2022年海南省?？谑腥A僑中學(xué)等多所學(xué)校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷

I.一2022的倒數(shù)是（）

A.2020B.-2022C.—D.一一—

20222022

2.下列計(jì)算，正確的是（）

A.a2-a3=a6B.3a2—a2=2C.a84-a2=a4D.（—2a）3——8a3

3.通過(guò)嚴(yán)格實(shí)施低碳管理等措施,2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)全面實(shí)現(xiàn)了碳中和.根據(jù)測(cè)算,

北京冬奧會(huì)三個(gè)賽區(qū)的場(chǎng)館使用綠電4億千瓦時(shí)，可以減少燃燒12.8萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤，減少排放

二氧化碳32萬(wàn)噸，實(shí)現(xiàn)了“山林場(chǎng)館、生態(tài)冬奧”的目標(biāo)：其中的32萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.32x104B.3.2x104C.3.2x105D.3.2x106

如圖，兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T型管道，則其俯視圖正確的是

5.若登在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

v2x—1

A.x>-B.x>--C.x>-D.%w工

2222

6.若點(diǎn)4（一4,6一3）,B（2九,1）關(guān)于X軸對(duì)稱，則?n+71=（）

A.0B.2C.4D.6

7.如圖，已知直線4B〃CD,直線AC和8。相交于點(diǎn)E,若Z718E=75°,

乙ACD=35°,則乙AEB等于（）

A.60°

B.70°

C.75°

D.80°

8.從-1、-2、3、4這四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)的概率是（）

A-iB"□

9.如圖，AB是。。的弦，半徑OC14B于點(diǎn)D,乙4

則4P等于（）

A.27°

B.30°

C.36°

D.40°

10.如圖，紙片，乙4=120°,AB=4,BC=5,剪掉兩

個(gè)角后，得到六邊形AEFCGH,它的每個(gè)內(nèi)角都是120。，且

EF=1,HG=2,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)為（）

A.12B.15C.16D.18

如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，N04B=30。，若

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=>0）的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反

比例函數(shù)y=：中k的值是（）

A.-2

B.—4

C.—3

D.-1

12.小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同

的無(wú)水魚缸內(nèi)，看作一個(gè)容器.然后，小明對(duì)準(zhǔn)玻璃杯口勻速注

水，如圖所示，在注水過(guò)程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面

可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時(shí)間，之間的變化情況

的是（）

h小

A.B.

13.分解因式：2m2-4m+2=.

14.分式方程盤一￡=o的解是一

15.如圖6,已知AABC.①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，

交4c于點(diǎn)交AB于點(diǎn)N.②分別以M、N為圓心，以大

于^MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在NBAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P.③

作射線AP交BC于點(diǎn)。.④分別以A、。為圓心，以大于為。

的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于G、”兩點(diǎn).⑤作直線GH,

分別交AC、AB于點(diǎn)E、F.依據(jù)以上作圖，若AF=2,CE=3,

7

BD=則AE=,CD=.

4

16.觀察如圖“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出第六個(gè)“品”字形中“的值

為,

17.⑴計(jì)算:

3x+2>1,

(2)求不等式組等“T的所有整數(shù)解.

18.為了更好地保護(hù)環(huán)境，治污公司決定購(gòu)買若干臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備,

已知購(gòu)買1臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買1臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多5萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型號(hào)設(shè)備和3臺(tái)8型

號(hào)設(shè)備共45萬(wàn)元.求每臺(tái)A、8型號(hào)設(shè)備的價(jià)格是多少萬(wàn)元？

19.2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開(kāi)講，“太空教師”翟志剛，王亞平、

葉光富再次給大家?guī)?lái)一堂精彩的太空科普課.海南某校組織全校學(xué)生同步觀看，直播結(jié)束

后教導(dǎo)室從中隨機(jī)調(diào)查了〃名學(xué)生最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)，分成四組，A組：太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)；

8組：液橋演示實(shí)驗(yàn)；C組：水油分離實(shí)驗(yàn)；。組：太空拋物實(shí)驗(yàn).并得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問(wèn)題：

學(xué)生最喜歡的太空實(shí)蛤人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生最喜歡的太空實(shí)蛤人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

⑴n=---------;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校同步觀看直播的1500名學(xué)生中最喜歡“水油分離實(shí)驗(yàn)”的約有

______人.

20.如圖，是放在水平桌面上的臺(tái)燈的幾何圖，已知臺(tái)燈底座高度為2cvm固定支點(diǎn)。到水平桌

面的距離為7.5cm,當(dāng)支架OA、AB拉直時(shí)所形成的線段與點(diǎn)M共線且與底座垂直，此時(shí)測(cè)

得B到底座的距離為31.64cm(線段AB,A0,0例的和)，經(jīng)調(diào)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)NCMB=115。,乙4OM=

160。時(shí)，臺(tái)燈所投射的光線最適合寫作業(yè)，測(cè)量得A到B的水平距離(線段4C)為10cm.

