期末復(fù)習(xí)：蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊第六章圖形的相像一、單項(xiàng)選擇題（共10題；共30分）1.以下四組圖形中，必定相像的是（）A.正方形與矩形B.正方形與菱形C.菱形與菱形D.正五邊形與正五邊形若△ABC∽△DEF，且面積比為1：9，則△ABC與△DEF的周長比為（）A.1：3B.1：9C.3：1D.1：813.如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，以下條件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；2ABC是直角三角形的有（）④AB=BD?BC．此中必定能夠判斷△123D.4將一個(gè)矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點(diǎn)的連線對折，要使矩形AEFB與原矩形相像，則原矩形的長和寬的比應(yīng)為（）A.B.C.D.5.如圖，在?ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長為（）A.810166.已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金切割點(diǎn)（AC＞BC），則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）1A.22AB=AC?BCB.BC=AC?BCC.AC=BCD.BC=AB7.已知，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1），以O(shè)為位似中心，按比率尺2：1把△EFO減小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（）A.（2，-1）或（-2，1）B.（8，-4）或（-8，4）C.（2，-1）D.（8，-4）8.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)．若△PAD與△PBC是相像三角形，則知足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)給形狀同樣且對應(yīng)邊的比是1：2的兩塊標(biāo)牌的表面涂漆，假如小標(biāo)牌用漆半聽，那么大標(biāo)牌的用漆量是（）A.1聽B.2聽C.3聽D.4聽在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知A（4，2），B（2，－2），以原點(diǎn)O為位似中心，按位似比1:2把△OAB減小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A.（3，1）B.（－2，－1）C.（3，1）或（－3，－1）D.（2，1）或（－2，－1）二、填空題（共10題；共30分）11.△ABC和△A′B′C′中，∠A=60°，∠B=40°，∠A’=60°，當(dāng)∠C′=________時(shí)，△ABC∽△A′B′C′．212.夜晚，身高1.6米的小華站在D處（如圖），測得他的影長DE=1.5米，BD=4.5米，那么燈到地面的距離AB=________米．若，則＝________．如圖，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．15.已知△ABC中的三邊a=2，b=4，c=3，ha，hb，hc分別為a，b，c上的高，則ha：hb：hc=________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的各極點(diǎn)坐標(biāo)為A(－1，1)，B(2，3)，C(0，3)．現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC的位似比為.則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________.在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，則S△ABC=________．如圖，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的地點(diǎn)時(shí)，乙的影子與甲的影子的尾端恰幸虧同一點(diǎn)，已知甲、乙兩同學(xué)相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．19.如圖，已知正方形DEFG的極點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，極點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上．假如BC=4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長是________．320.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，△DEF的面積與△BAF的面積之比為9：16，則DE：EC=________．三、解答題（共8題；共60分）21.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（極點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．1）將△ABC向上平移3個(gè)單位獲得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；2）請畫一個(gè)△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相像比為2：1．