四多邊形的面積第1課時(shí)比較圖形的面積教學(xué)目標(biāo)1.能借助方格紙，直接判斷圖形面積的大小，知道比較圖形面積的基本方法。2.經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和形象思維。3.體驗(yàn)圖形形狀的變化和面積大小變化的關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：會比較圖形面積大小，掌握比較圖形面積大小的基本方法。難點(diǎn)：理解比較圖形面積大小的基本方法。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、七巧板。教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師：現(xiàn)在請同學(xué)們回憶一下，我們學(xué)過或知道哪些平面圖形？生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。師：(出示一個(gè)長方形平面圖形)誰來用手比畫一下這個(gè)長方形的周長有多長？用手摸一摸，估一估它的面積是多少？(學(xué)生演示)師：我們怎樣才能知道這個(gè)長方形的面積是多少呢？生1：用尺子先量出這個(gè)長方形的長是多少，再量出它的寬是多少，用長乘以寬就可以求出它的面積是多少。生2：把它放在大方格紙上，大方格紙中的小正方形邊長為1厘米，數(shù)一數(shù)它有多少個(gè)面積是1平方厘米的正方形小格，就可以知道它的面積是多少。師：同學(xué)們對學(xué)過的知識掌握得真好，現(xiàn)在老師這里有一幅圖(出示課本主題圖)圖上有許多平面圖形，今天我們就來比較這些圖形的面積。板書課題：比較圖形的面積二、自主探究1.放手讓學(xué)生在小組內(nèi)討論，自主探索圖形面積的關(guān)系。教師用多媒體課件出示課本中方格圖內(nèi)的12個(gè)圖形。師：觀察、比較這些圖形面積的大小，想一想，可以怎樣比較？2.學(xué)生先獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)交流。師：哪個(gè)小組先來匯報(bào)一下，你們是怎樣比較面積大小的？生1：①號圖形和③號圖形的面積相等，我們是用數(shù)方格的方法知道的。生2：我們把①號圖形平移到③號圖形的位置，兩個(gè)圖形重合，所以①號圖形和③號圖形的面積相等。教師按照學(xué)生敘述的方法，用課件演示①號圖形和③號圖形重合的方法。師：你們的發(fā)現(xiàn)真不錯(cuò)，還有什么發(fā)現(xiàn)？說一說。生3：②號圖形和⑥號圖形的面積相等，因?yàn)榘癣谔枅D形平移到⑥號圖形的位置，兩個(gè)圖形重合。二、自主探究(續(xù))生4：②號圖形和⑤號圖形的面積相等，把②號圖形翻過來平移到⑤號圖形的位置，兩個(gè)圖形重合。生5：把⑤號圖形和⑥號圖形合在一起，面積與⑧號圖形相等。生6：①號圖形和③號圖形的面積和合起來是⑦號圖形的面積，我是通過數(shù)方格的方法知道的。生7：⑧號圖形和⑩號圖形的面積相等。沿著⑧號圖形左上面的頂點(diǎn)豎直往下剪，將剪下來的三角形的斜邊與⑧號圖形右邊的斜邊重合，組合出來的圖形平移到⑩號圖形的位置，兩個(gè)圖形重合。生8：⑨號圖形和⑩號圖形的面積相等。沿⑨號圖形右上面的頂點(diǎn)豎直往下剪，將剪下的三角形置于⑨號圖形左邊缺失的部分，將組合的圖形平移到⑩號圖形的位置，兩個(gè)圖形正好重合?！?、解決問題師：同學(xué)們觀察得非常仔細(xì)，比較圖形面積的方法真不少，現(xiàn)在老師想考一考你們。1.完成“練一練”第1題。生1：①號圖形和③號圖形的面積一樣大，把③號圖形上面的小三角形剪下來放到缺失的地方，變成①號圖形。生2：①號圖形和④號圖形的面積一樣大，把④號圖形右面的三角形分割下來向左平移到缺失的地方，變成①號圖形。師：請你上臺演示一下你的分割方法，好嗎？(學(xué)生演示)生3：我的分割方法和他的不一樣，我是從左邊的尖處分割成兩個(gè)直角三角形平移到右邊，也變成①號圖形。師：同學(xué)們回答得很好，這說明同學(xué)們都認(rèn)真思考，我們再看第2題。2.完成“練一練”第2題。如圖，，一個(gè)長方形少了一塊，你認(rèn)為下面哪個(gè)圖形補(bǔ)上去就能使這個(gè)長方形完整了？生：②號圖形。我先把這個(gè)長方形畫完整，發(fā)現(xiàn)它缺一個(gè)直角梯形。所以我認(rèn)為是②號圖形。3.師：現(xiàn)在請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的七巧板，進(jìn)行小組活動。師：怎樣能拼成平行四邊形？比一比哪組拼平行四邊形的方法多。四、課堂小結(jié)師：這節(jié)課你有什么收獲？還想了解什么？學(xué)生列舉學(xué)習(xí)中的種種收獲、困惑。第1課時(shí)比較圖形的面積數(shù)方格法平移法第2課時(shí)認(rèn)識底和高教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識平行四邊形、三角形和梯形的高，并能借助三角尺畫出這們的高。2.在方格紙上根據(jù)圖形的高和底的數(shù)據(jù)畫符合條件的圖形。3.激起學(xué)生對周圍環(huán)境中與圖形有關(guān)的事物的好奇心，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動地參加教師組織的數(shù)學(xué)活動。