2022年廣東省深圳市中考考前模擬沖刺試題（一）

數(shù)學(xué)

（考試時間120分鐘，試卷滿分100分）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的一個小正方體，則下列說法

正確的是（）

正面

A.主視圖一定變化B.左視圖一定變化

C.俯視圖一定變化D.三種視圖都不變化

2.2019年10月1日，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵在天安門廣場隆重舉行.此次

閱兵是近年規(guī)模最大的一次，共編59個方（梯）隊和聯(lián)合軍樂團，總規(guī)模約15000人,

則15000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

A.0.15X104B.0.15X105C.1.5X104D.1.5X105

3.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.%2義,〃6=,〃8B.m4+m4=m8C.m^+m5=m2D.3n2）3=-

4.關(guān)于x的一元一次不等式上3+2〈亨的解集為（）

32

1111

A.xv?="B.'=■C.xv■1DX

-5_5_5--T

D.135°

6.某工程隊在黃河路改造一條長5000米的人行道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施

工時“XXX”，設(shè)實際每天改造人行道x米，則可得方程幽=—+15,根據(jù)已

X-20X

有信息，題中用“XXX”表示的缺失的條件應(yīng)補充為（）

A.每天比原計劃少鋪設(shè)20米，結(jié)果延遲15天完成

B.每天比原計劃多鋪設(shè)20米，結(jié)果延遲15天完成

C.每天比原計劃少鋪設(shè)20米，結(jié)果提前15天完成

D.每天比原計劃多鋪設(shè)20米，結(jié)果提前15天完成

7.下列命題是假命題的是（）

A.兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角

B.內(nèi)錯角相等

C.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

D.對頂角相等

8.某商場一樓與二樓之間的手扶電梯如圖所示.其中48、C3分別表示一樓、二樓地面的

水平線，/ABC=150°,BC的長是8利，則乘電梯從點B到點C上升的高度〃是（）

9.一次函數(shù)y—kx+b（ZW0）與二次函數(shù)y—aj^+lax+c（aWO）在同一平面直角坐標系中

的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

A.ax^+lax-b>kx-c,n<x<m

B.當x20時，G?+Zax+cWc

C.若（-V2,）1）在二次函數(shù)），=以2+2"+。圖象上，則為<。

D.-ac+bk>0

10.如圖，△4CO和△4EB都是等腰直角三角形，ZCAD=ZEAB=90°.四邊形A8CD

是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的有（）

①△ACE以點A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△AOB重合，

②△4C8以點4為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)270。后與△D4C重合，

③沿AE所在直線折疊后，△ACE與重合，

④沿AO所在直線折疊后，△AOB與重合，

⑤△ACE的面積等于△ABE的面積.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.分解因式：5/-20=.

12.在一次晚會上玩飛鏢游戲，靶子設(shè)計如圖所示，從里到外的三個圓的半徑比為1：3：4,

則打中陰影部分的概率為.

13.如圖，在Rt^ABC中，Z5=90°,平分/BAC交BC于點。，QE垂直平分AC,

垂足為點E,若BD=1,則BC的長為.

14.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-4x+4與x軸、y軸分別交于A、8兩點，以48

為邊在第一象限作正方形488,點。在雙曲線》=4上；將正方形ABCD沿x軸負方向

平移4個單位長度后，點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是.

15.如圖，三角形△ABC中，48=5,8c=3,AC=4,點P從A出發(fā)沿A8運動到點B,

作如圖的RtZ\PQC,且NP=30°,NQ=90°,點尸運動過程中,80的最小值為

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.（5分）計算：e）7-卜21+2020°.

2

17.（7分）如圖所示是反比例函數(shù)丫=型於的圖象的一支，據(jù)圖象回答下列問題:

X

（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)〃的取值范圍是什么？

（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點（3,1）,該反比例函數(shù)的解析式及〃的值.

?一二：_

o|1234x

18.（8分）中華文化，源遠流長，在文學(xué)方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅

樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著"，某中學(xué)為了了解

學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生

中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中

信息解決下列問題：

14

12

10

00部一麓2部3部一4部—霾0部___

（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部，扇形統(tǒng)計圖中“1

部”所在扇形的圓心角為度.

