第4章數(shù)字控制原理4.1插補(bǔ)原理的數(shù)學(xué)建模方法4.3刀具半徑補(bǔ)償概述

4.21本章概要提要本章主要介紹CNC系統(tǒng)的工作過程、基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)、數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)和刀具半徑補(bǔ)償。重點(diǎn)：CNC系統(tǒng)的工作原理及工作過程、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)以及刀具半徑補(bǔ)償?shù)脑怼ｋy點(diǎn)：CNC系統(tǒng)的工作原理，刀具半徑補(bǔ)償?shù)膽?yīng)用。2本章概要掌握程度掌握基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)中的逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)掌握刀具半徑補(bǔ)償?shù)脑砹私獾毒甙霃窖a(bǔ)償?shù)膽?yīng)用了解CNC系統(tǒng)的工作原理及工作過程3★本節(jié)提示

數(shù)字控制顧名思義就是數(shù)字化控制，英文名稱為NumericalControl，簡稱NC。計(jì)算機(jī)數(shù)控（CNC）系統(tǒng)是一種位置控制系統(tǒng)。它的實(shí)質(zhì)是將被加工零件的圖樣及工藝信息數(shù)字化，用規(guī)定的代碼和程序式編寫加工程序，然后將所編寫程序指令輸入到機(jī)床的數(shù)控裝置中。數(shù)控裝置再將程序(代碼)進(jìn)行譯碼、運(yùn)算，把程序數(shù)據(jù)段進(jìn)行相應(yīng)的處理，讓數(shù)據(jù)段插補(bǔ)出理想的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡并將插補(bǔ)結(jié)果輸出到執(zhí)行部件，控制機(jī)床和刀具的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使刀具加工出所需的合格零件。4.1

概述4CNC裝置的工作是在硬件的支持下執(zhí)行軟件的過程。按照系統(tǒng)監(jiān)控軟件的控制邏輯，對(duì)輸入、譯碼、刀具補(bǔ)償、速度處理、插補(bǔ)、位置控制、I/O處理、顯示和診斷等方面進(jìn)行控制。CNC系統(tǒng)在工作過程中，需要采集機(jī)床、控制面板和輔助加工設(shè)備的狀態(tài)信息(如行程開關(guān)信號(hào)、按鈕開關(guān)信號(hào)等)；需要通過感知機(jī)構(gòu)測(cè)量運(yùn)動(dòng)位置、運(yùn)動(dòng)速度和工件尺寸等信號(hào)；需要向各種驅(qū)動(dòng)裝置(伺服驅(qū)動(dòng)器、電磁閥等)發(fā)送控制信號(hào)。

CNC系統(tǒng)的工作過程

51）輸入2）譯碼3）刀具補(bǔ)償4）速度處理5）插補(bǔ)6）位置控制插補(bǔ)輸出指令位置控制速度控制進(jìn)給電動(dòng)機(jī)測(cè)量反饋位置控制的原理

67）I/O處理8）顯示9）診斷S、M、T執(zhí)行完信號(hào)坐標(biāo)及刀具補(bǔ)償處理位置控制輸出譯碼輸入G指令處理插補(bǔ)預(yù)處理插補(bǔ)運(yùn)算伺服驅(qū)動(dòng)F指令速度處理坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)與位置檢測(cè)S、M、T指令處理PLC處理主軸控制與輔助操作處理主軸電機(jī)和電氣控制進(jìn)給電動(dòng)機(jī)零件程序CNC系統(tǒng)的工作過程

7

基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)又稱為脈沖增量插補(bǔ)或行程標(biāo)量插補(bǔ)。這類插補(bǔ)算法每次插補(bǔ)結(jié)束后產(chǎn)生一個(gè)行程增量，以脈沖形式輸出，每插補(bǔ)運(yùn)算一次，最多給每個(gè)軸一個(gè)進(jìn)給脈沖。該插補(bǔ)算法主要為各坐標(biāo)軸進(jìn)行脈沖分配計(jì)算。

1.基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)

4.2插補(bǔ)原理的數(shù)學(xué)建模方法8

基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)通常有以下幾種方法：逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、比較積分法、矢量判斷法、最小偏差法、數(shù)字脈沖乘法器法等。（1）逐點(diǎn)比較法

逐點(diǎn)比較法又稱代數(shù)運(yùn)算法、醉步法。這種方法的基本原理是：計(jì)算機(jī)在控制加工過程中，能逐點(diǎn)地計(jì)算和判斷加工誤差，與規(guī)定的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行比較，由比較結(jié)果決定下一步的移動(dòng)方向。逐點(diǎn)比較法既可以作直線插補(bǔ)，又可以作圓弧插補(bǔ)。這種插補(bǔ)算法的特點(diǎn)是，運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差小于一個(gè)脈沖當(dāng)量，輸出脈沖均勻，而且輸出脈沖的速度變化小，調(diào)節(jié)方便，因此，在兩坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床中應(yīng)用較為廣泛。91）逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)原理直線插補(bǔ)時(shí)，以直線起點(diǎn)為原點(diǎn)O，給出終點(diǎn)坐標(biāo)A，直線方程為10直線插補(bǔ)時(shí)偏差可能有三種情況如圖4.3所示，以第一象限為例，插補(bǔ)點(diǎn)位于直線上方、下方和直線上。對(duì)于位于直線上方的點(diǎn)，則有對(duì)位于直線下方的點(diǎn)，則有可以取判別函數(shù)來判斷點(diǎn)與直線的相對(duì)位置，為

