人教版九年級數(shù)學上冊期中期末測試題期中檢測題(R)(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（C）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·濟寧)如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，點C的坐標為(－1，0)，AC＝2，將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉90°，再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應點的坐標是(A)A．(2，2) B．(1，2)C．(－1，2)D．(2，－1)4．(雅安中考)將拋物線y＝(x－1)2＋3向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后所得拋物線的解析式為(D)A．y＝(x－2)2 B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售價為50元，10月份下降了10%，從11月份起售價開始增長，12月份售價為64.8元，設11、12月份每個月的平均增長率為x，則下列結論正確的是（D）A．10月份的售價為50(1＋10%)元B．11月份的售價為50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n為x2－2ax＋2＝0的兩個根，則(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（A）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝－mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是（D）8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是(A)A.eq\r(7) B．2eq\r(2) C．3 D．2eq\r(3)第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形，若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為(A)A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．(2018·達州)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點A(－1，0)，與y軸的交點B在(0，2)與(0，3)之間(不包括這兩點)，對稱軸為直線x＝2.下列結論：①abc<0；②9a＋3b＋c>0；③若點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，y1))、點Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，y2))是函數(shù)圖象上的兩點，則y1<y2；④－eq\f(3,5)<a<－eq\f(2,5).其中正確結論有(D)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11．如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(1，0)，(3，0)兩點，則它的對稱軸為直線x＝2.第11題圖第15題圖第18題圖12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式為x2－5x－3＝0，方程根的情況為有兩個不相等的實數(shù)根．13．等邊三角形繞中心點至少旋轉120度后能與自身重合，正方形繞中心點至少旋轉90度后能與自身重合．14．平面直角坐標系中有一個點A(－2，6)，則與點A關于原點對稱的點的坐標是(2，－6)，經(jīng)過這兩點的直線的解析式為y＝－3x.15．(原創(chuàng))如圖，直線y＝x＋m和拋物線y＝x2＋bx＋c都經(jīng)過點A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集為x＜1或x＞3.16．一位運動員投擲鉛球的成績是14m，當鉛球運行的水平距離是6m時達到最大高度4m，若鉛球運行的路線是拋物線，則鉛球出手時距地面的高度是1.75m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一個根為0，則實數(shù)p的值是1.18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝eq\r(2)，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B＝eq\r(3)－1.三、解答題(本大題共7小題，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4×3×(－1)＝13＞0，∴x＝eq\f(－（－1）±\r(13),2×3)＝eq\f(1±\r(13),6)，∴x1＝eq\f(1＋\r(13),6)，x2＝eq\f(1－\r(13),6)；(2)通過配方，寫出拋物線y＝1＋6x－x2的開口方向、對稱軸和頂點坐標．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，開口向下，對稱軸是直線x＝3，頂點坐標是(3，10)．20．(8分)如圖所示，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，AP＝5，則PP′的長是多少？解：由旋轉易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，則在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝eq\r(AP2＋AP′2)＝5eq\r(2).21(8分)(眉山中考)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的對應點A2的坐標為(－5，－2)，畫出平移后的△A2B2C2；(3)若將△A2B2C2繞某一點旋轉可以得到△A1B1C，請直接寫出旋轉中心的坐標．解：(1)如圖；(2)如圖；(3)旋轉中心的坐標為(－1，0)．22．(8分)如圖，經(jīng)過原點O的拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)與x軸交于另一點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))，在第一象限內(nèi)與直線y＝x交于點B(2，t)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點M在拋物線上，且∠MBO＝∠ABO，求點M的坐標．