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識平行四邊形、三角形和梯形的高并能畫出它們的高。難點(diǎn)：畫平行四邊形、三角形和梯形的高。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、平行四邊形、三角尺、剪刀。教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容一、挑戰(zhàn)活動一：表述梯形的高教師用多媒體課件出示課本上的橋洞限高圖。提出問題：你認(rèn)為“限高”是指哪一條線段的長度？畫一畫。學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流，并嘗試畫一畫。生1：梯形兩條對邊之間的垂直線段叫做梯形的高。生2：我有不同的意見，應(yīng)該是相互平行的那組對邊之間的垂直線段才叫作梯形的高。師：不平行的那組對邊之間畫垂直線段呢？生1：應(yīng)該也可以叫作梯形的高，反正是對邊之間畫垂直線段。生2：不可以，因?yàn)椴黄叫械倪@組對邊之間的垂直線段的長度不固定。師：是，兩條平行線之間的垂直線段是梯形的高。教師演示梯形高的作法。二、挑戰(zhàn)活動二：畫平行四邊形的高1.設(shè)計(jì)圖紙。(出示一個(gè)平行四邊形)師：這是一塊平行四邊形的木板，王師傅想利用它做一個(gè)盡可能大的長方形桌面，大家愿意幫這個(gè)忙嗎？生：是不是可以把這塊木板鋸開，然后拼起來？師：可以的，但鋸的次數(shù)應(yīng)盡可能少一些，最好只鋸一次，想一想，應(yīng)從哪里鋸開呢？教師出示活動要求。學(xué)生思考、設(shè)計(jì)，然后小組交流。2.集體交流。生1：我是這樣設(shè)計(jì)的。因?yàn)槲蚁爰热皇且鲆粋€(gè)長方形桌面，必須要有四個(gè)直角。需要從頂點(diǎn)出發(fā)，畫一條線和平行四邊形的這條邊垂直。生2：我有不同的設(shè)計(jì)。不需要一定從頂點(diǎn)出發(fā)，從一條邊出發(fā)到另一條邊畫垂直線段也可以。師：同學(xué)們設(shè)計(jì)了不同的方案，想一想，這些設(shè)計(jì)有沒有共同的地方？生1：每條分割線都是垂直的，因?yàn)樽鲩L方形桌面需要直角。二、挑戰(zhàn)活動二：畫平行四邊形的高(續(xù))生2：它們的對邊都是平行的，因?yàn)橹挥性趯呏g畫垂直線段平移之后才可以拼成長方形。師：符合這些條件的線段就是平行四邊形的高。可以用一句話說一說什么是平行四邊形的高嗎？生：平行四邊形兩條對邊之間的垂直線段就是平行四邊形的高。師：與它垂直的那組對邊就是平行四邊形的底。3.動手檢驗(yàn)。師：我們現(xiàn)在就用剪刀沿著平行四邊形的高剪下來，試一試能否拼出長方形。學(xué)生動手實(shí)踐，教師巡視。學(xué)生操作后進(jìn)行交流、討論。三、挑戰(zhàn)活動三：三角形的高學(xué)生每人手拿一張三角形紙片。師：誰能在最短的時(shí)間內(nèi)，畫一條線段，并把一張三角形紙片分成兩個(gè)直角三角形？學(xué)生開展操作活動。師：介紹一下你畫的這條線段。生：在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對邊之間畫垂直線段就可以了，這條線段就是三角形的高。四、挑戰(zhàn)活動四：動腦、動手在方格紙上畫圖形。(“練一練”第4題)1.底是3cm，高是2cm的平行四邊形。2.底是4cm，高是3cm的三角形。3.上底是2cm，下底是4cm，高是3cm的梯形。師：按照什么樣的順序畫比較好？生：先畫底和高，然后再畫另外的邊。五、課堂小結(jié)師：這節(jié)課你有何收獲？還有什么不明白的地方嗎？第2課時(shí)認(rèn)識底和高梯形兩條平行線之間的垂直線段是梯形的高。平行四邊形兩對邊之間的垂直線段就是平行四邊形的高，與它垂直的那組對邊就是平行四邊形的底。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對邊之間的垂直線段就是三角形的高。第3課時(shí)探索活動：平行四邊形的面積教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算平行四邊形的面積。2.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想探索規(guī)律。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。難點(diǎn)：理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、由4根長木條釘成的長方形。教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容一、實(shí)踐操作1.組織談話。師：我們已經(jīng)認(rèn)識了平行四邊形，同學(xué)們都知道了平行四邊形的哪些知識？生1：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。生2：認(rèn)識了平行四邊形的高。2.教師出示由4根長木條釘成的長方形，演示將長方形沿對角拉伸成平行四邊形的過程。師：現(xiàn)在你能發(fā)現(xiàn)什么問題？生：為什么會變成平行四邊形呢？