如下圖，在矩形ABCD中，AC、BD訂交于點(diǎn)O，OE⊥BC于E，連結(jié)DE交OC于點(diǎn)F，作FG⊥BC于G．1）說明點(diǎn)G是線段BC的一個(gè)三平分點(diǎn)；2）請你依據(jù)上邊的畫法，在原圖上畫出BC的一個(gè)四平分點(diǎn)（保存作圖印跡，不用證明）．如下圖，D，E是△ABC的邊AB，AC上的兩點(diǎn)，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的長．4已知：如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.求證:AC2=AD·AB25.如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC=100米，BC邊上的高AH=80米．某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上．若大樓的寬是40米（即DE=40米），求這個(gè)矩形的面積．526.如圖，在?ABCD中，EF∥AB，F(xiàn)G∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求線段CG的長．已知：如圖，有一塊面積等于1200cm2的三角形紙片ABC，已知底邊與底邊BC上的高的和為100cm（底邊BC大于底邊上的高），要把它加工成一個(gè)正方形紙片，使正方形的一邊EF在邊BC上，極點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，求加工成的正方形鐵片DEFG的邊長．6如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，此中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為極點(diǎn)的三角形與△ABC相像時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？7答案分析部分一、單項(xiàng)選擇題【答案】D【考點(diǎn)】相像多邊形的性質(zhì)【分析】【解答】A、正方形與矩形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不必定成比率，故A不切合題意；B、正方形與菱形，對應(yīng)邊成比率，對應(yīng)角不必定相等，不切合相像的定義，故B不切合題意；C、菱形與菱形，對應(yīng)邊成比率，可是對應(yīng)角不必定相等，故C不切合題意；D、正五邊形與正五邊形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊必定成比率，切合相像的定義，故D切合題意.故答案為：D.【剖析】正五邊形與正五邊形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊必定成比率因此必定相像.2.【答案】A【考點(diǎn)】相像三角形的性質(zhì)【分析】【剖析】易知三角形面積比等于周長比的平方。故當(dāng)S△ABC：S△DEF=1:9則C△ABC：C△DEF=1:3，選A?！驹u論】本題難度較低，主要考察學(xué)生對相像三角形性質(zhì)知識點(diǎn)的掌握。剖析其面積比與周長比的關(guān)系為解題重點(diǎn)。不清楚的能夠列面積公式與周長公式成立比率化簡求得。3.【答案】B【考點(diǎn)】相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】解答：（1）∠B+∠DAC=90°，該條件沒法判斷△ABC是直角三角形；（2）∵∠B=∠DAC，∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，即∠BAC=90°，故該條件能夠判斷△ABC是直角三角形；（3），該條件沒法判斷△ABC是直角三角形；（4）∵AB2=BD?BC，∴=，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA，∴∠BAC=90°，故該條件能夠判斷△ABC是直角三角形；應(yīng)選B剖析：對題干中給出的條件逐個(gè)考證，證明∠BAC=90°即可解題．【答案】C【考點(diǎn)】相像多邊形的性質(zhì)【分析】【剖析】設(shè)矩形ABCD的長AD=x，寬AB=y，依據(jù)相像多邊形對應(yīng)邊的比相等，即可求得．【解答】設(shè)矩形ABCD的長AD=x，寬AB=y，則．又矩形DMNC與矩形ABCD相像．8∴，即即．∴．應(yīng)選C．【評論】本題主要考察了相像多邊形的對應(yīng)邊的比相等，注意分清對應(yīng)邊是解決本題的重點(diǎn)．【答案】C【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】【解答】解：∵DE：EA=2：3，∴DE：DA=2：5，又∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴，即=，解得AB=10，由平行四邊形的性質(zhì)，得CD=AB=10．應(yīng)選C．【剖析】由DE：EA=2：3得DE：DA=2：5，依據(jù)EF∥AB，可證△DEF∽△DAB，已知EF=4，利用相像比可求AB，由平行四邊形的性質(zhì)CD=AB求解．【答案】D【考點(diǎn)】黃金切割【分析】【解答】∵點(diǎn)C是線段AB的黃金切割點(diǎn)且AC＞BC，∴2，即AC=BC?AB，故A、B不切合題意；∴AC==AB，故C不切合題意；∴BC===AB，故D切合題意；故答案為：D．