2022年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.四個實數(shù)-五,1,2,（中，比0小的數(shù)是（）

A.-y/2B.1C.2D.—

2.下列各式中，運算結(jié)果等于涼的是（）

A.a3-aB.a+aC.a,aD.cfi^a3

3.若x=2是下列四個選項中的某個不等式組的一個解，則這個不等式組是（）

[x<11fx>1[x>1

A.{B.\C.\D.<

<—1[x>—1[x<—1[x>—1

4.若x=-1是方程/+x+機=0的一個根，則此方程的另一個根是（）

A.-1B.0C.1D.2

5.已知一個函數(shù)的因變量），與自變量x的幾組對應(yīng)值如表，則這個函數(shù)的表達式可以

是（）

X-1012

y-2024

A.y=2xB.y=x-1C.y=-D.y=x2

x

6.在某市組織的物理實驗操作考試中，考試所用實驗室共有24個測試位，分成6

組，同組4個測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為A,B,C,

D,E,F,考生從中隨機抽取一道試題，則某個考生抽到試題A的概率為（）

211

A.3-B.-46-

7.如圖1所示，將長為6的矩形紙片沿虛線折成3個矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相

等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中〃的值可以是（）

圉2

A.1B.2C.3D.4

8.1.如圖，在。A8CQ中，A8=8,點E是AB上一點，AE=3,連接。E,過點C作

CF//DE,交AB的延長線于點F,則BF的長為（）

9.如圖，在AABC中，8。平分/ABC,以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線

AB,AC于兩點，分別以這兩點為圓心，以適當(dāng)?shù)亩ㄩL為半徑畫弧，兩弧交于點E,作

射線AE,交BD于點I,連接C/,以下說法錯誤的是（）

A

A./至IJAB,AC邊的距離相等

B.C7平分/ACS

C./是AABC的內(nèi)心

D./到A,B,C三點的距離相等

10.如圖，已知AABC中，ZCAB=20°,ZABC=30°,將"BC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)

50。得到AA夕C,以下結(jié)論：?BC=-B'C,?AC//C'B',?C'B'LBB',?ZABB'=

AACC,正確的有（）

二、填空題

11.的絕對值是

13.已知"?，〃同時滿足2%+〃=3與2機-〃=1,則4,"2-〃2的值是.

14.反比例函數(shù)yk=-2L的圖像分布情況如圖所示，則左的值可以是（寫出一

x

15.如圖，PA,PB表示以P為起點的兩條公路，其中公路南的走向是南偏西34。,

公路PB的走向是南偏東56。，則這兩條公路的夾角NAPB='

16.近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多.為了解南遷到

該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間

后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地約有只A

種候鳥.

4

17.如圖，在RSA8C中，NC=90。，若sinA=1,則cosB=.

18.如圖，將邊長為3的正方形A8CC沿其對角線AC平移，使A的對應(yīng)點4滿足AV

=；AC,則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是.

三、解答題

19.計算：(-2022)°+6x(-g)+y/s+\J2-

20.如圖，在R3ABC中，ZB=90°,CD//AB,OE_L4c于點￡,S.CE=AB.求

證：△CEO四△ABC.

21.如圖，直線y=/x+l與x軸交于點4,點A關(guān)于y軸的對稱點為4,經(jīng)過點4和

)，軸上的點8(0,2)的直線設(shè)為y=H+6.

(1)求點4的坐標(biāo)；

(2)確定直線4B對應(yīng)的函數(shù)表達式.

22.為了加強心理健康教育，某校組織七年級(1)(2)兩班學(xué)生進行了心理健康常識

測試(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為10分)，已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測試成績繪制了如

下所示的統(tǒng)計圖.

(1)班學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖(2)班學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

忸數(shù)

6分7分S分9分10分分?jǐn)?shù)

(1)求(2)班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)；

(2)請確定下表中“，6,c的值(只要求寫出求a的計算過程);

統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

(1)班88C1.16

(2)班ab81.56

(3)從上表中選擇合適的統(tǒng)計量，說明哪個班的成績更均勻.

