第四章三角形3探索三角形全等的條件第3課時(shí)利用“邊角邊”判定三角形全等BS七(下)教學(xué)課件情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.

（重點(diǎn)）

2．會(huì)用“SAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．（重點(diǎn)）3.了解“SSA”不能作為兩個(gè)三角形全等的條件．（難點(diǎn)）

1.回顧三角形全等的判定方法1

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為

“邊邊邊”或“SSS”）.在△ABC和△DEF中所以△ABC

≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD2.符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：ABCDEF復(fù)習(xí)引入當(dāng)兩個(gè)三角形滿(mǎn)足六個(gè)條件中的3個(gè)時(shí)，有四種情況:三角×三邊√兩邊一角？?jī)山且贿?/p>

除了SSS外,還有其他情況嗎？新課引入問(wèn)題已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對(duì)角”它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？新課講解三角形全等的判定(“邊角邊”)1尺規(guī)作圖畫(huà)出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A

（即使兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等）.把畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔緼BC探究活動(dòng)1：SAS能否判定的兩個(gè)三角形全等動(dòng)手試一試新課講解ABCA′

DEB′

C′

作法：（1）畫(huà)∠DA'E=∠A；（2）在射線A'D上截取

A'B'=AB,在射線A'E

上截取A'C'=AC；（3）連接B'C'.？思考：

①

△A′B′C′

與

△ABC

全等嗎？如何驗(yàn)證？②這兩個(gè)三角形全等是滿(mǎn)足哪三個(gè)條件？新課講解在△ABC

和△DEF中，所以

△ABC

≌△DEF（SAS）．

文字語(yǔ)言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）．

“邊角邊”判定方法幾何語(yǔ)言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF必須是兩邊“夾角”新課講解

如果AB=CB

，∠ABD=∠CBD，那么

△ABD

和△CBD

全等嗎？分析:△ABD

≌△CBD.邊:角:邊:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共邊).解：在△ABD

和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，所以△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共邊)，例1新課講解【變式1】已知：如圖,AB=CB,∠1=∠2.試說(shuō)明:(1)AD=CD；

(2)DB

平分∠ADC.ADBC1243在△ABD與△CBD中，解:所以△ABD≌△CBD（SAS），AB=CB(已知），∠1=∠2（已知），BD=BD

（公共邊），所以AD=CD，∠3=∠4，所以DB平分∠ADC.新課講解ABCD【變式2】已知:AD=CD，DB平分∠ADC

，試說(shuō)明:∠A=∠C.12在△ABD與△CBD中，解:所以△ABD≌△CBD（SAS），AD=CD(已知），∠1=∠2（已證），BD=BD

（公共邊），所以∠A=∠C.因?yàn)镈B平分∠ADC，所以∠1=∠2.新課講解

已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，試說(shuō)明:∠A=∠D.解:因?yàn)椤?＝∠2(已知)，

所以∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性質(zhì))，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已證)，

CB＝EB(已知)，

所以△ABC≌△DBE(SAS).

所以∠A=∠D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).1A2CBDE例2新課講解想一想：

如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD滿(mǎn)足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.探究活動(dòng)2：SSA能否判定兩個(gè)三角形全等新課講解畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？

ABMCDABCABD歸納：有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.新課講解

下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合，故選C.C方法總結(jié)：判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等．解題時(shí)要根據(jù)已知條件的位置來(lái)考慮，只具備SSA時(shí)是不能判定三角形全等的．例3新課講解1.在下列圖中找出全等三角形進(jìn)行連線.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ隨堂即練2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是

()

A.∠A＝∠D

B.∠E＝∠C

C.∠A=∠C

D.∠ABD＝∠EBC

D隨堂即練3.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.

試說(shuō)明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：因?yàn)锳D//BC，所以∠A=∠C，因?yàn)锳E=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

所以△AFD≌△CEB（SAS）.所以AE+EF=CF+EF，

即

AF=CE.(已知），(已證），(已證），隨堂即練4.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，

試說(shuō)明：BD=CD.解：因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，所以∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

所以△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已證），(已證），所以BD=CD.隨堂即練【變式1】已知：如圖，AB=AC,BD=CD，試說(shuō)明：

∠BAD=∠CAD.解：所以∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，所以△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），隨堂即練【變式2】已知：如圖，AB=AC,BD=CD，E為AD

上一點(diǎn)，試說(shuō)明：

BE=CE.解：所以∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），所以

BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CADAE=AE

(已知），(公共邊），(已證），所以△ABD≌△ACD（SSS）.所以△ABE≌△ACE（SAS）.隨堂即練5.如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，試說(shuō)明：DM=DN.在△ABD與△CBD中解:CA=CB(已知）AD=BD

（已知）CD=CD

（公共邊）所以△ACD≌△BCD（SSS）連接CD，如圖所示；所以∠A=∠B又因?yàn)镸、N分別是CA、CB的中點(diǎn)，所以AM=BN隨堂即練