你達(dá)成的部分，能否蘊(yùn)涵著上述化歸思想，并請(qǐng)?jiān)敿?xì)給出闡釋。(設(shè)計(jì)企圖：經(jīng)過達(dá)成(1)達(dá)到幫助學(xué)生復(fù)習(xí)掃清學(xué)習(xí)阻礙、同時(shí)認(rèn)識(shí)學(xué)生基礎(chǔ)的目的。經(jīng)過達(dá)成(2)進(jìn)一步明確化歸思想方法，為后繼解決問題供給思路。)活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立達(dá)成以后教師利用展臺(tái)展現(xiàn)學(xué)生達(dá)成的狀況，講評(píng)糾錯(cuò)。表1-1部分平面圖形的面積表1-2部分空間幾何體的表面積與體積預(yù)設(shè)的結(jié)果：學(xué)生能夠達(dá)成表1—2中正方體、長方體的表面積和體積，圓柱、圓錐的側(cè)面積、表面積和體積。在教師的指引下，學(xué)生進(jìn)一步明確此中蘊(yùn)涵的空間幾何體問題能夠轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎺缀螁栴}求解的化歸思想方法，運(yùn)用這類方法時(shí)，第一步是要獲取空間幾何體的睜開圖；第二步是挨次求出各個(gè)平面圖形的面積；第三步將各平面圖形的面積相加即可。實(shí)質(zhì)狀況：學(xué)生在寫圓錐的側(cè)面積時(shí)因?yàn)閷?duì)扇形面積公式中字母含義認(rèn)知不清，所以出現(xiàn)錯(cuò)誤。于是對(duì)照表1—l進(jìn)一步解決了利用弧長和半徑表示的扇形的面積公式，以后又利用扇形面積公式求得圓錐的側(cè)面積。在基礎(chǔ)比較差的班級(jí)上課時(shí)，學(xué)生只好寫出正方體和長方體的表面積和體積。學(xué)生計(jì)算正方體、長方體的表面積時(shí)因?yàn)槭炝?xí)并無睜開，而是直接計(jì)算求解，可是在回答下列問題“能否蘊(yùn)涵有上述化歸思想?”時(shí)學(xué)生仍是能很清楚地解說的。備用圖圖2—1正方體及其睜開圖圖2—2長方體及其睜開圖圖2—3圓柱體及其睜開圖圖2—4圓錐及其睜開圖問題2(1)類比上述求法，利，用化歸的數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)成練習(xí)1和練習(xí)2；靈活練習(xí)1如圖2—5，已知三棱錐S—ABC的棱長為a，各面均為等邊三角形，求它的表面積。圖2—5圖2—6靈活練習(xí)2如圖2—6，四棱臺(tái)的上、下底面均是正方形，邊長分別是8cm和14cm，側(cè)棱長都是5cm，求它的側(cè)面積。思慮如何求出隨意一個(gè)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積?它與哪些平面圖形有關(guān)系?以后在表2—2中寫出求這幾類空間幾何體的表面積的思路。(設(shè)計(jì)企圖：穩(wěn)固已有方法。詳細(xì)問題是學(xué)生思想的開始，詳細(xì)問題能夠縮短學(xué)生進(jìn)入解題狀態(tài)的時(shí)間，同時(shí)經(jīng)過詳細(xì)問題的解決使學(xué)生有的確的感覺，供給了推行的基礎(chǔ)。)活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立達(dá)成，展現(xiàn)溝通評(píng)論。預(yù)設(shè)的結(jié)果：先達(dá)成練習(xí)1和練習(xí)2，以后抽象得出一般解法。實(shí)質(zhì)的狀況：學(xué)生在解決問題時(shí)，思路比較順暢，幾乎不存在問題，可是實(shí)質(zhì)計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了問題，表此刻計(jì)算正三角形的面積時(shí)犯錯(cuò)：1a3a，于是求得最后結(jié)果23a2，還222有學(xué)生的計(jì)算結(jié)果是23a；計(jì)算梯形的面積時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：錯(cuò)以為5是梯形的高。在練習(xí)中只需求計(jì)算梯形的側(cè)面積，可是有學(xué)生并無認(rèn)真審題，仍舊計(jì)算全面積?；卮鹑绾斡?jì)算棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積、表面積時(shí)學(xué)生的思路都沒有問題。問題3類比上述方法，求圓臺(tái)的側(cè)面積和表面積，數(shù)據(jù)如圖2—7所示。圖2—7圓臺(tái)體及其側(cè)面睜開圖(設(shè)計(jì)企圖：穩(wěn)固已有方法，解決新問題。)