23.如圖，C是圓。被直徑AB分成的半圓上一點，過點C的圓。的切線交AB的延長

線于點P,連接C4,CO,CB.

AOBP

(1)求證：NACO=NBCP；

(2)若NABC=2/BCP,求/P的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若A8=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留兀和根號).

24.在某市組織的農(nóng)機推廣活動中，甲、乙兩人分別操控A、8兩種型號的收割機參加

水稻收割比賽.已知乙每小時收割的畝數(shù)比甲少40%,兩人各收割6畝水稻，乙則比

甲多用0.4小時完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損

失率分別為3%,2%.

(1)甲、乙兩人操控A、B型號收割機每小時各能收割多少畝水稻？

(2)某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請甲、乙兩人操控原收

割機一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%,則最多安排甲收割多少小

時？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E：y=-2+2m2(>M<0)的頂

(2)將A,B的縱坐標(biāo)分別記為川，yB,設(shè)s=yA-)B,若S的最大值為4,則機的值

是多少？

(3)。是x軸的正半軸上一點，且PQ的中點M恰好在拋物線F上.試探究：此時無論

，"為何負(fù)值，在)，軸的負(fù)半軸上是否存在定點G,使/PQG總為直角？若存在，請求

出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.如圖，矩形ABCD中，AB=15,BC=9,E是CD邊上一點(不與點C重合)，作

AFLBETF,CGLBE于G,延長CG至點C-使CG=CG,連接CF,AC.

(1)直接寫出圖中與AAPB相似的一個三角形：

(2)若四邊形AFCC是平行四邊形，求CE的長；

(3)當(dāng)CE的長為多少時，以C,F,B為頂點的三角形是以C有為腰的等腰三角形？

參考答案：

1.A【分析】利用零大于一切負(fù)數(shù)來比較即可.

【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)都小于零可得，-&V0,故A正確.

故選：A.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解答此題關(guān)鍵要明確：正實數(shù)＞零＞負(fù)實數(shù)，兩個

負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小.

2.C【分析】根據(jù)同底數(shù)基的運算及整式的加減運算進行計算判斷即可.

【詳解】A、不是同類項，不能進行合并運算，.?.選項A不符合題意；

8、；a+a=2a,.,.選項B不符合題意；

C、選項C符合題意；

￡＞、.?.選項D不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的運算及整式的加減運算，熟記同底數(shù)塞的運算的運算法則

及整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵.

3.D【分析】先把不等式組的解集求出來，然后根據(jù)解集判斷x=2是否是解集一個解.

【詳解】解：A、；不等式組的解集為x＜-l,；.x=2不在這個范圍內(nèi)，故選項A不符合

題意；

B、,??不等式組的解集為-；.x=2不在這個范圍內(nèi)，故選項B不符合題意；

C、?.?不等式組無解，...x=2不在這個范圍內(nèi)，故選項C不符合題意；

D、：不等式組的解集為x＞l,；.x=2在這個范圍內(nèi)，故選項D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組解集的確定方法：同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小無解了.

4.B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】設(shè)x2+x+/n=0另一個根是a,

-l+a=-I,

/.a=0,

故選：B.

【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程根

與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

答案第1頁，共13頁

5.A【分析】觀察表中x,y的對應(yīng)值可以看出，y的值恰好是x值的2倍.從而求出y與

x的函數(shù)表達式.

【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以看出：y的值是x值的2倍，

故選：A.

【點睛】本題考查了列正比例函數(shù)表達式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)找出自變量與因

變量之間的關(guān)系.

6.C【分析】根據(jù)抽到試題A的概率=試題A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)?所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可

得出答案.

【詳解】解：總共有24道題，試題A共有4道，

P（抽到試題A）=^=1,

故選：C.

【點睛】本題考查了概率公式，掌握到試題A的概率=試題A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出

現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.B【分析】本題實際上是長為6的線段圍成一個等腰三角形，求腰的取值范圍.

【詳解】解：長為6的線段圍成等腰三角形的兩腰為則底邊長為6-2a.

2a>6-2a

由題意得,

6-2a>0

,3

解得—<a<3,

所給選項中分別為：1,2,3,4.