求：(1)4BAC=。，OM=；

(2)此時(shí)點(diǎn)B到桌面的距離.(參考數(shù)據(jù):sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20"?0.36,V2?

1.414)

21.如圖①，在正方形ABC。中，點(diǎn)E、F、G、”分別在邊48、BC、CD、D4上，若EG1FH,

(1)求證：EG=FH；

(2)如果把題目中的“正方形”改為“長(zhǎng)方形”，若48=3,BC=4(如圖②)，求整的值；

EG

(3)如果把題目中的“EG1FH”改為“EG與的夾角為45?！?如圖③)，若正方形ABCD

的邊長(zhǎng)為2,尸”的長(zhǎng)為小，求EG的長(zhǎng).

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線3/=。/+歷：+3(。#0)與丫軸交于點(diǎn)。，與x軸交于

4(—2,0)、B(4,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)加從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B

點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另

一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)AMBN的面積為S,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，試求S與f的函數(shù)關(guān)系，

并求S的最大值：

(3)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻r,使AMBN為直角三角形？若存在，求出f的值;

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:由于—2022X(―2^22)—1，

所以一2022的倒數(shù)是一福，

2022

故選：D.

根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查倒數(shù)，掌握“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”是正確解答的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4原式=。5,故A錯(cuò)誤；.

B.原式=2。2,故B錯(cuò)誤;

C.原式=。6,故C錯(cuò)誤；

。.原式=-8口3.故D正確.

故選D.

根據(jù)整式運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.【答案】C

【解析】解：32萬(wàn)=320000=3.2X105.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO71的形式，其中1〈|研＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中141al＜10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.【答案】B

【解析】解：兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T型管道的俯視圖是矩形和圓的組合圖，且圓位于

矩形的中心位置，

故選：B.

俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形.

本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力.

5.【答案】C

【解析】解：由題意得，2萬(wàn)一1>0,

解得x>

故選：C.

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

6.【答案】A

【解析】解：???點(diǎn)48關(guān)于x軸對(duì)稱，

???橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

??.產(chǎn)=-4

1m-3=-1

t-n=—2

m+n=2—2=0,

故選：A.

根據(jù)點(diǎn)4,B關(guān)于x軸對(duì)稱，得到橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，列出方程組求出,〃，〃的值,

代入代數(shù)式求值即可.

本題考查了關(guān)于x,y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)4,B關(guān)于*軸對(duì)稱，得到橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???AB//CD,AACD=35°,

???2LEAB=AACD=35°.

Z.AEB+AEAB+AEBA=180°,Z.ABE=75",

乙AEB=180°-/.EAB-Z.EBA=180°-35°-75°=70°.

故選：B.

利用平行線的性質(zhì)，得至此BAE與4CC的關(guān)系，再利用三角形的內(nèi)角和，求出"EB.

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，題目難度較小，利用平行線的性質(zhì)把要求的角

和已知角放在同一個(gè)三角形中，是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???—1x3,-1X4,-2x3,-2X4,這四組數(shù)的乘積都是負(fù)數(shù)，

-1x(-2),3x4這兩組數(shù)的乘積是正數(shù)，

.??從-1、-2、3、4這四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)的概率是：

4+23

故選4

根據(jù)題意可以計(jì)算出任意兩個(gè)數(shù)的乘積，從而可以得到隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)的概率.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以得到乘積是負(fù)數(shù)的可能性.

9.【答案】A

【解析】解：???半徑。C14B于點(diǎn)。，

???AC=BC,

Z.AOC=2(P,

???△40。是直角三角形，

???Z-A0C=90°-Z.A=54°,

:.Z.P=27°.

故選：A.

由垂徑定理得到就=詫，根據(jù)圓周角定理得到乙40C=2/P,由半徑OCJ.4B于點(diǎn)。推出△AOD

是直角三角形，即可求得N40C=54。，即可得到4P=27。.

本題考查了圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形ABC。為平行四邊形，44=120。，

A48=4。=60°,AB=CD=4,AD=BC=5,

???六邊形AEFCG”的每個(gè)內(nèi)角都是120。，

Z.BEF=乙BFE=60°,乙DHG=/.DGH=60°,

EF=BE=BF=1,HG=HD=DG=2,

???六邊形的周長(zhǎng)為：AE+EF+CF+CG+HG+AH=AB+(BC-BF)+CD+{AD-HD)=4+

(5-1)+4+(5-2)=15,

故選：B.