活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立達(dá)成，展現(xiàn)議論，形成正確的解題步驟。預(yù)設(shè)的答案：(略)實(shí)質(zhì)的狀況：學(xué)生的思路沒有問題，可是詳細(xì)的計(jì)算有問題，表此刻兩個(gè)方面：第一是不可以選擇引入簡單的變量，比方有學(xué)生設(shè)OBl，使得計(jì)算復(fù)雜；第二是依據(jù)三角形相像列式時(shí)犯錯(cuò)，比方有學(xué)生列出的比率式是rOA等。rl針對(duì)上述狀況實(shí)質(zhì)教課時(shí)，將學(xué)生寫的解答過程在展臺(tái)上展現(xiàn)，經(jīng)過發(fā)問“對(duì)應(yīng)邊是誰”，糾正錯(cuò)誤。問題4將正方體、長方體的體積公式分別改寫為：正方體3a2aS底h，此中Vaha；V長方體abcabcS底h，此中ha。據(jù)此猜想棱柱的體積公式是什么?(設(shè)計(jì)企圖：依據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)獲取一般的結(jié)論，培育學(xué)生合情推理的意識(shí)和習(xí)慣。)預(yù)設(shè)的答案：V棱柱S底h，此中h表示棱柱的高。實(shí)質(zhì)的狀況：比較順利地達(dá)成。問題5依據(jù)圓錐體積與圓柱體積的關(guān)系，猜想棱柱的體積公式是什么?(設(shè)計(jì)企圖：依據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)獲取一般的結(jié)論，培育學(xué)生合情推理的意識(shí)和習(xí)慣。)預(yù)設(shè)的回答：V棱錐1S底h，此中h表示棱錐的高。3實(shí)質(zhì)的狀況：比較順利地達(dá)成。問題6我們知道等底同高的三角形的面積相等，類比這個(gè)結(jié)論針對(duì)三棱錐你能獲取什么猜想?(設(shè)計(jì)企圖：培育學(xué)生依據(jù)空間圖形與平面圖形的關(guān)系將平面幾何中的結(jié)論在空間進(jìn)行推廣的意識(shí)和能力，為達(dá)成下邊的任務(wù)做準(zhǔn)備。)活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立思慮，達(dá)成猜想，必需時(shí)教師予以幫助。預(yù)設(shè)的答案：假如兩個(gè)三棱錐的底面積相等，高也相等，那么這兩個(gè)三棱錐的體積相等。實(shí)質(zhì)的狀況：在學(xué)生基礎(chǔ)較好的班達(dá)成得比較順利，在基礎(chǔ)較差的班達(dá)成得比較困難，學(xué)生不可以將平面幾何中的三角形、面積與空間中的三棱錐、體積聯(lián)系起來。1問題7你能利用上述猜想解說V棱錐3S底h嗎?圖2—8(設(shè)計(jì)企圖：固然此處還不可以進(jìn)行理論的論證，可是在猜想的基礎(chǔ)上能夠指引學(xué)生進(jìn)行說理，培育學(xué)生的理性思想習(xí)慣。)預(yù)設(shè)的活動(dòng)方式：展現(xiàn)操作，由老師利用模型或圖4—2—8進(jìn)行解說。實(shí)質(zhì)狀況：都是學(xué)生達(dá)成的。(在學(xué)生基礎(chǔ)較差的班級(jí)實(shí)質(zhì)教課時(shí)沒有進(jìn)行到這里。)學(xué)生不擅長改變方向換角度看問題。學(xué)生在解說圖2—8中三棱錐1與2的體積相等選擇的底面是ABC，極點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B。這樣的選擇能直接解說底面積相等，可是就當(dāng)前的幾何知識(shí)還解說不了高相等，固然學(xué)生解說了如何做高。又有學(xué)生解說時(shí)選擇的底面分別是AAB和ABB，極點(diǎn)是C。這個(gè)選擇比較簡單理解，可是還不夠直觀，或許是因?yàn)槭诸^沒有模具的原由，以后在老師的提示下將兩個(gè)三棱錐“扳倒”，使得AAB和ABB所在的面著地，那么極點(diǎn)重合高相當(dāng)，而不需要從極點(diǎn)究竟面做高，既直觀又避開了沒有學(xué)過的知識(shí)。問題8類比棱臺(tái)、圓臺(tái)側(cè)面積的求法，你能解決求棱臺(tái)、圓臺(tái)體積的問題嗎?如何求?如圖2—9，設(shè)圓臺(tái)的上、下底面積分別為S和S，高為h，試求其體積。圖2—9預(yù)設(shè)的答案：轉(zhuǎn)變?yōu)槔忮F、圓錐的體積差問題求解?；顒?dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立思慮達(dá)成。預(yù)備的解決過程(以圓臺(tái)為例)：如圖2—9，設(shè)OOx，上、下底面的半徑分別為r，和r，圓臺(tái)的上、下底面積分別為S和S。