,只有2符合上面不等式組的解集，

只能取2.

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系、解不等式組，解題的關(guān)鍵是把把三棱柱的問

題轉(zhuǎn)化為三角形三邊的問題.

8.C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知C￡）=AB=8,由AE=3,可得BE的長，再判定

四邊形OEFC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得EF的長，由即

可求出BF.

【詳解】解：???在口ABC。中，AB=8,

答案第2頁，共13頁

：.CD=AB=S,AB//CD,

'：AE=3,

：.BE=4B-AE=5,

'：CF//DE,

???四邊形DEFC是平行四邊形，

：.DC=EF=S,

:.BF=EF-BE=8-5=3.

故選：C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定，能夠熟練運用平行四邊形的判定是解題

的關(guān)鍵.

9.D【分析】根據(jù)作圖先判斷4E平分NBAC,再由三角形內(nèi)心的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：A.由作圖可知，AE是NBAC的平分線，

；./到AB,AC邊的距離相等，故選項正確，不符合題意；

8.???BO平分/ABC,三角形三條角平分線交于一點，

，C/平分NAC8,故選項正確，不符合題意；

C.由上可知，/是的內(nèi)心，故選項正確，不符合題意，

￡>.：/是AABC的內(nèi)心，

.?./到AB,AC,8c的距離相等，不是到A,B,C三點的距離相等，故選項錯誤，符合題

意；

故選：D.

【點睛】此題考查尺規(guī)作圖，涉及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本的尺規(guī)作圖

和三角形內(nèi)心的性質(zhì).

10.B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BC=B'C\NC'A￡=NC4B=20。，ZAB'C'^ZABC

=30。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50。，通過推理證明對①②③④四個結(jié)論進行判斷即可.

【詳解】解：①:△A8C繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50。得到9C,

...BC=￡C.故①正確；

②VAABC繞4點逆時針旋轉(zhuǎn)50°,

：.ZBAB'^50°.

'：ZCAB=20°,

：.NB'AC=ZBAB'-ZCAB=30°.

答案第3頁，共13頁

,/ZAB'C'=ZABC=30°,

：.ZAB'C'=ZB'AC.

：.AC//C'B'.故②正確；

③在ABAB'中，AB=AB',ZBAB'=50°,

.'.NAB'B=NABB'=J(180°-50°)=65°.

，ZBB'C'=NA8'2+/AB'C'=650+30°=95°.

，C9與BB，不垂直.故③不正確；

④在"CC中，

AC=AC,ZCAC'=50°,

：.ZACC'^(180°-50°)=65°.

...NABB，=/ACC.故④正確.

...①②④這三個結(jié)論正確.

故選：B.

【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀

與大小，還考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識.熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

11.1【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義分析即可求解.

【詳解】解：由絕對值的幾何意義可知，在數(shù)軸上-;這個數(shù)到原點的距離為g,

故-g的絕對值是:，

故答案為g.

【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，絕對值的幾何意義是指數(shù)軸上的點到原點的距

離，本題屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握絕對值的概念是解決本題的關(guān)鍵.

12.2【分析】同分母分式相加減，分母不變，分子相加減.根據(jù)同分母分式加減法則進行

計算即可.

【詳解】解：4-義

a-\a-1

_2a-2

a-1

答案第4頁，共13頁

_2（4-1）

a-\

=2.

故答案為：2.

【點睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

13.3【分析】觀察已知和所求可知,4〉-〃2=（2加+〃）（20而,將代數(shù)式的值代入即可得

出結(jié)論.

【詳解】解："."2m+n=3,2m-n=l,

22

?*-4m-n=（2m+〃）（2〃Ln）=3x1=3,

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，平方差公式的應(yīng)用，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)

鍵.

14.1（答案不唯一）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像所處的位置確定上-2的符號，從而確

定A的范圍，可得答案.

【詳解】由反比例函數(shù)>=幺上的圖像位于第二，四象限可知，&-2<0,

x

：.k<2,

.?/的值可以是1,

故答案為：1（答案不唯一）.