面積是否變了呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書課題)二、交流匯報(bào)教師出示課本中的主題情境圖并介紹：如圖，公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪上草坪。如何求這塊空地的面積？生1：可以借助方格紙數(shù)一數(shù)。生2：可利用平移的方式將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。生3：我發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積是底乘高。師：同學(xué)們的表現(xiàn)真棒！平行四邊形的面積計(jì)算公式還可以用字母表示。你們知道怎樣表示嗎？學(xué)生說，教師板書：S＝ah三、鞏固練習(xí)運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式解決下列問題。1.口算下列各題。生1：第一個(gè)平行四邊形的面積是12平方厘米。生2：第二個(gè)平行四邊形的面積是20平方分米。生3：第三個(gè)平行四邊形的面積是8平方米。2．辨析性練習(xí)。師：你們能根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)求平行四邊形的面積嗎？生1：是54平方厘米。生2：我不同意，因?yàn)椤?：我也認(rèn)為不是，因?yàn)?厘米這條高不在9厘米這條底上。如果沿6厘米這條高剪開拼成長方形，長方形的長就是6厘米這條高，長方形的寬卻不是9厘米這條底，所以不能用9×6＝54(平方厘米)計(jì)算面積。三、鞏固練習(xí)(續(xù))課件出示此平行四邊形的底和與該底對應(yīng)的高，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：只要找到一組對應(yīng)的底和高，就能計(jì)算出平行四邊形的面積。3.比較面積。師：下面兩個(gè)平行四邊形哪個(gè)大？為什么？(多媒體課件出示)生1：不相等，因?yàn)橐粋€(gè)寬，一個(gè)窄。生2：相等，因?yàn)樗鼈兊牡紫嗤咭蚕嗟?，所以面積相等。師：為什么高相等？生：因?yàn)樗鼈冊谝唤M平行線間，距離相等，所以高相等。同底等高，所以面積相等。四、課堂小結(jié)師：這節(jié)課我們共同研究了什么問題？有什么收獲？學(xué)生在小組內(nèi)交流，小組代表匯報(bào)。教師小結(jié)：今天，我們用轉(zhuǎn)化割補(bǔ)法學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算方法，希望同學(xué)們把它運(yùn)用到今后的學(xué)習(xí)生活中，真正做到學(xué)以致用。第3課時(shí)探索活動：平行四邊形的面積第4課時(shí)探索活動：三角形的面積教學(xué)目標(biāo)1.在探索活動中，經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握計(jì)算三角形面積的方法。2.在探索圖形的特征、變換等活動中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。3.感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，直角、銳角、鈍角三角形的學(xué)具，方格圖。教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容一、新課導(dǎo)入1.教師用多媒體課件出示平行四邊形：高1.5厘米，對應(yīng)底邊長2厘米。(1)這是什么圖形？計(jì)算平行四邊形的面積我們學(xué)過哪些方法？板書：平行四邊形的面積＝底×高(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。(3)平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？2.教師用多媒體課件出示三角形：三角形按角分可以分為哪幾種？師：既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數(shù)方格的方法或利用公式計(jì)算的方法求它們的面積，那三角形的面積可以用哪些計(jì)算方法呢？揭示課題：三角形的面積二、探究新知教師用多媒體課件出示課本中的主題情境圖并提出問題：如何求出這面三角形彩旗的面積？說一說你的想法。1.用數(shù)方格的方法求三角形的面積。學(xué)生自制方格圖并數(shù)一數(shù)。2.用直角三角形推導(dǎo)。(1)用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？(學(xué)生自由拼圖)(2)拼成的這些圖形中，哪幾個(gè)圖形的面積我們不會計(jì)算？(3)利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？(4)小結(jié)：通過剛才的實(shí)驗(yàn)，想一想，每個(gè)直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。3.用銳角三角形推導(dǎo)。(1)兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？(學(xué)生試拼)(2)提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？