由平行四邊形的性質(zhì)可知NB=NO=60。，由平角的定義可知ABEF與△HGD為等邊三角形，利

用周長(zhǎng)的定義可得結(jié)果.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，利用等邊三角形三邊相等是解答此題的

關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：過(guò)點(diǎn)5作BClx軸交無(wú)軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作4。_L%軸交x軸于點(diǎn)。,

???Z.BOA=90°,

:./.BOC4-Z-AOD=90°,

vZ.AOD+/,OAD=90°,

:.Z.BOC=Z.OAD,

又???Z.BCO=Z.ODA=90°,

???△BCOs〉ODA,

BO*V3

v—=tan3on0o=——，

AO3

.SABCO_1

S^AOD3

vS^AOD=gxADxDO=|xy=3,

?*,St^Bco=5xBCxCO—/SMOD=1,

???經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，

???反比例函數(shù)的解析式為：y=二，

X

?-k=-2,

故選：A.

過(guò)點(diǎn)B作BC1無(wú)軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)4作4D1x軸于點(diǎn)D,由^BCO^A。04,可知SaBC0=|XBCX

CO=^S^A0D=1,從而解決問(wèn)題?

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造相

似三角形是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時(shí)，開(kāi)始向魚缸內(nèi)流,

這時(shí)水位高度不變，

當(dāng)魚缸水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開(kāi)始慢.

故選：D.

根據(jù)用一注水管向小玻璃杯內(nèi)勻速注水，即可分段求出小水杯內(nèi)水面的高度無(wú)(cm)與注水時(shí)間

t(min)的函數(shù)圖象.

此題主要考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是了解問(wèn)題的過(guò)程.

13.【答案】2(771-I)2

【解析】解：原式=2(m2-2m+1)

=2(m-l)2.

故答案為：2(m-I)2.

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】x=3

【解析】解：去分母得：3x—3-2x=0,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，

故答案為：x=3

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

15.【答案】2告

8

【解析】解：由作法得4。平分乙BZC,E/垂直平分40

AZ.EAD=AFAD,EA=ED,FA=FD9

vEA=ED,

:.Z-EAD=Z-EDA,

:.Z-FAD=Z.EDA,

???DE//AF,

同理可得4E〃D凡

，四邊形AEDF為平行四邊形，

而￡4=ED,

，四邊形AEO尸為菱形，

:.AE=AF=2,

???DE//AB,

CDCECD3

-，RHpn7=一,

DBEA-42

21

CD=—.

8

故答案為：2,白，

8

利用作法得AZ)平分4BAC,EF垂直平分AO,所以NEAC=4R4D,EA=ED,FA=FD,再證

明四邊形AEDF為菱形得到力E=AF=2,然后利用平行線分線段成比例定理計(jì)算CD的長(zhǎng).

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基

本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì).

16.【答案】1175

【解析】解：觀察已知圖形中的數(shù)字間的規(guī)律為：

最上方的數(shù)字為：2n-1,

左下方的數(shù)字為：2%

右下方的數(shù)字=最上方的數(shù)字+左下方的數(shù)字，

即為2n+(2n一1),

???第6個(gè)“品”字形中。的值為：2x6-1=11,

6的值為：26=64

c的值為：11+64=75.

故答案為：11,75.

觀察圖中的數(shù)字發(fā)現(xiàn)規(guī)律：最上方的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)1,3,5…，左下方的數(shù)字為21，22,23…，

右下方的數(shù)字=左下方的數(shù)字+最上方的數(shù)字，據(jù)此解答即可.

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，運(yùn)

用規(guī)律.

17.【答案】解：(1)(-1)-2+V12-8cos300-|-3|

「V3

=4+2v3—8X——3

=44-2V3-4V3-3

=1-2>/3；

3%+2>1①

⑵｛管》…②，

解不等式①，得

解不等式②，得x<3；

???原不等式組的解集為一：<%<3,

所有整數(shù)解為：0,1,2,3.

【解析】(1)先進(jìn)行乘方運(yùn)算、二次根式與絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，然后合并

求解；

(2)利用解不等式組的方法求出其解集，再確定其整數(shù)解即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，解答此類題目要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小,

小大大小中間找，大大小小解不了.也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

18.【答案】解：設(shè)每臺(tái)4型號(hào)設(shè)備的價(jià)格是x萬(wàn)元，每臺(tái)B型號(hào)設(shè)備的價(jià)格是y萬(wàn)元，

依題意得：鼠；3y=45，

解得:：72

答：每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的價(jià)格是12萬(wàn)元，每臺(tái)B型號(hào)設(shè)備的價(jià)格是7萬(wàn)元.