【點睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖像，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

15.90【分析】根據(jù)題意可得/APC=34。，NBPC=56°,然后進行計算即可解答.

【詳解】解：如圖：

由題意得：

ZAPC=34°,ZBPC=56°,

：.NAPB=ZAPC+ZBPC=90°,

故答案為：90.

【點睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁，共13頁

16.800【分析】在樣本中“200只A種候鳥中有10只佩有識別卡”，即可求得有識別卡的

所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：設(shè)該濕地約有x只4種候鳥，

貝IJ200：10=x：40,

解得x=800.

故答案為:800.

【點睛】本題主要考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即

可.

17.14【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到cosB=sinA=14.

【詳解】解：在RSABC中，ZC=90°,

....BC4

.sirb4=---=—

AB5

?RBC4

..COSO=-_-=—

AB5

4

故答案為：

【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，由定義可推出互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系：若

Zi4+ZB=90°,則sinA=cos8,cosA=sin8.熟知相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

18.4【分析】由正方形邊長為3,可求AC=3夜，貝|JA4，=：AC=&,由平移可得重疊

部分是正方形，根據(jù)正方形的面積公式可求重疊部分面積.

【詳解】解：；正方形ABCD的邊長為3,

；.AC=3夜，

.".AA'—^AC—y/2，

；.4C=2及，

由題意可得重疊部分是正方形，

；.重疊部分的正方形的邊長為農(nóng)x2&=2，

2

:.S重疊部分=4.

故答案為：4.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題.

19.0【分析】先利用零指數(shù)暴的意義，有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)化簡，然后運算即

答案第6頁，共13頁

可.

【詳解】解：(-2022)°+6x(-g)+而一正

=1+(-3)+J8+2

=1—3+>/4

=-2+2

=0

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)幕的意義，有理數(shù)的乘法，二次根式的性

質(zhì)，正確利用上述法則與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵.

20.見解析【分析】由垂直的定義可知，NQEC=/B=90。，由平行線的性質(zhì)可得，NA

=NDCE,進而由ASA可得結(jié)論.

【詳解】證明：NB=9O。,

：.ZDEC^ZB=9Q°,

'.,CD//AB,

：.ZA=ZDCE,

在ZiCED和△ABC中，

2DCE=4A

<CE=AB,

NDEC=ZB

:.MCED/tXABC(ASA).

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定、垂直的定義和平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形

的判定定理是解題基礎(chǔ).

21.(1)A(2,0)

(2)尸-x+2

【分析】(1)利用直線解析式求得點A坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)的特征解答即

可；

(2)利用待定系數(shù)法解答即可.

(1)解：令y=0,則gx+l=0,-2,1.A(-2,0).???點A關(guān)于y軸的對稱點為

A',???A'(2,0).

答案第7頁，共13頁

2%+b=()fA=-l

八C，解得：Lc，,直線

{0=2[o=2

4B對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=-x+2.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征、待定系

數(shù)法確定函數(shù)的解析式、關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)的特征等知識，利用待定系數(shù)法求函數(shù)

解析式是解題的關(guān)鍵.

22.(1)(2)班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)是6人

(2)a,b,c的值分別為8,9,8

(3)(1)班成績更均勻

【分析】(1)根據(jù)條形圖求出人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出所占百分比，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)分別計算a,h,c的值即可；

(3)根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)分布越均勻判斷即可.

(1)解：由題意知，(1)班和(2)班人數(shù)相等，為：5+10+19+12+4=50(人)，二(2)

班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)為：50x(1-28%-22%-24%-14%)=6(人)，答：

(2)班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)是6人；

(2)由題意知：---------------------------------------------------=8；V9

分占總體的百分比為28%是最大的，，9分的人數(shù)是最多的，眾數(shù)為9分，即6=9；由

QIQ

題意可知，(1)班的成績按照從小到大排列后，中間兩個數(shù)都是8,；.c==^=8；答：

2

a,b,c的值分別為8,9,8；

(3)V(1)班的方差為1.16,(2)班的方差為1.56,且1.16VL56,.?.根據(jù)方差越小，

數(shù)據(jù)分布越均勻可知(1)班成績更均勻.