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準備從四大古典名著中各自隨機選擇一部來閱讀,

則他們選中同一名著的概率為

19.（8分）如圖，已知A8是。。的直徑，弦CD與直徑AB相交于點F.點E在。。外,

作直線4E,且/E4C=/￡>.

（1）求證：直線AE是。。的切線.

（2）若BC=4,cosZBAD=1,。尸=學(xué)，求臺尸的長.

20.（8分）預(yù)防新型冠狀病毒期間，某種消毒液甲城需要7噸，乙城需要8噸，正好A地

儲備有10噸，B地儲備有5噸，市預(yù)防新型冠狀病毒領(lǐng)導(dǎo)小組決定將A、B兩地儲備的

這15噸消毒液全部調(diào)往甲城和乙城，消毒液的運費價格如下表（單位：元/噸），設(shè)從4

地調(diào)運x噸消毒液給甲城.

終點甲城乙城

起點

4地100120

8地11095

（1）根據(jù)題意，應(yīng)從B地調(diào)運_噸消毒液給甲城，從也調(diào)運噸消毒液給

乙城；（結(jié)果請用含x的代數(shù)式表示）

（2）求調(diào)運這15噸消毒液的總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，并算出最低運費.

21.【操作與發(fā)現(xiàn)】

如圖①，在正方形ABCZ）中，點N,M分別在邊BC、CD±.連接AM、AN、MN.Z

MAN=45°,將△AM。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,點。與點8重合，得至必48旦易證：

/^ANM^/XANE,從而可得：DM+BN=MN.

（1）【實踐探究】在圖①條件下，若CN=6,CM=8,則正方形ABC。的邊長是.

（2）如圖②，在正方形ABC3中，點M、N分別在邊。C、8c上，連接AM、AN、MN,

/M4N=45。，若tan/BAN=g,求證：M是CD的中點.

（3）【拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB=12,A0=16,點例、N分別在邊。C、

BC上，連接AM、AN,已知NM4N=45°,BN=4,則。M的長是.

22.在平面直角坐標系xOy中，己知拋物線尸--2〃優(yōu)+/-1.

（1）當機=3時，求拋物線的頂點坐標;

（2）①求拋物線的對稱軸（用含，〃的式子表示）；

②若當1Wx<2時，y的最小值是0,請直接寫出m的值;

（3）直線y=x+人與x軸交于點A（-3,0）,與y軸交于點3,過點8作垂直于y軸的

直線I與拋物線y=/-Imx+m2-1有兩個交點，在拋物線對稱軸左側(cè)的點記為P,當4

OAP為鈍角三角形時，求m的取值范圍.

4

2

■5-1-3-2-IO

-I-

—2

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：若去掉上層的一個小正方體，

主視圖一定變化，上層由原來的兩個小正方形變?yōu)橐粋€小正方形,

俯視圖不變，即底層中間是一個小正方形，上層是三個小正方形;

左視圖不變，即底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形;

故選：A.

2.解：將15000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5X104

故選：C.

3.解：A、原式=機8,.?.符合題意；

B、原式=2m2,.?.不符合題意；

C、原式=機3+胴5,.?.不符合題意；

D、原式=機6,.,.不符合題意；

故選：A.

4.解：不等式去分母得：2-2x+12W3x+3,

移項合并得:5x211,

解得：磋,

故選：D.

5.解：如圖，

由題意得：NA8G=90°,

VZG=30°,

A180°-ZABG-ZG=60°,

AZAFH=ZBFG=()0Q,

???/a是△A/7/的外角，ZA=45°,

：.Za=ZA+ZAFH=105°,

故選：A.

6.解：由題意可得，

“XXX”表示的缺失的條件應(yīng)補充為每天比原計劃多鋪設(shè)20米，結(jié)果提前15天完成,

故選：D.

7.解：A、兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角，為真命題，此項不符合題意;

3、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，此項為假命題，符合題意；

C、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，為真命題，此項不符合題意;

。、對頂角相等，為真命題，此項不符合題意.

故選：B.