【解析】設(shè)每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的價(jià)格是x萬(wàn)元，每臺(tái)2型號(hào)設(shè)備的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買1臺(tái)A

型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買1臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多5萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型號(hào)設(shè)備和3臺(tái)B型號(hào)設(shè)備共45萬(wàn)元”，

即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】60600

【解析】解：(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為18+30%=60(人)，即n=60,

故答案為：60；

(2)4組人數(shù)為60x10%=6(名)，。組人數(shù)為60-(6+18+24)=12(名),

補(bǔ)全圖形如下：

學(xué)生最喜歡的太空實(shí)蛉人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

圖1

(3)估計(jì)該校同步觀看直播的1500名學(xué)生中最喜歡“水油分離實(shí)驗(yàn)”的約有1500x==600(人),

故答案為:600.

(1)由8組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)〃的值；

(2)總?cè)藬?shù)乘以A組對(duì)應(yīng)的百分比得出其人數(shù)，再根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得。組人數(shù)，

從而補(bǔ)全圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中C組人數(shù)所占比例即可.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確計(jì)

算的前提.

20.【答案】455.5cm

【解析】解：(1)延長(zhǎng)M。交4c于點(diǎn)。,

B

則=90°,

???Z.AOM=160°,

/.AOD=1800-Z.AOM=20°,

Z.DAO=90°-Z.AOD=70°,

???^OAB=115°,

Z.BAC=Z.OAB-/.DAO=45°,

由題意得：

OM=7.5-2=5.5(cm),

故答案為:45；5.5cm；

(2)在丸△ABC中，^BAC=45°,AC=10cm,

■■BC=AC-tan45°—10(cm),

AB->J2AC=10V2x14.14(cm),

由題意得：

AO=31.64-AB-OM=12(cm),

在RtUO。中，Z.AOD=20°,

???OD=AO-cos200~12x0.94=11.28(cm),

BC+OD+7.5=28.78(cm),

此時(shí)點(diǎn)B到桌面的距離約為28.78cm.

(1)延長(zhǎng)MO交AC于點(diǎn)。，則乙4。。=90。，先利用平角定義求出乙力。。=20。，然后利用直角三

角形的兩個(gè)銳角互余可得NZM。=70。，再利用角的和差關(guān)系可求出ZBAC,最后根據(jù)題意利用支

點(diǎn)。到水平桌面的距離減去臺(tái)燈底座高度即可求出OM的長(zhǎng)；

⑵先在ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC,AB的長(zhǎng)，從而求出A。的長(zhǎng)，然后在Rt△

4。。中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出。。的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)

鍵.

21.【答案】(1)證明：過(guò)點(diǎn)H作HNJ.8C交于N,過(guò)點(diǎn)G作GM184交于

M,

???四邊形A8CO是正方形，

???MG=HN,

vHF1EG,

圖①

?.乙MGE=乙NHF,

???△HFN/4GEM(ASA),

HF=EG；

(2)解：過(guò)點(diǎn)”作HQ_L8C交于Q,過(guò)點(diǎn)G作GPJ.48交于P,

由⑴可得，4QHF=LPGE,

??.△QHFs2PGE,

.HF_HQ

??=，

GEPG

圖②

???4B=3,BC=4,

??,PG=4,HQ=3,

HF3

?上布=T

(3)過(guò)A作4N〃EG交CD于M過(guò)A作4M〃4尸交5C于M,以A為旋轉(zhuǎn)中心，A/DN繞A點(diǎn)順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到△PB4

AB=2,FH=V5,

???BM=1,

???￡6與/77的夾角為45°,

???乙MAN=45°,

???ABAM4-Z.DAN=45°,

???/-PAM=45°,

???AP=AN,

???△PAM0ZkM4M(SAS),

???PM=MN,

設(shè)DN=K,則NC=2-X,MN=PM=X+1,

在Rt^MNC中，(1+X)2=(2-X)2+I,

解得X=I，

2

??.DN=

3

KRtLADN^,AN=—,

3

???EG=----.

3

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)“作HN工BC交于M過(guò)點(diǎn)G作GMJLB4交于"，證明△HFNg△GEMQ4s4)即

可求解；

(2)過(guò)點(diǎn)”作HQ1BC交于Q,過(guò)點(diǎn)G作GP1AB交于P,由⑴可得4QHFs&PGE,再由笠=瞿，

GEPG

可求笠=?

GE4

(3)過(guò)A作4V〃EG交C。于N,過(guò)A作〃”F交BC于M,以4為旋轉(zhuǎn)中心，△ADN繞A點(diǎn)順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到小PBA,可證明△PAM^^NAM(SAS),設(shè)。N=x,則NC=2-x,MN=PM=

x+1,在RtAMNC中，(1+X)2=(2-X)2+1,求出DN=|,在RtZi/WN中，求出AN=第，

再由力N=EG即可求解.

本題考查