解：(1)拋物線解析式為y＝2x2－3x；(2)連接AB，OM，設MB交y軸于點N，∵B(2，2)，∴∠AOB＝∠NOB＝45°，△AOB≌△NOB(ASA)，∴ON＝OA＝eq\f(3,2)，∴Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))，∴可設直線BN解析式為y＝kx＋eq\f(3,2)，把B點坐標代入可得2＝2k＋eq\f(3,2)，解得k＝eq\f(1,4)，∴直線BN的解析式為y＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,2)，聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,4)x＋\f(3,2)，,y＝2x2－3x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(3,8)，,y＝\f(45,32).))∴Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)，\f(45,32))).23．(10分)(2018·撫順)俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設每天銷售量為y本，銷售單價為x元．(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；(2)當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？(3)將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w最大？最大利潤是多少元？解：(1)y＝300－10(x－44)，即y＝－10x＋740(44≤x≤52)；(2)根據(jù)題意得(x－40)(－10x＋740)＝2400，解得x1＝50，x2＝64(舍去)．答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；(3)w＝(x－40)(－10x＋740)＝－10x2＋1140x－29600＝－10(x－57)2＋2890，當x<57時，w隨x的增大而增大，而44≤x≤52，所以當x＝52時，w有最大值，最大值為－10×(52－57)2＋2890＝2640(元)．答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w最大，最大利潤是2640元．24．(12分)拋物線y＝x2－6x＋5與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為P.(1)直接寫出拋物線關于x軸對稱的拋物線的解析式________；(2)直接寫出拋物線關于原點對稱的拋物線的解析式________；(3)直接寫出拋物線關于點B成中心對稱的拋物線的解析式________；(4)已知點D(－1，0)，將△COD繞點M旋轉180°后，點C，D的對應點E，F(xiàn)分別落在拋物線上，求點M的坐標．解：(1)y＝－x2＋6x－5；(2)易求A，P關于原點O對稱的點A′(－1，0)，P′(－3，4)，設所求拋物線為y＝a(x＋3)2＋4，將A′(－1，0)代入解析式得a＝－1，∴y＝－(x＋3)2＋4；(3)構造全等易求點P(3，－4)關于點B(5，0)的對稱點P′(7，4)，設y＝a(x－7)2＋4，將B(5，0)代入得a＝－1，∴y＝－(x－7)2＋4.(4)易知四邊形CDEF為平行四邊形，∵C(0，5)，D(－1，0)，由平移性質(zhì)可設E(a，a2－6a＋5)，∴F(a＋1，a2－6a＋10)，∴(a＋1)2－6(a＋1)＋5＝a2－6a＋10，∴a＝5，E(5，0)，F(xiàn)(6，5)，∴Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(5,2))).25.(12分)(2018·宜賓)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點坐標為(2，0)，且經(jīng)過點(4，1)，如圖，直線y＝eq\f(1,4)x與拋物線交于A，B兩點，直線l為y＝－1.(1)求拋物線的解析式；(2)在l上是否存在一點P，使PA＋PB取得最小值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．(3)已知F(x0，y0)為平面內(nèi)一定點，M(m，n)為拋物線上一動點，且點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標．解：(1)∵拋物線的頂點坐標為(2，0)，設拋物線的解析式為y＝a(x－2)2.∵該拋物線經(jīng)過點(4，1)，∴1＝4a，解得a＝eq\f(1,4)，∴拋物線的解析式為y＝eq\f(1,4)(x－2)2＝eq\f(1,4)x2－x＋1.(2)聯(lián)立直線AB與拋物線解析式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,4)x，,y＝\f(1,4)x2－x＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1，,y1＝\f(1,4)，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝4，,y2＝1.))∴點A的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,4)))，點B的坐標為(4，1)．作點B關于直線l的對稱點B′，連接AB′交直線l于點P，此時PA＋PB取得最小值．∵點B(4，1)，直線l為y＝－1，∴點B′的坐標為(4，－3)，設直線AB′的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，將Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,4)))，B′(4，－3)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝\f(1,4)，,4k＋b＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(13,12)，,b＝\f(4,3).))∴直線AB′的解析式為y＝－eq\f(13,12)x＋eq\f(4,3).當y＝－1時，得x＝eq\f(28,13)，∴點P的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(28,13)，－1))，(3)∵點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等，∴(m－x0)2＋(n－y0)2＝(n＋1)2，∵m2－2x0m＋xeq\o\al(2,0)－2y0n＋yeq\o\al(2,0)＝2n＋1.