8.解：作交的延長線于E,

VZABC=150°,

AZCfi￡=30°,

：.CE=^BC=4cm,

9.解：A選項，對于ax^+2ax-b>kx-cf移項可得，ax^+2ax+c>kx^b,對應(yīng)于圖中即是

拋物線在直線上方的部分，由圖可知，兩個曲線交點的X坐標為X=〃和工=相，所以，〃

<x<m,所以A正確；

3選項，當x20時，拋物線最高點（即加+2〃x+c的最大值）為拋物線與y的交點，此

點為（0,c）,所以，當x20時;cM+Zox+cWc,所以8正確；

C選項，在拋物線中，有對稱軸公式可知，拋物線的對稱軸是x=-居=-1,所以在拋

物線上與點（0,c）關(guān)于對稱軸x=T對稱的點是（-2,c）,但是-2V—V2V—1,

所以，yi>c,所以C錯誤；

。選項，因為拋物線開口向下，且與y軸交點在正半軸，所以，a<0,c>0,因為直線

經(jīng)過二、四象限，且與y軸交于負半軸，所以上<0,b<0,所以，-ac+bk>0,。正確.

故選：C.

10.解：①..'△AC。和AAEB都是等腰直角三角形，NC4￡>=/EAB=90°,

：.AE=AB,AC=AD,ZEAC^ZBAD,

在△ACE和△A￡>8中，

AE=AB

斗EAC=4BAD,

AC=AD

：./\ACE^/\ADB（SAS）,

.??△ACE以點4為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°（旋轉(zhuǎn)角為NEAB=90。）后與△ADB

重合；

故①正確；

②?.?平行四邊形是中心對稱圖形，

要想使△AC3和△D4C重合，匕ACB應(yīng)該以對角線的交點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)

180°,即可與△D4C重合，

故②錯誤；

③；四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,

：.ZBAC^ZAC￡>=45°,

/.ZEAC=ZBAC+ZCAD=\35°,

AZEAD=360Q-ZEAC-ZCAD=135°,

：.ZEAC=ZEAD,

在△EAC和中，

AE=AB

斗￡;4C=Z.EAD,

AC=AD

：./\EAC^/\EAD(SAS),

.?.沿AE所在直線折疊后，/VICE與△ADE重合；

故③正確；

④?.,由①③，可得△A。8g△AOE,

...沿4。所在直線折疊后，△ADB與AAOE重合，

故④正確；

⑤過B作BHLAD,交DA的延長線于H,

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.BH=AC,

"：/\ACE^/\ADB,

?FACE=SM>B=%DXBH=?心ixc2,

"-"SMBE=IAB2,AB>AC,

,?SAABE>S^ACE；

故⑤錯誤.

故選:B.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.解:5/-20,

=5(/-4),

=5(x+2)(x-2).

故答案為：5(x+2)(x-2).

12.解：???從里到外的三個圓的半徑比為1：3：4,設(shè)其半徑分別為入3r,4r,

則大圓面積為16m4第二個圓的面積為：971，，小圓面積為nr2,

2

網(wǎng)影部分ugnr-71於=8也2，

，打中陰影部分的概率為四匕=

16nr22

1

故答案為：-.

2

13.解：VZB=90°,平分NR4C交于點O,。后垂直平分AC,

：.CD=AD,BD=DE=\,AC=2AE.

在Rt/\ABD和RtAAED中,

(AD=AD

yBD=DE'

：./\ABD^/\AED(HL).

.\AB=AE.

：.AC=2AB,

9

在RtZVIBC中，：AC=2ABf

：.ZC=30°.

在中，

?：ED=1,ZC=30°,

：.CD=2DE=2,

：.BC=CD+BD=2+\=3.

故答案為：3.

14.解：當x=0時，y=4,:?B(0,4),當y=0時，x=l,.'A(1,0),

：.OA=\,OB=4,

???A8C。是正方形，

：.AB=BC=CD=DAfZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

過點￡＞、。作。軸，CN，y軸，垂足為M、M

ZABO=ZBCN=/DAM,

?：NAOB=NBNC=NAMD=9C,

A/\AOB^/\BNC^/\DMA(4AS),

：.OA=DM=BN=1,AM=OB=CN=4

???0M=1+4=5,ON=4+1=5,

：.C(4,5),D(5,1),

把。(5,1)代入y=勺導(dǎo)：k=5,

.5

??y=一，

x

當y=5時，x=l,E(1,5),

點。向左平移到E時，平移距離為4-1=3,即：。=3,

15.解：如圖，過點。作CTL48于點7,連接7Q,過點B作BH_LQT于點H.

VZCQO=ZCTP=90°,

AC,P,T,Q四點共圓.

