橢圓第三章3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景,感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2.掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算新知學(xué)習(xí)

焦距的一半稱為半焦距.新知學(xué)習(xí)

2a>2c2a=2c2a<2c小結(jié)

橢圓線段不存在新知學(xué)習(xí)?回憶如何求圓的方程?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對稱、簡潔O

形式一

形式二O

合作探究

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標(biāo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)后平方得兩邊除以簡潔、美觀、對稱、和諧總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1o

2

12

o

[1]建系設(shè)點(diǎn)[2]列等式[3]等式坐標(biāo)化[4]化簡[5]證明求橢圓的方程方法——坐標(biāo)法歸納總結(jié)

圖形方程焦點(diǎn)

定義12

oFFM

1o

2

兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對照表

共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓項(xiàng)分母較大.

焦點(diǎn)在y軸的橢圓項(xiàng)分母較大.

圖形方程12yoFFx1oFyx2F

答：在x

軸.（-3，0）和（3，0）

反思感悟判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：

焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上.及時(shí)鞏固

2.將下列方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并判定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)

例1

寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：解

因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)

求兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-2),(0,2)，并且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓方程.解

因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:法1：由題意得：解得：例1

寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程法2：(2)

求兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-2),(0,2)，并且經(jīng)過點(diǎn)

的橢圓方程.例1

寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

例1

寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解

設(shè)橢圓的方程為:

解得:

∴所求橢圓的方程為:

反思感悟

A

A3.,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________.隨堂