∵M(m，n)為拋物線上一動點，∴n＝eq\f(1,4)m2－m＋1，∴m2－2x0m＋xeq\o\al(2,0)－2y0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)m2－m＋1))＋yeq\o\al(2,0)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)m2－m＋1))＋1，整理得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,2)y0))m2＋(2－2x0＋2y0)m＋xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)－2y0－3＝0，∵m為任意值，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,2)y0＝0，,2－2x0＋2y0＝0，,xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)－2y0－3＝0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝2，,y0＝1，))∴定點F的坐標為(2，1)．期末檢測題(一)(R)(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．下列手機軟件圖標中，是中心對稱圖形的是(C)2．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是(B)A．(x－1)2＝0 B．x2＋2x－19＝0C．x2＋4＝0 D．x2＋x＋1＝03．(2018·北部灣)從－2，－1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是(C)A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)4．在矩形ABCD中，AB＝16，按如圖所示裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個圓錐(AB和AE重合)，則此圓錐的底面圓的半徑為（A）A．4 B．16 C．4eq\r(2) D．8第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，則?ABCD的周長為（A）A．4＋2eq\r(2) B．12＋6eq\r(2)C．2＋2eq\r(2) D．2＋eq\r(2)或12＋6eq\r(2)6．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為(A)A．15° B．25° C．35° D．45°7．已知平面直角坐標系中的三個點O(0，0)，A(－1，1)，B(－1，0)，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉45°，則點A的對應點A1的坐標為（D）A．(eq\r(2)，0) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0)) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) D．(0，eq\r(2))8．拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過點(－1，0)和點(0，－3)，且頂點在第四象限，設p＝a＋b＋c，則p的取值范圍是(B)A．－3＜p＜－1 B．－6＜p＜0C．－3＜p＜0 D．－6＜p＜－39．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與CD相切于點E，與AD相交于點F，已知AB＝12，∠C＝60°，則eq\o(EF,\s\up8(︵))的長為(C)A.eq\f(π,3) B.eq\f(π,2) C．π D．2π第9題圖第10題圖10．如圖所示，拋物線y1＝a(x＋2)2－3與y2＝eq\f(1,2)(x－3)2＋1交于點A(1，3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C，則以下結論：①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a＝1；③當x＝0時，y2－y1＝4；④2AB＝3AC.其中正確結論是(D)A．①② B．②③ C．③④ D．①④二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11．點P(－2，5)關于原點對稱的點的坐標為(2，－5)．12．若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)y＝2(x－3)2＋4與y＝3(x－3)2＋4(答案不唯一)．13．若α，β是方程x2－2x－3＝0的兩個實數(shù)根，則α2＋β2＝10.14．如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點分別為D，E，F(xiàn)，已知∠C＝60°，∠B＝50°，連接OD，OF，DE，EF，那么∠DEF等于55°.第14題圖第17題圖第18題圖15．已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中三個白球，四個黑球．若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是eq\f(1,4)，則y與x之間的函數(shù)關系式為y＝3x＋5.16．(2018·安順)已知⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為點M，且AB＝8cm，則AC的長為2eq\r(5)cm或4eq\r(5)cm.17．如圖，把拋物線y＝eq\f(1,2)x2平移得到拋物線m.拋物線m經(jīng)過點A(－6，0)和原點(0，0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y＝eq\f(1,2)x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為13.5.18．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a>0)，點P在以D(4，4)為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC＝90°，則a的最大值是6.三、解答題(本大題共7小題，共66分)19．