2022—2022學(xué)年第一學(xué)期高一十月聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.已知集合A＝{x|1－x>0}，B＝{x|x>0}，則A∩B＝()A.(1，＋∞) B.(0,1)C.(0，＋∞) D.[1，＋∞)2.若1∈{x，x2}，則x＝()A.1 B.－1C.0或1 D.0或1或－13.不等式x(x＋2)<3的解集是()A.{x|－1<x<3} B.{x|－3<x<1}C.{x|x<－1或x>3} D.{x|x<－3或x>1}4.已知m，n∈R，則“eq\f(m,n)－1＝0”是“m－n＝0”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.命題“全等三角形的面積都相等”的否定是()A.全等三角形的面積都不相等B.不全等三角形的面積都不相等C.存在兩個(gè)不全等三角形的面積相等D.存在兩個(gè)全等三角形的面積不相等6.若則的最小值為()A.4B.9 D.87.已知集合，，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A、

B、

C、

D、8.已知一元二次方程x2＋mx＋1＝0的兩根都在(0，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是().A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9.下列命題為真命題的是（）A、B、是的必要不充分條件

C、集合與集合表示同一集合

D、設(shè)全集為R，若，則10.已知，則下列不等式一定成立的是（）A、

B、

C、

D、11.已知命題，則命題成立的一個(gè)充分不必要條件可以是下列選項(xiàng)中的（）A、

B、

C、

D、12．非空集合中的元素個(gè)數(shù)用表示，對(duì)于非空集合，定義為：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.若，，且，則的可能取值為（）A、0

B、6

C、9

D、12三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.如圖所示，已知全集，，，則圖中的陰影部分表示的集合為_(kāi)_______▲___________.14.已知集合，,則滿(mǎn)足的集合的個(gè)數(shù)是___▲____.15.若，且，則的最小值為▲．16.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一方法，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱(chēng)之為“無(wú)字證明”．設(shè)，稱(chēng)為a，b的調(diào)和平均數(shù)．如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓．過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，交半圓于D，連結(jié)OD，AD，BD．過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E．則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段CD的長(zhǎng)度是a，b的幾何平均數(shù)，線段___▲___的長(zhǎng)度是a，b的調(diào)和平均數(shù),該圖形可以完美證明三者的大小關(guān)系為_(kāi)____________▲_______________．(本題第一空3分，第二空2分)四、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)全集，已知集合,,．(1)求，；(2)若，求的取值范圍．18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知二次函數(shù)，為實(shí)數(shù)．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．19.(本小題滿(mǎn)分12分)給定兩個(gè)命題，p：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有恒成立；q：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．(1)求a的取值范圍；(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21.(本小題滿(mǎn)分12分)經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車(chē)流量(千輛/小時(shí))與汽車(chē)的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：．(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度為多少時(shí)車(chē)流量最大？(2)為保證在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量至少為12千輛/小時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？22.(本小題滿(mǎn)分12分)函數(shù)y＝x2＋ax＋3．(1)當(dāng)x∈R，求使y≥a恒成立時(shí)a的取值范圍；(2)當(dāng)x∈[－2，2]，求使y≥a恒成立時(shí)a的取值范圍．

2022—2022學(xué)年第一學(xué)期高一十月聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.B2.B3.B4.A5.D6.D7.B 8.C二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9.ABD10.BCD11.AD12ACD三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.14.815.16.DE注：第16題第一空3分，第二空2分四、解答題(本大題共6小題，共70分)17.解(1)…………2分…………4分則…………6分(2)若，通過(guò)數(shù)軸觀察可知，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為…………10分18.解(1)由不等式的解集為可知方程的兩根為…………2分則由韋達(dá)定理可得，所以…………5分(2)當(dāng)時(shí)，不等式當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得…………7分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，無(wú)解…………9分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得…………11分綜上，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為…………12分注：若沒(méi)有總結(jié)，扣1分19.解對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x2?△<0?-2<a<2；…………3分關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根?1-4a≥0?a≤14；…………6分

如果p正確，且q不正確，有-2<a<2，且a>14，所以14<a<2，…………8分

如果q正確，且p不正確，有a≤-2或a≥2，且a≤14，∴a≤-2．…………10分

20.解(1)因?yàn)镻是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0.…………5分(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，即PQ，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1≥－2，,2a＋1≤5，,a≥0，))…………8分且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等號(hào)不能同時(shí)取得，…………10分解得0≤a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|0≤a≤2}.…………12分注：不交代等號(hào)不能同時(shí)取得扣2分（若學(xué)生分情況列不等式組，只要正確，可得滿(mǎn)分）21.解(1)…………2分，…………5分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立當(dāng)汽車(chē)的平均速度千米/小時(shí)時(shí)車(chē)流量最大.…………7分(2)令，則可化為…………9分即，解得…………11分當(dāng)汽車(chē)的平均速度應(yīng)控制在20千米/小時(shí)到50千米/小時(shí)范圍內(nèi).…………12分注：兩個(gè)小題都要有文字結(jié)論，如有漏答或不答，則總的扣1分22.解(1)法一:y≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，設(shè)y1＝x2＋ax＋3－a，可知Δ＝a2－4(3－a解得－6≤a≤2.故a的取值范圍為[－6，2].…………5分法二:y1＝x2＋ax＋3－a≥0恒成立，只需y1＝x2＋ax＋3－a的最小值≥0.又y1＝x2＋ax＋3－a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))eq\s\up12(2)＋3－a－eq\f(a2,4)，∴y1的最小值＝3－a－eq\f(a2,4)≥0，解得－6≤a≤2.故a的取值范圍為[－6，2].…………5分(2)原不等式可化為x2＋ax＋3－a≥0，x∈[－2，2]，設(shè)y1＝x2＋ax＋3－a則只需y1在x∈①若－eq\f(a,2)≥2，即a≤－4，則y1的最小值＝7＋a∴a≥－7，∴－7≤a≤－4.…………7分②若－2<－eq\f(a,2)<2，即－4<a<4，則y1的最小值＝3－a－eq\f(a2,4)≥0，∴－6≤a≤2，∴－4<a≤2.