第五章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)的單調(diào)性第2課時

函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用探究點一

導(dǎo)數(shù)與抽象函數(shù)的單調(diào)性

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[解題感悟]利用導(dǎo)數(shù)解決抽象函數(shù)的單調(diào)性問題的方法技巧1.解決抽象函數(shù)的單調(diào)性問題，常常先構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，再判斷單調(diào)性.2.常見的構(gòu)造函數(shù)類型：題目條件構(gòu)造函數(shù)探究點二

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的調(diào)性在比較大小中的應(yīng)用

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解題感悟解決函數(shù)的單調(diào)性與比較大小問題的注意事項1.先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較大小.2.注意常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒等于0，比較大小不要漏掉取等號的情況.

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探究點三

利用導(dǎo)數(shù)研究含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性類型1討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性

解題感悟求含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的注意事項1.先確定函數(shù)的定義域，若已知參數(shù)的值，則直接利用導(dǎo)數(shù)的運算法則計算導(dǎo)數(shù)，再確定單調(diào)性.2.若函數(shù)解析式中的參數(shù)不確定，需對參數(shù)進(jìn)行分類討論后再求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意對參數(shù)分類討論的原則是“不重復(fù)，不遺漏”.類型2由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍

解題感悟

由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的方法技巧（1）轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)不等式恒成立問題：

（2）恒成立問題的重要思路：

①轉(zhuǎn)化為單調(diào)函數(shù)求參數(shù)的取值范圍，再求其補(bǔ)集；②轉(zhuǎn)化為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有變號的零點，再求參數(shù)的取值范圍.

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A

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數(shù)學(xué)建?！獦?gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性證明不等式

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AC

A

B

[解析]命題分析含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題是高考考查的熱點之一，對參數(shù)進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)學(xué)運算和邏輯推理素養(yǎng).答題要領(lǐng)

（1）確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)，對參數(shù)進(jìn)行分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍；（3）運用反證法，結(jié)合條件以及函數(shù)的單調(diào)性推出不等式矛盾即可證明等式成立.

方法感悟

1.判斷含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，通常要對參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，分類討論實質(zhì)是增加解題的條件，將問題細(xì)化為不同的子問題解決.2.代數(shù)證明問題的解題策略是以算代證，證明不等式條