(8分)(1)解方程：(x－2)(x－5)＝－2；解：原方程整理得x2－7x＋12＝0，∵a＝1，b＝－7，c＝12，∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×1×12＝1＞0，∴x＝eq\f(7±\r(1),2)，∴x1＝3，x2＝4；(2)求拋物線y＝－x2＋4x＋3的頂點坐標．解：y＝－x2＋4x＋3可化為頂點式y(tǒng)＝－(x－2)2＋7，∴頂點坐標為(2，7)．20．(8分)(2018·安順)某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎上增加投入資金1600萬元．(1)從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？(2)在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天獎勵5元，按租房400天計算，求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．解：(1)設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x＝0.5或x＝－2.5(舍)．答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.(2)設2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意得，8×1000×400＝3200000<5000000，∴a>1000，1000×8×400＋(a－1000)×5×400≥5000000，解得a≥1900.答：2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．21．(8分)(2018·陜西)如圖，可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120°.轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉出的數(shù)字，此時，稱為轉動轉盤一次(若指針指向兩個扇形的交線，不計轉動的次數(shù)，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止)．(1)轉動轉盤一次，求轉出的數(shù)字是－2的概率；(2)轉動轉盤兩次，用畫樹狀圖法或列表法求這兩次分別轉出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．解：(1)轉動轉盤一次，共有3種等可能的結果，其中轉出的數(shù)字是－2的結果有1種，∴P(轉出的數(shù)字是－2)＝eq\f(1,3).(2)由題意，列表如下：由表格可知，共有9種等可能的結果，其中這兩次分別轉出的數(shù)字之積為正數(shù)的結果有5種，∴P(這兩次分別轉出的數(shù)字之積為正數(shù))＝eq\f(5,9).22．(10分)如圖，已知∠BAC＝90°，△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，恰好D在BC上，連接CE.(1)∠BAE與∠DAC有何關系？并說明理由；(2)線段BC與CE在位置上有何關系？為什么？解：(1)∠BAE與∠DAC互補．理由：∵△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，∴△ADE≌△ABC，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAC＋∠DAE＝180°，即∠BAD＋∠DAC＋∠DAC＋∠CAE＝180°，∴∠BAE＋∠DAC＝180°.∴∠BAE與∠DAC互補．(2)線段BC⊥CE.∵∠CAE＝∠BAD，∴∠ACE＝eq\f(180°－∠BAD,2).又∵∠BCA＝90°－∠ABD，∠ABD＝eq\f(180°－∠BAD,2)，∴∠BCA＝90°－eq\f(180°－∠BAD,2)＝eq\f(∠BAD,2).∴∠ACE＋∠BCA＝eq\f(180°－∠BAD,2)＋eq\f(∠BAD,2)＝90°，即∠BCE＝90°，∴BC⊥CE.23．(10分)(2018·荊門)隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術優(yōu)勢，一次性收購了10000kg小龍蝦，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000元，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷售單價為y元，根據(jù)往年的行情預測，a與t的函數(shù)關系式為a＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10000（0≤t≤20），,100t＋8000（20<t≤50），))y與t的函數(shù)關系如圖所示．(1)設每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購成本為n元，求m與n的值；(2)求y與t的函數(shù)關系式；(3)如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元．問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？(總成本＝放養(yǎng)總費用＋收購成本；利潤＝銷售總額－總成本)解：(1)依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10m＋n＝166000，,30m＋n＝178000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝600，,n＝160000.))(2)當0≤t≤20時，設y＝k1t＋b1，由圖象得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b1＝16，,20k1＋b1＝28，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝\f(3,5)，,b1＝16，))∴y＝eq\f(3,5)t＋16.當20<t≤50時，設y＝k2t＋b2，由圖象得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k2＋b2＝28，,50k2＋b2＝22，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝－\f(1,5)，,b2＝32，))∴y＝－eq\f(1,5)t＋32.綜上所述，y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)t＋16（0≤t≤20），,－\f(1,5)t＋32（20<t≤50）.))(3)由題可知W＝y(tǒng)a－mt－n.