S因?yàn)閤rShrSSx所以xhSSS所以臺(tái)11111V=S(hx)Sx3ShSxSx3333實(shí)質(zhì)狀況：學(xué)生只給出思路，詳細(xì)的計(jì)算課后達(dá)成。靈活練習(xí)3看圖填空靈活練習(xí)4四棱臺(tái)的上、下底面均是正方形，邊長分別為3cm和5cm，高是6cm，求此棱臺(tái)的體積。圖2—10(設(shè)計(jì)企圖：查驗(yàn)教課成效。)實(shí)質(zhì)狀況：在講堂上沒有做這兩個(gè)練習(xí)。問題9聯(lián)合圓柱、圓錐及圓臺(tái)的構(gòu)造特點(diǎn)，再察看它們的表面積公式、體積公式，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系?(設(shè)計(jì)企圖：從運(yùn)動(dòng)變化的看法剖析三者之間的關(guān)系。)預(yù)設(shè)的答案：柱體、錐體、臺(tái)體的體積之間的關(guān)系：實(shí)質(zhì)狀況：只達(dá)成了表面積之間的關(guān)系。因?yàn)槔馀_(tái)的體積公式?jīng)]有在講堂上推導(dǎo)，所以沒有要修業(yè)生思慮體積之間的關(guān)系。問題10(1)經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲，請(qǐng)從數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、解決問題的經(jīng)驗(yàn)等方面說說。(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中你有哪些疑問或許懷疑?(設(shè)計(jì)企圖：問題(1)是指引學(xué)生對(duì)本課時(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行概括總結(jié)；問題(2)指引學(xué)生對(duì)合情推理過程進(jìn)行懷疑，培育學(xué)生思想的謹(jǐn)慎性，同時(shí)激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步研究的好奇心，為第五章的學(xué)習(xí)埋下伏筆。)活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立思慮，報(bào)告溝通。實(shí)質(zhì)狀況：學(xué)生能小結(jié)出化歸的多種門路，可是談到懷疑，學(xué)生只提出一個(gè)問題：還沒有講棱臺(tái)的體積怎么求。關(guān)于這個(gè)問題我的回答是：“為何沒有講?”學(xué)生能類比解決。學(xué)生沒有其余懷疑，于是教師提出問題：(1)為何計(jì)算圓臺(tái)的側(cè)面積時(shí)能夠用兩個(gè)三角形相像?學(xué)生說依據(jù)定義圓臺(tái)的兩個(gè)底面平行。教師進(jìn)一步追問：兩底面平行就能推出兩直線平行嗎?并舉出反例進(jìn)一步激起學(xué)生的疑問。做三棱錐的高是從一點(diǎn)向平面做垂線，你怎么確立這條線是垂直的?這些問題都需要到下一章才能解決。八、目標(biāo)檢測(cè)作業(yè)作業(yè)：P27練習(xí)，習(xí)題1．3A組1，2，3。(設(shè)計(jì)企圖：初步運(yùn)用公式解決問題。設(shè)計(jì)理念：將作業(yè)作為講堂教課的延長、聯(lián)絡(luò)和必要增補(bǔ)，而不但是模擬訓(xùn)練。)九、教課反省以研究方法及學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律為主線，旨在發(fā)揮數(shù)學(xué)的教育功能依據(jù)上述的設(shè)計(jì)思路，這一節(jié)2課時(shí)的區(qū)分方法是：第一課時(shí)研究柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，及教材中的例1；第二課時(shí)，解決教材中的例2、例3及有關(guān)的公式應(yīng)用問題，以后達(dá)成對(duì)球的表面積與體積的學(xué)習(xí)。這個(gè)設(shè)計(jì)思路在實(shí)質(zhì)教課中得以充分的實(shí)現(xiàn)，學(xué)生從一開始對(duì)“化歸”思想的陌生，不知道該如何解說“類比”，及化歸的詳細(xì)方法，可見他們已經(jīng)能將之顯性化。經(jīng)過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)比較清楚立體幾何初步學(xué)習(xí)的基本思路，對(duì)后繼的學(xué)習(xí)有幫助。2．