11當(dāng)加工點(diǎn)落在直線上時(shí)，當(dāng)加工點(diǎn)落在直線上方時(shí)，當(dāng)加工點(diǎn)落在直線下方時(shí)，稱為直線插補(bǔ)偏差判別式或偏差判別函數(shù)，的值稱為偏差。12例1：設(shè)欲加工第一象限直線，終點(diǎn)坐標(biāo)，，試用逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)該直線。解：總步數(shù)。開始時(shí)刀具在直線起點(diǎn)，即在直線上，故。表4-1列出了直線插補(bǔ)運(yùn)算過程，插補(bǔ)軌跡如圖4.4所示。圖4.4直線插補(bǔ)軌跡a13表4.1直線插補(bǔ)運(yùn)算過程a14圖4.5直線插補(bǔ)軌跡b15表4.2直線插補(bǔ)運(yùn)算過程b16直線運(yùn)算程序流程圖初始化偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算END終點(diǎn)到？NY17直線插補(bǔ)在四個(gè)象限中的進(jìn)給方向18192）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)圖4.8點(diǎn)在圓弧上的分布情況202122圖4.9第一象限逆時(shí)針圓弧插補(bǔ)流程圖2324圖4.10第一象限逆時(shí)針圓弧插補(bǔ)實(shí)例2526xOyA（－5,0）B（－3,4）圖4.11第二象限順時(shí)針圓弧插補(bǔ)實(shí)例27圖4.12圓弧插補(bǔ)在四個(gè)象限中的進(jìn)給方向2829數(shù)字積分法又稱為數(shù)字微分分析法（DigitalDifferentialAnalyzer,DDA），是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來的一種插補(bǔ)算法，可以實(shí)現(xiàn)一次、二次、甚至高次曲線的插補(bǔ)，也可以實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)控制，并具有運(yùn)算速度快、應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)。只要輸入不多的幾個(gè)數(shù)據(jù)，就能加工出圓弧等形狀較為復(fù)雜的輪廓曲線。作直線插補(bǔ)時(shí)，脈沖分配也比較均勻。這種方法最初在硬件數(shù)控系統(tǒng)中使用邏輯電路實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算，現(xiàn)在可以由軟件實(shí)現(xiàn)。(2)數(shù)字積分法插補(bǔ)30311)數(shù)字積分法直線插補(bǔ)323334353637圖4.16DDA直線插補(bǔ)軟件流程38表4.7DDA直線插補(bǔ)二進(jìn)制計(jì)算39402)數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)4142DDA圓弧插補(bǔ)時(shí)，由于x、y方向到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間不同，需要對(duì)x、y兩個(gè)坐標(biāo)分別進(jìn)行判斷。把x、y坐標(biāo)要輸出的脈沖數(shù)、分別存放在兩個(gè)計(jì)數(shù)器中，當(dāng)某一個(gè)坐標(biāo)計(jì)數(shù)器為零時(shí)，說明該坐標(biāo)已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn)，停止迭代。當(dāng)兩個(gè)終點(diǎn)計(jì)數(shù)器均為零時(shí)，插補(bǔ)結(jié)束。43X∣b-Xa

y=Y∣+N

Y

N

Y

x=Xaa

F=0

∑=∣Yb-Ya∣

F≥0

＋X向進(jìn)給

-Y向進(jìn)給

F←F+2X+1

X←X+1

∑＝0

開始

F←F-2Y+1

Y←Y-1

∑←∑-1

結(jié)束

圖4.19第一象限D(zhuǎn)DA圓弧插補(bǔ)原理圖44453）數(shù)字積分法插補(bǔ)的象限處理表4.9DDA圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過程46472.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)

數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)又稱為時(shí)間標(biāo)量插補(bǔ)、時(shí)間分割插補(bǔ)或數(shù)字增量插補(bǔ)。這類插補(bǔ)算法的特點(diǎn)是數(shù)控裝置產(chǎn)生的不是單個(gè)脈沖，而是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制數(shù)。數(shù)據(jù)采用插補(bǔ)方法很多，如直線函數(shù)法、擴(kuò)展數(shù)字積分法、二階遞歸算法等，適用于閉環(huán)、半閉環(huán)以直流和交流伺服電機(jī)為驅(qū)動(dòng)裝置的數(shù)據(jù)采樣控制系統(tǒng)，能較好地滿足速度控制和精度控制的要求。在圓弧插補(bǔ)中，將輪廓步長作為切線、割線或弦線來逼近圓弧，必然會(huì)帶來軌跡誤差。4849501)直線插補(bǔ)512)圓弧插補(bǔ)525354圖4.26圓弧插補(bǔ)近似處理引起的進(jìn)給速度偏差55561刀具半徑補(bǔ)償?shù)幕驹?/p>