當0≤t≤20時，W＝10000eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)t＋16))－600t－160000＝5400t，∵5400>0，∴當t＝20時，W最大＝5400×20＝108000.當20<t≤50時，W＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)t＋32))(100t＋8000)－600t－160000＝－20(t－25)2＋108500.∵－20<0，拋物線開口向下，∴當t＝25，W最大＝108500.∵108500>108000，∴當t＝25時，W取得最大值，該最大值為108500元．24．(10分)(2018·齊齊哈爾)如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC于點D，半徑OE∥BD，連接BE，DE，BD，設BE交AC于點F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若BF＝BC＝2，求圖中陰影部分的面積．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.又∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°，∴BC是⊙O的切線；(2)解：∵BF＝BC＝2且∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD.又∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB.∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠CBD＝∠OEB＝∠OBE＝eq\f(1,3)∠ABC＝eq\f(1,3)×90°＝30°，∴∠A＝30°，∴AC＝2CB＝4，∴由勾股定理求得AB＝eq\r(AC2－BC2)＝2eq\r(3)，∴⊙O的半徑為eq\r(3)，連接OD，∴陰影部分面積為S扇形OBD－S△OBD＝eq\f(π,2)－eq\f(3\r(3),4).25．(12分)如圖，直線y＝－eq\f(4,3)x＋n交x軸于點A，交y軸于點C(0，4)，拋物線y＝eq\f(2,3)x2＋bx＋c經(jīng)過點A，交y軸于點B(0，－2)，點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連接PB，設點P的橫坐標為m.(1)求拋物線的解析式；(2)當△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長．解：(1)由直線y＝－eq\f(4,3)x＋n過點C(0，4)，得n＝4，∴y＝－eq\f(4,3)x＋4.令y＝0時，－eq\f(4,3)x＋4＝0，解得x＝3.∴A(3，0)．∵拋物線y＝eq\f(2,3)x2＋bx＋c經(jīng)過點A(3，0)，B(0，－2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝\f(2,3)×32＋3b＋c，,－2＝c，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－\f(4,3)，,c＝－2.))∴拋物線的解析式為y＝eq\f(2,3)x2－eq\f(4,3)x－2.(2)∵點P的橫坐標為m，∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(2,3)m2－\f(4,3)m－2))，D(m，－2)．若△BDP為等腰三角形，則PD＝BD.①當點P在直線BD上方時，PD＝eq\f(2,3)m2－eq\f(4,3)m.(ⅰ)若點P在y軸左側，則m＜0，BD＝－m.∴eq\f(2,3)m2－eq\f(4,3)m＝－m，∴m1＝0(舍去)，m2＝eq\f(1,2)(舍去)．(ⅱ)若點P在y軸右側，則m＞0，BD＝m.∴eq\f(2,3)m2－eq\f(4,3)m＝m，∴m3＝0(舍去)，m4＝eq\f(7,2).②當點P在直線BD下方時，m＞0，BD＝m，PD＝－eq\f(2,3)m2＋eq\f(4,3)m.∴－eq\f(2,3)m2＋eq\f(4,3)m＝m，∴m5＝0(舍去)，m6＝eq\f(1,2).綜上所述，當m＝eq\f(7,2)或eq\f(1,2)，△BDP為等腰直角三角形，此時PD的長為eq\f(7,2)或eq\f(1,2).期末檢測題(二)(R)(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是（D）A．2 B．3 C．－1，2 D．－1，32．在單詞NAME的四個字母中，是中心對稱圖形的是(A)A．N B．A C．M D．E3．(2018·宜昌)如圖，直線AB是⊙O的切線，C為切點，OD∥AB交⊙O于點D，點E在⊙O上，連接OC，EC，ED，則∠CED的度數(shù)為(D)A．30° B．35° C．40° D．45°第3題圖第7題圖第8題圖4．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移一個單位長度，再向上平移3個單位長度所得的圖象解析式為（A）A．y＝(x－1)2＋3 B．y＝(x＋1)2＋3C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x＋1)2－35．(通遼中考)關于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(A)6．若拋物線y＝x2－2x＋c與y軸的交點為(0，－3)，則下列說法不正確的是（C）A．拋物線開口向上B．拋物線的對稱軸是x＝1C．當x＝1時，y的最大值為－4D．拋線物與x軸的交點為(－1，0)，(3，0)7．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，已知AP＝3，則PP′的長度是（B）A．3 B．3eq\r(2) C．5eq\r(2) D．48．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是eq\o(EB,\s\up8(︵))的中點，則下列結論不成立的是（D）A．OC∥AE B．EC＝BCC．∠DAE＝∠ABE D．AC⊥OD9．(2018·隨州)正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為(A)A.eq\f(π－2,2) B.eq\f(π－2,4) C.eq\f(π－2,8) D.eq\f(π－2,16)第9題圖第10題圖10．(2018·衡陽)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A(－1，0)，頂點坐標為(1，n)，與y軸的交點在(0，2)，(0，3)之間(包含端點)，則下列結論：①3a＋b<0；②－1≤a≤－eq\f(2,3)；③對于任意實數(shù)m，a＋b≥am2＋bm總成立；④關于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結論的個數(shù)為(D)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11．