側(cè)重先行組織者的作用——解說研究方法在實(shí)質(zhì)教課時(shí)，指引學(xué)生回想本章前面學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，此中蘊(yùn)涵著什么數(shù)學(xué)思想。經(jīng)過復(fù)習(xí)揭露了詳細(xì)知識(shí)中蘊(yùn)涵的化歸思想，這是本課時(shí)的核心思想，它貫串本課時(shí)教課的全過程，很好地發(fā)揮了先行組織者的作用。3．側(cè)重學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的作用，并力爭經(jīng)過本課時(shí)的教課使得學(xué)生認(rèn)識(shí)再上一個(gè)層次；側(cè)重設(shè)計(jì)與生成的有機(jī)聯(lián)合在學(xué)生基礎(chǔ)較差的班級(jí)上課時(shí)，的確困難，因?yàn)橛袑W(xué)生連正方體、長方體的表面積和體積都寫不對(duì)，更不用說寫出圓柱、圓錐的表面積與體積了。怎么辦?落實(shí)與完滿不行兼得時(shí)選擇“斷臂維納斯”之美。于是在講堂上“就地臥倒”，和學(xué)生一同填寫表格，一點(diǎn)一點(diǎn)地落實(shí)，并且是看著學(xué)生把該填的都填上，不然這一節(jié)課就只好是“教師授課”了。在這一節(jié)課上沒有依據(jù)預(yù)設(shè)的達(dá)成任務(wù)，可是學(xué)生是有收獲的，聽課教師也是有收獲的。聽課教師說聽了這節(jié)課后要寫文章“一般班學(xué)生數(shù)學(xué)缺乏興趣，問題出在哪里?”或許“如何真實(shí)針對(duì)一般班學(xué)生數(shù)學(xué)缺乏興趣，落實(shí)因材施教原則”。學(xué)生“感覺收獲特別大!”“整節(jié)課，學(xué)生在一種快樂而又緊張(他們怕被發(fā)問但又想被問)的思慮取，結(jié)束了這節(jié)課的學(xué)習(xí)?！痹诮陶n實(shí)踐中，側(cè)重學(xué)生的參加，并且是思想層面的參加，并經(jīng)過環(huán)環(huán)相扣的問題串實(shí)現(xiàn)。什么是思想層面的參加，能夠經(jīng)過一個(gè)詳細(xì)的案例解說：比方求圓臺(tái)的側(cè)面積，筆者的辦理方式是問題提出后，教師“閉口”，由學(xué)生獨(dú)立思慮解決，以后再溝通。常有的教課方式是，提出問題以后教師先剖析思路，確立解法以后由學(xué)生達(dá)成。后一種方式中學(xué)生活動(dòng)的思維含量較低，屬于“苦役”行為，并且簡單養(yǎng)成學(xué)生的依靠性，致使在考試中“不怕難題怕新題的現(xiàn)象”。在評(píng)課時(shí)，授課所用班級(jí)的原課任教師也說到，“學(xué)生的配歸其實(shí)不是太好，原由是學(xué)生不習(xí)慣這類教課方式?！笔聦?shí)上只有一開始就把問題交給學(xué)生，才能真實(shí)發(fā)現(xiàn)問題，生成教課，才能培育學(xué)生獨(dú)立性，才能培育學(xué)生剖析問題的能力。4．側(cè)重直觀感知，合情推理，可是爭取不失機(jī)機(jī)地進(jìn)行說理和推理課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該部分內(nèi)容的要求是“認(rèn)識(shí)”，并且不要求記憶公式?？墒窃趯懡陶n方案時(shí)一直有一個(gè)疑惑：莫非就直接把公式給學(xué)生嗎?那樣做切合高中的課程目標(biāo)和學(xué)生的思想規(guī)律嗎?在寫教課方案時(shí)仍是希望不失機(jī)機(jī)地給學(xué)生浸透說理和推理，并在教課實(shí)踐中予以落實(shí)，這樣做致使的結(jié)果就是容量加大，在規(guī)定的2課時(shí)內(nèi)實(shí)在是難以達(dá)成，包含對(duì)實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生。這一節(jié)課在我省最勤學(xué)校的最好班級(jí)、城市優(yōu)良高中的實(shí)驗(yàn)班(該校班級(jí)分為實(shí)驗(yàn)班、一般班)、城市優(yōu)良高中的一般班(該校班級(jí)分為特優(yōu)班、實(shí)驗(yàn)班、一般班)分別上過，每次上完課的感覺都是緊張，容量大，聽課教師的感覺也是這樣，可是這一課時(shí)完不行上述教課方案的內(nèi)容，那么必然在2課時(shí)內(nèi)完不行這一節(jié)的教課內(nèi)容，就像在一般班“就地臥倒”以后，一定用3課時(shí)達(dá)成，而這個(gè)一般班還不是最差的班級(jí)。所以此刻依舊疑惑是教課方案超標(biāo)了，仍是課時(shí)給少了?