解讀2022年全國(guó)高考真題3卷文科山東王應(yīng)祥◎◎◎◎◎雙向細(xì)目表◎◎◎◎◎題型題號(hào)分值知識(shí)內(nèi)容知識(shí)要求能力目標(biāo)難度要求了解理解掌握空間想象能力抽象概念能力推理論證能力運(yùn)算求解能力數(shù)據(jù)處理能力應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)選擇題15考查集合的交集運(yùn)算√√易25考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念√√易35考查方差，考查基本分析求解能力√√√易45考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化√√中55考查兩角和與差的正余弦公式及其應(yīng)用√√易65考查平面向量及其數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，軌跡方程的求解等知識(shí)√√易75考查有關(guān)圓錐曲線的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線與拋物線的交點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)在拋物線上的條件，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)√√√易85考查有關(guān)解析幾何初步的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，利用幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵√√易95考查根據(jù)三視圖求立體圖形的表面積問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)三視圖畫(huà)出立體圖形，考查了分析能力和空間想象能力√√√易105考查對(duì)數(shù)式大小的比較，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與回歸的思想√√√易115考查余弦定理以及同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本分析求解能力√√√易125考查函數(shù)定義域與最值、奇偶性、對(duì)稱性，考查基本分析判斷能力√√√中填空題135考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，涉及到求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值√√易145考查有關(guān)雙曲線性質(zhì)，利用漸近線方程與離心率關(guān)系是解題的關(guān)鍵√√易155考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)√√√√中165考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性以及最值的求解√√√√中解答題1712查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，以及等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用√√√√易1812查利用頻數(shù)分布表計(jì)算頻率和平均數(shù)，同時(shí)也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用√√√易1912考查線面垂直判定定理、線線平行判定，考查基本分析論證能力√√√√中2012考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍問(wèn)題√√√中2112考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和求三角形面積問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握橢圓的離心率定義和數(shù)形結(jié)合求三角形面積√√√√√中選做題2210考查利用參數(shù)方程求點(diǎn)的坐標(biāo)以及直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程√√中2310考查不等式的基本性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用√√易◎◎◎◎◎試題解讀◎◎◎◎◎2022年高考數(shù)學(xué)試題落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，貫徹德智體美勞全面發(fā)展教育方針，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則，體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人導(dǎo)向作用。試題重視數(shù)學(xué)本質(zhì)，突出理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化的引領(lǐng)作用，突出對(duì)關(guān)鍵能力的考查。試題展現(xiàn)了我國(guó)社會(huì)主義建設(shè)成就與科學(xué)防疫的成果，緊密聯(lián)系社會(huì)實(shí)際，設(shè)計(jì)真實(shí)的問(wèn)題情境，具有鮮明的時(shí)代特色。試卷體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，難度設(shè)計(jì)科學(xué)合理，很好把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革的關(guān)系，對(duì)協(xié)同推進(jìn)高考綜合改革、引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都將起到積極的作用。一是對(duì)信息整理能力的考查。如全國(guó)Ⅲ卷文、理科第18題以當(dāng)前社會(huì)關(guān)心的空氣質(zhì)量狀況和在公園進(jìn)行體育鍛煉為背景，給出了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次的數(shù)據(jù)表，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)基本思想、基本統(tǒng)計(jì)模型的理解和運(yùn)用。18．某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2≥k)k【答案】（1）該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)分別為、、、的概率分別為、、、；（2）；（3）有，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為的概率為，等級(jí)為的概率為，等級(jí)為的概率為，等級(jí)為的概率為；（2）由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為（3）列聯(lián)表如下：人次人次空氣質(zhì)量不好空氣質(zhì)量好，因此，有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).◎◎◎◎◎高考真題◎◎◎◎◎一、單選題1．已知集合，，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．若，則z=（）A．1–i B．1+i C．–i D．i3．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為（）A． B． C．1 D．104．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．695．已知，則（）A． B． C． D．6．在平面內(nèi)，A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)C的軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．直線7．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線C：交于，兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．點(diǎn)(0，﹣1)到直線距離的最大值為（）A．1 B． C． D．29．下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+210．設(shè)a=log32，b=log53，c=，則（）A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．b<c<a D．c<a<b11．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（）A． B．2 C．4 D．812．已知函數(shù)f(x)=sinx+，則（）A．f(x)的最小值為2 B．f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱C．f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱二、填空題13．若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為_(kāi)________．14．設(shè)雙曲線C：(a>0，b>0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為_(kāi)________．15．設(shè)函數(shù)．若，則a=_________．16．已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_(kāi)________．三、解答題17．設(shè)等比數(shù)列{an}滿足，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列{log3an}的前n項(xiàng)和．若，求m．18．某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2≥k)k19．如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)，分別在棱，上，且，．證明：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）點(diǎn)在平面內(nèi)．20．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．21．已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點(diǎn)．（1）求的方程；（2）若點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，，求的面積．22．