已知函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象經(jīng)過點(1，－2)，則c＝－3.12．某小區(qū)2017年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2019年屋頂綠化面積要達到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是20%.13．(2018·濱州)若從－1，1，2這三個數(shù)中，任取兩個分別作為點M的橫、縱坐標，則點M在第二象限的概率是eq\f(1,3).14．某廣場中心有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為eq\f(3,2)米的噴水管噴水最大高度為4米，此時噴水水平距離為eq\f(1,2)米，在如圖所示的坐標系中，這支噴泉的函數(shù)解析式是y＝－10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋4.第14題圖第15題圖第16題圖15．(2018·濰坊)如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°至正方形AB′C′D′，B′C′與CD相交于點M，則點M的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(3),3))).16．(2018·青島)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，O為AC上一點，OA＝2，以點O為圓心，以OA長為半徑的圓與CB相切于點E，與AB相交于點F，連接OE，OF，則圖中陰影部分的面積是eq\f(7,2)eq\r(3)－eq\f(4,3)π.17．若α，β為方程2x2－5x－1＝0的兩個實數(shù)根，則2α2＋3αβ＋5β的值為12.18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，?ABCO的頂點A，B的坐標分別是A(3，0)，B(0，2)．動點P在直線y＝eq\f(3,2)x上運動，以點P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點P運動，當⊙P與?ABCO的邊相切時，P點的坐標為(0，0)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\r(5)，\f(9－3\r(5),2))).三、解答題(本大題共7小題，共66分)19．(6分)解方程：(1)x2－4x－8＝0；解：x2－4x＋4＝4＋8，(x－2)2＝12，∴x－2＝±2eq\r(3)，∴x1＝2＋2eq\r(3)，x2＝2－2eq\r(3).(2)3x－6＝x(x－2)．解：3(x－2)＝x(x－2)，∴(x－2)(x－3)＝0，∴x－2＝0或x－3＝0，∴x1＝2，x2＝3.20．(8分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2，2)，請解答下列問題；(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標；(2)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到的△A2BC2，并寫出A2的坐標；(3)畫出和△A2BC2關于原點O成中心對稱的△A3B3C3，并寫出A3的坐標．解：(1)畫出△A1B1C1如圖，A1(－2，2)．(2)畫出△A2BC2如圖，A2(4，0)．(3)畫出△A3B3C3如圖，A3(－4，0)．21．(10分)如圖為二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c圖象的一部分，它與x軸的一個交點坐標為A(－1，0)，與y軸的交點坐標為B(0，3)．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)將此拋物線向左平移3個單位，再向下平移1個單位，求平移后的拋物線的解析式．解：(1)∵二次函數(shù)經(jīng)過A(－1，0)，B(0，3)兩點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－b＋c＝0，,c＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝3.))∴二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋2x＋3.(2)∵y＝－x2＋2x＋3可化為y＝－(x－1)2＋4，∴拋物線y＝－x2＋2x＋3的頂點坐標為(1，4)．又∵此拋物線向左平移3個單位，再向下平移1個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標為(－2，3)．∴平移后的拋物線的解析式為y＝－(x＋2)2＋3＝－x2－4x－1.22．(10分)(2018·天津)已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝38°.(1)如圖①，若D為eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，連接BC，BD.求∠ABC和∠ABD的大?。?2)如圖②，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，連接OC.若DP∥AC，求∠OCD的大?。猓?1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°.又∵∠BAC＝38°，∴∠ABC＝90°－38°＝52°.由D為eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，得eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴∠ABD＝∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝45°.(2)如圖，連接OD.∵DP切⊙O于點D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°.由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°.∵∠AOD是△ODP的外角，∴∠AOD＝∠ODP＋∠P＝128°，∴∠ACD＝eq\f(1,2)∠AOD＝64°.又OA＝OC，得∠ACO＝∠A＝38°.∴∠OCD＝∠