根據(jù)軌跡控制中有關(guān)刀具情況的補(bǔ)償，可以分為刀具半徑補(bǔ)償、長度補(bǔ)償和位置補(bǔ)償。

刀補(bǔ)的使用過程分為三個(gè)階段，即刀補(bǔ)的建立過程、刀補(bǔ)的工作過程和刀補(bǔ)的撤銷過程。

（1）刀補(bǔ)的建立過程

圖4.27建立刀具補(bǔ)償4.3刀具半徑補(bǔ)償57α形式轉(zhuǎn)接夾角矢量刀補(bǔ)建立（G42）刀補(bǔ)撤消（G42）直線

----直線直線

----圓弧直線

----直線圓弧

----直線過渡方式α≥180°縮短型90°≤α＜180°伸長型α＜90°插入型rαrrααrααrrααrrαrααrααrααr表4.11刀具半徑補(bǔ)償?shù)慕⒑统废^程

58α＜o(jì)插入型rαrαrαrαααααrαrαrααr刀

補(bǔ)

進(jìn)

行（G42）直線線

----直線直線

----圓弧圓弧

----直線圓弧

----圓弧過渡方式α≥180°o縮短型90°o≤α＜180°o伸長型α90°o插入型rαrαrαrαααααrαrαrααr轉(zhuǎn)接形式矢量夾角表4.12刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ鬟^程59（2）刀補(bǔ)的工作過程

刀補(bǔ)指令時(shí)模態(tài)指令，刀補(bǔ)指令一旦建立后一直有效，直到刀補(bǔ)指令撤銷。在刀補(bǔ)進(jìn)行期間，刀具中心軌跡始終偏離編程軌跡一個(gè)刀具半徑值的距離。在軌跡轉(zhuǎn)接處，采用圓弧過渡或直線過渡。（3）刀補(bǔ)的撤銷過程當(dāng)工件加工完成需要刀具撤離工件時(shí)，刀具補(bǔ)償要撤銷。與刀具補(bǔ)償建立過程相似，刀具中心軌跡從與編程軌跡相距一個(gè)刀具半徑值過渡到與編程軌跡重合。刀具半徑補(bǔ)償只在平面內(nèi)進(jìn)行，由平面坐標(biāo)指令G17、G18、G19指定不同的坐標(biāo)平面。

602B刀具半徑補(bǔ)償?shù)挠?jì)算刀具半徑補(bǔ)償?shù)挠?jì)算就是要根據(jù)零件尺寸和刀具半徑計(jì)算出刀具中心的運(yùn)動(dòng)軌跡。一般的CNC系統(tǒng)僅僅能實(shí)現(xiàn)直線和圓弧的輪廓控制。對(duì)于直線組成的零件輪廓來說，刀具半徑補(bǔ)償后的刀具中心運(yùn)動(dòng)軌跡是與原直線平行的直線，刀具半徑補(bǔ)償?shù)挠?jì)算只需要計(jì)算出刀具中心軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)于圓弧組成的零件輪廓，刀具半徑補(bǔ)償后的刀具中心運(yùn)動(dòng)軌跡是一條與原來的圓弧同心的圓弧，圓弧的刀具半徑補(bǔ)償計(jì)算只需要計(jì)算出刀具補(bǔ)償后圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)以及刀具補(bǔ)償后的圓弧半徑值。這些數(shù)據(jù)計(jì)算出后，直線或圓弧的軌跡控制就能夠?qū)崿F(xiàn)。613C刀具半徑補(bǔ)償?shù)挠?jì)算圖4.28B刀具補(bǔ)償?shù)慕徊纥c(diǎn)和間斷點(diǎn)62圖4.29交點(diǎn)處非加工側(cè)的矢量夾角α634刀具半徑補(bǔ)償指令

對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行編程時(shí)，一般用G41和G42指令進(jìn)行刀具半徑補(bǔ)償，并使用Dxx給出刀補(bǔ)號(hào)。

圖4.30刀具半徑補(bǔ)償64

根據(jù)ISO標(biāo)準(zhǔn)，沿著刀具運(yùn)動(dòng)的方向看，刀具在加工后的零件輪廓的左側(cè)，稱為左刀補(bǔ)，用G41指令表示，如圖4.31所示；反之，稱為右刀補(bǔ)，用G42指令表示,如圖4.32所示。當(dāng)不需要進(jìn)行刀具半徑補(bǔ)償時(shí)，用G40指令取消刀具半徑補(bǔ)償。圖4.31左刀具半徑補(bǔ)償65圖4.32右刀具半徑補(bǔ)償66本章小結(jié)主要內(nèi)容：本章介紹了CNC系統(tǒng)的工作原理及工作過程，基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)、數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)以及刀具半徑補(bǔ)償。要求：了解CNC系統(tǒng)的工作原理及工作過程，掌握基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)中的逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)、數(shù)字積分法直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)，掌握刀具半徑補(bǔ)償?shù)脑怼?/p>