安徽省合肥三中2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共60分）1．下邊四個(gè)條件中，能確立一個(gè)平面的條件是（）．A．空間隨意三點(diǎn)B．空間兩條直線C．空間兩條平行直線D．一條直線和一個(gè)點(diǎn)2．直線的傾斜角是（）A．B．C．D．3．已知為一條直線，為兩個(gè)不一樣的平面，則以下說法正確的選項(xiàng)是（）A．若則B．若則C．若則D．若則4．在正方體中，異面直線與所成角的余弦值為A．B．C．D．5．以,為端點(diǎn)的線段的垂直均分線方程是()A．B．C．D．6．如圖，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則必有()A．k1<k3<k2B．k3<k1<k2C．k1<k2<k3D．k3<k2<k17．某幾何體的三視圖如下圖，若該幾何體的表面積為，則俯視圖中圓的半徑為（）A．B．C．D．18．已知直線和相互平行，則它們之間的距離是（）A．4B．C．D．9．四周體中，若，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)是的()A．外心B．心里C．垂心D．重心10．已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是A．B．C．D．11．（文）平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等且不為零，則與的地點(diǎn)關(guān)系為( )A．平行B．訂交C．可能重合D．平行或訂交（理）《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，⊥平面,，,三棱錐的四個(gè)極點(diǎn)都在球的球面上,則球的表面積為A．B．C．D．12．（文）若直線過第一、三、四象限，則（）A．a(chǎn)<0,b<0B．a(chǎn)<0,b>0C．a(chǎn)>0,b>0D．a(chǎn)>0,b<0（理）已知后經(jīng)直線A．

、，從點(diǎn)射出的光芒經(jīng)直線反向后再射到直線上，最反射后又回到點(diǎn)，則光芒所經(jīng)過的行程是（）B．C．D．二、填空題13．若三點(diǎn)，，在同向來線上，則實(shí)數(shù)________________．14．正三角形ABC的邊長(zhǎng)為，那么△ABC的平面直觀圖△的面積為____.15．（文）已知直線l1：和l：平行，則實(shí)數(shù)a的值為_______．2（理）直線和三條直線交于一點(diǎn)，則___________．16．（文）已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，側(cè)面積為15cm2，則此圓錐的體積為__________cm3．（理）如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長(zhǎng)SA為4，若小蟲P從點(diǎn)A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點(diǎn)C，則小蟲爬行的最短距離為________．2三、解答題17．（10分）如圖，四邊形ABCD為梯形，AD//BC,ABC900，求圖中暗影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.18．（12分）已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一極點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、、，1）求這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)。2）求這個(gè)長(zhǎng)方體的的體積19．（文）（12分）已知三角形三個(gè)極點(diǎn)是A5,0，B4,4，C0,2，1）求BC邊上的中線所在直線方程；2）求BC邊上的高AE所在直線方程．（理）（12分）設(shè)直線l的方程為a1xy2a0aR.（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（12分）如圖，在直三棱柱

ABCA1B1C1中，已知ABAC，M,N,P分別為BC,CC1,BB1的中點(diǎn)，求證：3（1）平面AMP平面BB1C1C；2）A1N//平面AMP.21．（文）（12分）如圖，矩形中，平面，，為上的點(diǎn)，且平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．（理）（12分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形ADEF所在平面與平面ABCD互相垂直，G,H是DF,FC的中點(diǎn)．4（1）求證：GH//平面CDE；（2）求證：BC平面CDE；（3）求三棱錐GABC的體積．22．（12分）已知一組動(dòng)直線方程為:.求證:直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若直線與軸正半軸，軸正半軸半分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)，求面積的最小值.5參照答案1．C2．A3．C4．B5．B6．A7．A8．D9．A10．C11．（文）D（理）A12．（文）C（理）A13．14．15．（文）（理）16．（文）12（理）2.21．解：圓中暗影部分是一個(gè)圓臺(tái)，從上邊挖出一個(gè)半球S半球=1×4π×22=8πS圓臺(tái)側(cè)=π×(2+5)×5=35πS圓臺(tái)底=25π2故所求幾何體的表面積S表＝8π+35π+25π＝68π5分V圓臺(tái)=1[22(22)(52)52]4523V=423116半球.323故所求幾何體的體積V＝V圓臺(tái)－V半球=521614010分.3318．解（1）設(shè)此長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則，可得，解得，a=，b=1．這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)l==．（2）由（1）可知：V=abc=．19．（文）解：1B4,4,C0,2BC的中點(diǎn)D2,1kAD171BC邊上的中線所在的直線方程為yx5，即x7y5072kBC3,kAE2,BC邊上的高所在的直線的方程為y2x5即2332x3y100（理）解（1）l:a1xy2a0，當(dāng)x0時(shí)，ya2，當(dāng)y0時(shí)，xa2，a1由題意可知a2a2，∴a22a0，∴a0，或a2，∴l(xiāng)的方程為xy20，或a13xy0.（2）∵l不經(jīng)過第二象限，∴a101.2a，∴a020．分析：（1）因?yàn)橹比庵鵄BCA1B1C1，因此BB1底面ABC，因?yàn)锳M底面ABC，因此BB1AM，又因?yàn)镸為BC中點(diǎn)，且ABAC，因此AMBC．61BC11111因此AM平面BBCC．又BBB,BB平面BBCC,BC平面BBCC,11又因?yàn)锳M平面APM，因此平面APM平面BBC11C．（2）取C1B1中點(diǎn)D，連接A1D，DN，DM，B1C.因?yàn)镈，M分別為C1B1，CB的中點(diǎn)，因此DM//CC1且DMCC11且DMAA1.故DM//AA則四邊形A1AMD為平行四邊形，因此A1D//AM.又A1D平面APM，AM平面APM，因此A1D//平面APM.因?yàn)镈,N分別為C1B1，CC1的中點(diǎn)，因此DN//B1C.又P，M分別為BB1，CB的中點(diǎn)，因此MP//B1C.則DN//MP.又DN平面APM，MP平面APM，因此DN//平面APM.因?yàn)锳1DDND,因此平面A1DN//平面APM.因?yàn)锳1N平面A1DN，因此A1N//平面APM.21．（文）解：(Ⅰ)∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,∴BC⊥平面ABE，又AE?平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴AE⊥BF，∵BC∩BF=B，且BC，BF?平面BCE，∴AE⊥平面BCE.(Ⅱ)如下圖，連接GF，7∵矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)G.∴依題意可知點(diǎn)G是AC的中點(diǎn).由BF⊥平面ACE，知CE⊥BF而BC=BE，∴點(diǎn)F是EC中點(diǎn).∴在△AEC中,FG∥AE又∵FG?平面BFD，AE?平面BFD∴AE∥平面BFD.(Ⅲ)∵AE∥FG且AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，即FG⊥平面BCF，F(xiàn)G為三棱錐的底面上的高，∵點(diǎn)G是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，∴FG=AE=1，又知Rt△BCE中,，由(Ⅱ)知F是EC中點(diǎn)，故，因此.（理）解：（1）證明：∵G，H分別是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)，∴△FCD中，GH∥CD，CD?平面CDE，GH?平面CDE，∴GH∥平面CDE．（2）證明：平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD，∵ED⊥AD，ED?平面ADEF，AD?平面ABCD，∴DE⊥平面ABCD，∴BC?平面ABCD，∴ED