【剖析】點(diǎn)C是線段AB的黃金切割點(diǎn)且AC＞BC，進(jìn)而得出BC∶AC=AC∶AB=,依據(jù)等比性質(zhì)即可一一作出判斷。7.【答案】A【考點(diǎn)】位似變換【分析】【剖析】利用位似比為1：2，可求得點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（2，-1)或（-2，1)．注意分兩種狀況計(jì)算．【解答】∵E（-4，2)，位似比為1：2，∴點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（2，-1)或（-2，1)．應(yīng)選A．【評論】本題考察了位似的有關(guān)知識，位似是相像的特別形式，位似比等于相像比．注意位似的兩種地點(diǎn)關(guān)系．9【答案】B【考點(diǎn)】相像三角形的應(yīng)用【分析】【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．設(shè)AP的長為x，則BP長為12﹣x．若邊上存在P點(diǎn)，使△與△相像，那么分兩種狀況：ABPADPBC①若△APD∽△BPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（12﹣x）=4：9，解得：x=；②若△APD∽△BCP，則AP：BC=AD：BP，即x：9=4：（12﹣x），解得：x=6．綜上所述：知足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故答案為：B【剖析】依據(jù)圖像的特色，p點(diǎn)有兩個(gè)地點(diǎn)，一個(gè)湊近A側(cè)，另一個(gè)湊近B側(cè)9.【答案】B【考點(diǎn)】相像三角形的性質(zhì)【分析】解答：設(shè)小標(biāo)牌的面積為S1，大標(biāo)牌的面積為S2，則，故S2=4S1，∵小標(biāo)牌用漆半聽，∴大標(biāo)牌應(yīng)用漆量為：4×0.5=2（聽）．應(yīng)選：B．剖析：依據(jù)相像三角形面積的比等于相像比的平方進(jìn)行解答．本題考察的是相像多邊形的性質(zhì)：相像多邊形面積的比等于相像比的平方．【答案】D【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，位似變換【分析】【剖析】在平面直角坐標(biāo)系中，假如位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相像比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，聯(lián)合題意即可得出答案．【解答】∵A（4，2)，B（2，-2)兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相像比為，∴對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)分別是：A′（2，1)或（-2，-1)．應(yīng)選D．【評論】本題主要考察了位似變換的性質(zhì)，依據(jù)各點(diǎn)到位似中心的距離比也等于相像比是解決問題的重點(diǎn)．二、填空題【答案】80°【考點(diǎn)】相像三角形的判斷【分析】【解答】∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∵△ABC∽△A′B′C′∴∠C=∠C′=80°，10∴當(dāng)∠C′=80°時(shí)，△ABC∽△A′B′C′．故答案為：80°．【剖析】利用兩對對應(yīng)角相等的三角形相像判斷即可．【答案】6.4【考點(diǎn)】相像三角形的應(yīng)用【分析】【解答】依據(jù)題意畫出圖形，列方程．設(shè)燈到地面的高度為h，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)可獲得=，即=，解得h=6.4米．【剖析】依據(jù)題意，能夠得出△ABE∽△CDE，依據(jù)相像三角形的對應(yīng)邊成比率，列出方程，經(jīng)過解方程求出燈到地面的高度即可．13.【答案】-1【考點(diǎn)】比率的性質(zhì)【分析】【解答】,2a=a-ba=-b.=-1故答案為:-1【剖析】依據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，可得出a=-b，再代入代數(shù)式計(jì)算可求解?！敬鸢浮俊究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】【解答】∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD=2，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCE，∴，∴，∴CE=，故答案為.【剖析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得出BD=CD=2，再依據(jù)三角形高的定義及已知證明△ACD∽△BCE，得出對應(yīng)邊成比率，便可求得CE的長。11【答案】6：3：4【考點(diǎn)】三角形的面積，比率線段【分析】【解答】解：設(shè)△ABC的面積為S，則S=a?ha=b?hb=c?hc，則S=ha=2hb=hc，∴ha=S，hb=S，hc=S故ha：hb：hc=6：3：4．故答案是：6：3：4．【剖析】設(shè)△ABC的面積為S，依據(jù)面積相等能夠列出a?ha=b?hb=c?hc，由此易求ha：hb：hc的值．【答案】（-，）或（，-）【考點(diǎn)】位似變換【分析】【解答】∵在△A′B′C′中，它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（kx，ky）或（-kx，-ky）∴A'的坐標(biāo)為：（-，）或（，-）．