：.ZCTQ=ZCPQ=30°,

???點Q的運動軌跡是射線TQ,

,.,AC=4,BC=3,AB=5,

222

：.AC+BC=ABf

???NAC8=90°,

?:NCBT=NABC,ZACB=ZCTB=90°，

：./\BTCs^BCA,

：.BC2=BT*BA,

?皿，

；NBTH=60°,

:.BH=BT?sin60°=也，

10

...當點。與點”重合時，CQ的值最小，最小值為里1

10

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.解：8）-1_|_2|+202。0

=2-2+1

=1.

17.解：（1）如圖，二?反比例函數(shù)y=竽圖象的一個分支在第一象限,

：.2n-4>0,

解得，n>2.

所以圖象的另一支在第三象限，常數(shù)〃的取值范圍是〃>2.

（2）???函數(shù)圖象經(jīng)過點（3,1）,

故該反比例函數(shù)的解析式為y=3,"=彳

0|1234x

18.解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10+25%=40,

Al部對應(yīng)的人數(shù)為40-2-10-8-6=14,

???本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，

V2+14+10=26>21,2+14<20,

...中位數(shù)為2部，

14

扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為：—x360°=126°；

40

故答案為：1,2,126：

（2）條形統(tǒng)計圖如圖所示,

（3）將《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》分別記作A,B,C,D,

畫樹狀圖可得：

共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種,

故尸（兩人選中同一名著）=白=/

1

故答案為：

4

19.解：（1）證明：連接8。，

是。。的直徑，

AZADB=90°,即N4OC+NC￡>8=90°,

NEAC=ZADC,/CDB=ZBAC,

NEAC+/BAC=90°,即/R4E=90°,

，直線AE是OO的切線；

(2)過點8作CF邊的垂線交CF于點H.

cosZBAD—g,

4

：.cosZBCD=l，

4

-：BC=4,

:?CH=3,

BH=y[7，

:.FH=CF-CH=g,

在中，BF=^.

20.解：(1)由題意可得，

從A地調(diào)運x噸消毒液給甲城，則調(diào)運(10-x)噸消毒液給乙城，從B地調(diào)運(7-尤)

噸消毒液給甲城，調(diào)運8-(10-x)=(x-2)噸消毒液給乙城，

故答案為：(7-x),(x-2)；

(2)由題意可得，

y=100x+120(10-x)+110(7-x)+95(x-2)=-35x+1780,

..(x<7

'l7-x<5'

；.2WxW7,

即總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=-35x+1780(2<xW7)；

(3)；y=-35x+1780,

???》隨x的增大而減小，

：2WxW7,

.?.當x=7時，y取得最小值，此時y=1535,

即從A地調(diào)運7噸消毒液給甲城時，總運費最低，運費最低為1535元.

21.【解答】(1)解：?.?四邊形ABCQ是正方形，

.,.AB=CD=AD,ZBAD=ZC=ZD=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AABE絲△4OM,

:.BE=DM,ZABE=ZD=90°,AE=AM,ZBAE=ADAM,

二ZBAE+ZBAM=ZDAM+ZBAM=ZBAD=90°,

即/E4M=90°,

,：ZMAN=45°,

:.NEAN=90°-45°=45°,

:.NMAN=NEAN,

在△AMN和△AE7V中,

AM=AE

乙MAN=乙EAN,

AN=AN

：./\AMN^AAEN(SAS),

:,MN=EN,

?:EN=BE+BN=DM+BN,

:.MN=BN+DM,

在RtZXCMN中，由勾股定理得：MN=y/CN2+CM2=V62+82=10,

則BN+DM=13

設(shè)正方形A8C。的邊長為x,則8N=8C-CN=x-6,DM=CD-CM=x-

.\x-6+x-8=10,

解得:x=12,

即正方形A8CO的邊長是12；

故答案為：12；

(2)證明：設(shè)BN=m,DM=n,

由(1)可知，MN=BN+DM=m+n,

"：ZB=90°,tanZBAN=

???tan/BAN=器另,

:?AB=3BN=3m,

:?CN=BC-BN=2m,CM=CD-DM=3m-n,

在RtZ^CMN中，由勾股定理得：(2m)2+(3m-n)2=(加+〃)2,

整理得：3m=2nf