一．常與變量常量與變量：在某一變化過程中，可以取不同數值的量，叫做變在問題的研究過程中，有一種量的取值始終保持不變，我們稱之為常量.例1.式子中（）

中，它的底邊長是a底邊上的高是h，則三角面積，當為定長時，在此（A）S、h是變量，a是常量（B）、h、a是變量，（B）（C）a、h是變量，、S常量（D）是變量，

是常量、a、h是常量例2寫出下列各問題中的函數關系式，并指出其中的常量與變量：(1)圓的周與半徑的函數關系式；(2)火車以60千米/的速度行駛，它駛過的路程（千米）與所用時間（時）的函數關系式；(3)n邊形的內角和的度數S與邊數的函數關系式．二．函的意義自變量與因變量：一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和，如果對于x的每一個值，y都有唯一值與之對應，那么把做x的數.其中x做自變量，y做因變量注意：在理解函數的意義時要抓住三點：①有一個反映變化的過程．②有兩個變x③變量一旦變化，變量有唯一值與它對應(2)在表示函數時，如果要把y示成x的函數，其實就是用含x代數式表示y例1下列關于變量y的關系①3xy=5;②yx|;③2x-y=10.其中表示y是x的函數關系的是)①②③

B.①②

C.①③

D.②③例2．下列圖形中的曲線不表示y是的函數的是（）y

y

y

y0

x

O

x

0

x

0

x（）例3.已知函數

（），當

（）（D）時函數值為1，則m值為（）（A）1（B）3（C）-3（D）-1例4.已知。（1）用含的代數式表示，并指出的取值范圍；（2）求當時，的值；當時，的值。三．函中自變量的值范圍函數值在一個變化過程中，自變量的取值通常有一定的范圍，這個范圍我們叫它自變量的取值范圍自變量的取值范圍通常要從兩個方面考慮含自變的代數式有意義合實際意義，使函數在實際情況下有意義．即：使函數有意義的自變量的全體取值函數表達右邊）

自變量x取值范圍的要求

．．整式．．分式偶次根式奇次根式

x全體實數令分母不等于零，求x的值令被開方項大于或等于零，求x的取值x全體實數注意：解實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義，如時間，距離，人數等都不能為負數。例1.函數

中，自變量x的取值范圍（）A．

B．C．

且D．例2.在函數

中，自變量x的取值范圍（）（A）

（B）

（C）

且（D）

或例3．函數A．

B．

的自變量x的取值范圍是（）C．D．例4．函數例5．函數

中自變量x的取值范圍是_______.的自變量x的取值范圍是_________.四．表函數關系的法表示函數關系的方法通常有三種：1.解析法的方法來表示）列表法的方法來表示）3.圖象法.（用圖象的方法來表示）例1.如圖，四幅圖象分別表示變量之間的關系，請按圖象的順序，將下面的四種情境與之對應排序①②③④a.運動員推出去的鉛球（鉛球的高度與時間的關系）b靜止的小車從光滑的斜面滑下（小車的速度與時間的關系）c.一個彈簧由不掛重物到所掛重物的質量逐漸增加（彈簧的長與所掛重物的質量的關系）.小明從地到地后，停留一段時間，然后按原速度原路返回（小明離A地的距離與時間的關系）正確的順序是（）（Aabcd

（B

（

（Dacdb

例2．已知有兩人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去?下圖反映的是這兩個人行駛過程中時間和路程的關系，請根據圖象回答下列問題：（1）甲地與乙地相距多少千米？兩個人分別用了幾小時才到達乙地？?誰先到達了乙地？早到多長時間？（2）分別描述在這個過程中自行車和摩托車的行駛狀態(tài)．（3）求摩托車行駛的平均速度．例3、水管以均勻的速度向容積為100立方米的水池中注水，注水的時間與注入的水量Q如下表：t(分鐘)Q(立方米)

24

48

612

816

……請從表中找出tQ之間的函數關系式，且求當分15時水池中的水量的值【解答】∵水管是勻速流出水于池中，速度(4÷，即每分立方米，函數解析式Q=2t，自變量t非負數.又∵水池容積為m

，時間不能超過÷2=50(分鐘)，∴0≤≤當t=5分秒時，Q=25

11，42即當t5分15秒時，水量為10

12

立方米.例4.下表是某市2000年統(tǒng)計的該市中小學男學生各年齡組的平均身高.(1)從表中你能看該市歲的男生的平身高多少嗎?(2)該市男學生的均身高哪一歲開始速增加(3)上表反映了哪變量之的關系?其中哪是自變量?哪個是因量

例單位急需用車但又不準備買車他們準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同汽車每月行駛xkm給個體車主的月費用是

元給出租車公司的月費用是

元，與x之間的函數關系圖像如所示．（1）觀察圖像并根據圖像選擇較合算的車；（）如果這個單位估計每月行駛路程為2700km又如何選擇？例小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變情況（如圖所示）.（1）圖象表示了哪兩個變量的關系？（2）10時13，他分別