(3)引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。4.用鈍角三角形推導(dǎo)。(1)兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎？(2)通過剛才的操作，你又發(fā)現(xiàn)了什么？(3)引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。5.歸納、總結(jié)公式。(1)通過以上三個(gè)實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們互相討論一下，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(2)匯報(bào)結(jié)果。①兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。②這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底的2倍。③這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。④每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。(3)三角形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？為什么要加上“除以2”？(強(qiáng)化理解推導(dǎo)過程)板書：三角形的面積＝底×高÷2二、探究新知(續(xù))6.教學(xué)字母公式。如果用S表示三角形的面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式可以用字母表示為：S＝ah÷2(板書)。7.試一試。(1)學(xué)生自主讀題，列式計(jì)算。(2)集體訂正，鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方法計(jì)算。(3)學(xué)生觀察同底等高的幾個(gè)三角形，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。(4)幫助學(xué)生明白，影響三角形面積大小的因素是底和高，不能根據(jù)三角形的形狀判斷三角形面積的大小。三、鞏固練習(xí)1.一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？(1)學(xué)生自主讀題，理解題意并獨(dú)立解答。(2)集體訂正，提問：計(jì)算三角形的面積時(shí)為什么要“除以2”？2.填空。兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)()，這個(gè)平行四邊形的底等于()，這個(gè)平行四邊形的高等于()。因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的()，所以三角形的面積＝()。四、課堂小結(jié)師：怎樣求三角形的面積？三角形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？第4課時(shí)探索活動：三角形的面積①兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成平行四邊形。②這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底的2倍。③這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。④每個(gè)三角形的面積都等于拼成的平行四邊形面積的一半。eq\a\vs4\al(平行四邊形的面積＝底×高)eq\a\vs4\al(三角形的面積＝底×高÷2S＝ah÷2)第5課時(shí)探索活動：梯形的面積教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握梯形的面積計(jì)算公式，能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力，抽象概括能力以及初步的探究能力。3.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展空間觀念，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想探索規(guī)律。4.提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握梯形的面積計(jì)算公式。難點(diǎn)：理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、梯形學(xué)具。教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容一、復(fù)習(xí)舊知，鋪墊導(dǎo)入師：同學(xué)們還記得我們前兩天學(xué)習(xí)的平行四邊形和三角形的面積計(jì)算公式嗎？還記得三角形的面積是怎樣推導(dǎo)出來的嗎？生：轉(zhuǎn)化成平行四邊形。教師在學(xué)生說的同時(shí)，配以投影展示，讓學(xué)生注意到圖形的轉(zhuǎn)化。這節(jié)課，我們一起探索梯形的面積。(板書課題)二、新知探索1.呈現(xiàn)實(shí)際情境，感受計(jì)算梯形面積的