關(guān)于這一節(jié)有兩種解決課時(shí)的方法：第一種方法是不用本教課方案，只把結(jié)論給學(xué)生，但對(duì)這類方法多半教師都持思疑態(tài)度，這樣教就能夠了嗎?第二種方法是用3課時(shí)達(dá)成，并以下區(qū)分3課時(shí)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積及其應(yīng)用1課時(shí)，體積及其應(yīng)用1課時(shí)，球的體積、表面積和本節(jié)習(xí)題辦理1課時(shí)。5．教材辦理有變化，但變化中有不變的規(guī)律——尊敬教材的辦理思路教材辦理中有兩點(diǎn)做了顯然的變化：其一是調(diào)整了教材辦理的次序，將圓柱、圓錐的表面積與體積問題提早，因?yàn)檫@些內(nèi)容在義務(wù)教育階段已經(jīng)學(xué)過；其二是將問題分化，馬上表面積分化為側(cè)面積與底面積。要點(diǎn)解決側(cè)面積問題。實(shí)踐證明這樣辦理是正確的，無論在哪種種類的班級(jí)上課，只需解決了側(cè)面積問題，表面積問題就瓜熟蒂落，一帶而過?？墒亲兓胁蛔兊囊粭l是依據(jù)教材的研究思路，與同題授課的老師對(duì)比更側(cè)重研究思路在教課過程中發(fā)揮的作用，在評(píng)課中同題授課的教師也以為筆者的辦理方式更好。所以建議教師在研讀教材時(shí)不只需看顯性的知識(shí)，還要看隱性的知識(shí)，將明線暗線相一致。(注：該案例由山西省教科院薛紅霞老師供給)思慮與練習(xí)：1．教課方案與教課方案的關(guān)系是什么?選擇一此中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容詳細(xì)詳盡寫一個(gè)教課方案與教案，并作比較。2．你以為數(shù)學(xué)講堂教課方案要依據(jù)哪些原則?選擇一此中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容詳細(xì)來說明。3．下邊是某老師設(shè)計(jì)的《函數(shù)的最大值與最小值》教課目的：[知識(shí)和技術(shù)目標(biāo)](1)明確閉區(qū)間[。，6)上的連續(xù)函數(shù)／(J)，在[d，凸]上必有最大值與最小值。-(2)理解上述函數(shù)的最值可能存在的地點(diǎn)。I(3)掌握用導(dǎo)數(shù)方法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法與步驟。I[過程和方法目標(biāo)]I(1)在學(xué)習(xí)過程中，察看、概括、表述、溝通、合作，最后形成認(rèn)識(shí)。I(2)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問題、剖析問題并最后解決問題。I[感情和價(jià)值目標(biāo)]÷認(rèn)識(shí)事物之間的差別和聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)事物的變化是有規(guī)律的唯心主義思想。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培育學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和理性精神。請(qǐng)你對(duì)該老師設(shè)計(jì)的這個(gè)教課目的作出評(píng)論。．下邊是某老師設(shè)計(jì)的《數(shù)學(xué)概括法及其應(yīng)用舉例》的學(xué)情剖析：知識(shí)準(zhǔn)備：學(xué)生平等差(比)數(shù)列、數(shù)列乞降、二項(xiàng)式定理等知識(shí)有較全面的掌握和較深入的理解，同時(shí)也具備必定的從特別到一般的概括能力，但對(duì)概括的看法是模糊的。能力貯備：學(xué)生經(jīng)過中學(xué)前5年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已擁有必定的推理能力，數(shù)學(xué)思想也逐漸向理性層次躍進(jìn)，并逐漸形成了辯證思想系統(tǒng)。但學(xué)生自主研究問題的能力廣泛還不夠理想。學(xué)生狀況：我所在的學(xué)校是省屬要點(diǎn)中學(xué)，所教的兩個(gè)班級(jí)是平行班，學(xué)生基礎(chǔ)還不錯(cuò)。我依據(jù)大綱領(lǐng)求，聯(lián)合學(xué)生狀況，增補(bǔ)了一些問題情境和數(shù)學(xué)實(shí)例以襯托要點(diǎn)，打破難點(diǎn)。你以為該老師的這個(gè)學(xué)情剖析有什么缺點(diǎn)?．?dāng)?shù)學(xué)講堂的教課反省有哪些方法?你常用哪一種方法進(jìn)行課后反省?請(qǐng)你判斷以