【剖析】依據(jù)位似圖形的性質(zhì)和已知條件可得A'的坐標(biāo)為：（）或（）。17.【答案】150cm2【考點(diǎn)】勾股定理【分析】【解答】解：設(shè)a=3xcm，則b=4xcm，∵∠C=90°，a2+b2=c2，222即（3x）+（4x）=25，x=5，a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），2∴S△ABC=ab=×15×20=150（cm）；故答案為：150cm2．【剖析】設(shè)a=3xcm，則b=4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出a、b，S△ABC=ab，即可得出結(jié)果．18.【答案】6【考點(diǎn)】相像三角形的應(yīng)用【分析】【解答】解：設(shè)甲的影長是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴=，解得：x=6．因此甲的影長是6米．故答案為：6．【剖析】依據(jù)甲的身高與影長構(gòu)成的三角形與乙的身高和影長構(gòu)成的三角形相像，列出比率式解答．12【答案】【考點(diǎn)】相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，∵△ABC的面積是6，BC?AH=6，∴AH==3，設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴，即，解得x=，即正方形DEFG的邊長為，故答案為：．【剖析】作AH⊥BC于H，交GF于M，依據(jù)△ABC的面積是6，求得AH。設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，先判斷△AGF∽△ABC，再依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得=，代入求得GF?！敬鸢浮?：1【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】【解答】∵四邊形ABCD為平行四邊形，DE∥AB，DC＝AB，∴△DEF∽△BAF．∵△DEF的面積與△BAF的面積之比為9：16，，∵．故答案為：3：1．【剖析】依據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等得出DE∥AB，DC＝AB，依據(jù)平行于三角形一邊的直線截其余兩邊，所截的三角形與原三角形相像得出△DEF∽△BAF，依據(jù)相像三角形面積的比等于相像比的平方得出再依據(jù)比率的性質(zhì)即可得出答案。三、解答題【答案】解：（1）如圖1：13（2）如圖2：【考點(diǎn)】相像三角形的應(yīng)用【分析】【剖析】（1）依據(jù)平移的性質(zhì)，將三個(gè)極點(diǎn)分別向上平移三個(gè)單位即可；（2）找到一個(gè)點(diǎn)，如點(diǎn)O為位似中心，使得對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比為2：1即可．【答案】（1）解：∵OE⊥BC，CD⊥BC，∴OE∥CD．∵△OEF∽△CDF，∴．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．∴G是BC的三平分點(diǎn)（2）解：依題意繪圖所示，【考點(diǎn)】平行線分線段成比率，相像三角形的性質(zhì)【分析】【剖析】（1）依據(jù)相像三角形與矩形的性質(zhì)，以及平行線分線段成比率定理求解。（2）連結(jié)DG，交AC于P點(diǎn)，做PR⊥BC交BC于R，R點(diǎn)為四平分點(diǎn)。14【答案】解：∵AD=10，AB=15，∴AD：AB=10：15=2：3，而AE：AC=2：3，∴AE：AC=AD：AB，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，BC=12．【考點(diǎn)】相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】【剖析】由已知條件計(jì)算可得比率式AE：AC=AD：AB，逆用平行線分線段成比率定理可得DE∥BC，依據(jù)平行于三角形一邊的直線和其余兩邊(或兩邊的延伸線)訂交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相像可得△ADE∽△ABC，由相像三角形的性質(zhì)得比率式即可求解?！敬鸢浮孔C明：∵△ABC是直角三角形，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∴△ACD∽△ABC，∴，2∴AC=AD?AB.【考點(diǎn)】相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】【剖析】依據(jù)相像三角形的判斷定理得出△ACD∽△ABC，再依據(jù)相像三角形的對應(yīng)邊成比率即可得出結(jié)論.【答案】解答：由已知得，DG∥BC∴△ADG∽△ABC，AH⊥BCAH⊥DG于點(diǎn)

M,且AM=AH-MH=80-40=40（m）＝，即DG＝＝50（m），2S矩形DEFG=DE×DG=2000（m）．【考點(diǎn)】相像三角形的應(yīng)用【分析】【剖析】因?yàn)樗倪呅蜠EFG是矩形，即DG∥EF，此時(shí)有∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，因此△ADG∽△ABC，利用相像三角形的性質(zhì)求得線段DG的長，最后求