【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的知識，根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，熟練根據(jù)統(tǒng)計圖得出相應(yīng)的數(shù)

據(jù)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析

(2)30°

(3)2兀-2代

【分析】(1)由A8是半圓。的直徑，CP是半圓。的切線，可得/AC8=/0CP,即得

ZACO=NBCP；

(2)由NA8C=2NBCP,可得NABC=2NA,從而NA=30。，NA8C=60。，可得NP的

答案第8頁，共13頁

度數(shù)是30°；

(3)NA=30。，可得BC=gAB=2,AC=^BC,即得SM8C,再利用陰影部分的面積

等于半圓減去S/ABC即可解題.

(1)是半圓。的直徑，...NACB=90。，是半圓。的切線，：.ZOCP=90°,

：.ZACB=ZOCP,：.ZACO=NBCP；

(2)由(1)知NACO=NBCP,VZABC=2ZBCP,：.ZABC=2ZACO,'：OA=OC,

，NACO=N4.,.NABC=2NA,VZABC+ZA=90°,，NA=30°,ZABC=60°,

...NACO=NBCP=30。，，NP=/ABC-NBCP=60。-30。=30。，答：/P的度數(shù)是

30°；

(3)由(2)知NA=30°,VZACB=90°,：.BC=^AB^2,AC=^BC=2/，

...SzABC=TBC?AC=gx2x26=2百，，陰影部分的面積是:乃x(手尸-26=2兀-2

6,答：陰影部分的面積是2兀-2百.

【點睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及圓的切線性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用等知識，題

目難度不大.

24.(1)甲操控A型號收割機每小時收割10畝水稻，乙操控B型號收割機每小時收割6畝

水稻

⑵最多安排甲收割4小時

【分析】(1)設(shè)甲操控A型號收割機每小時收割x畝水稻，則乙操控B型號收割機每小時

收割(1-40%)x畝水稻，利用工作時間=工作總量+工作效率，結(jié)合乙比甲多用0.4小時

完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可求出甲操控A型號收割機每小

時收割水稻的畝數(shù)，再將其代入(1-40)x中即可求出乙操控8型號收割機每小時收割水

稻的畝數(shù)；

(2)設(shè)安排甲收割y小時，則安排乙收割1°°”,小時,根據(jù)要求平均損失率不超過

2.4%,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

(1)解：設(shè)甲操控A型號收割機每小時收割x畝水稻，則乙操控8型號收割機每小時收割

(1-40%)x畝水稻，依題意得：--=0.4,解得：x=10,經(jīng)檢驗，x=10是原

(1-40%)xx

方程的解，且符合題意，；.(1-40%)x=(1-40%)xl0=6.答：甲操控A型號收割機

每小時收割10畝水稻，乙操控B型號收割機每小時收割6畝水稻.

答案第9頁，共13頁

(2)設(shè)安排甲收割y小時，則安排乙收害!小時,依題意得：3%xlOy+2%x6x

6

叫W注2.4%xl00,解得：y<4.答：最多安排甲收割4小時.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等

式.

25.(1)〃=2

(2>=-G

(3)存在，G(0,-3'+4)

2

【分析】(1)由拋物線的頂點式可直接得出頂點P的坐標(biāo)，再代入拋物線尸可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意可分別表達A,B的縱坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出機的值；

(3)過點。作x軸的垂線KN,分別過點P,G作x軸的平行線，與KN分別交于K,N,

則APKOsaoNG,設(shè)出點M的坐標(biāo)，可表達點。和點G的坐標(biāo)，從而可得出結(jié)論.

(1)解：由題意可知,拋物線E:_y=-(x-機尸+2病(m<0)的頂點P的坐標(biāo)為(機,2"/)，?.?點

P在拋物線尸：)=紈*上，/.aM=2病，:.a=2.

(2)解：?.?直線x=E與拋物線E,尸分別交于點A,B,

===

??—(，—tri)~+2/7?—廠+2mi+〃廠,yR=2r,..sy—1yg=—+m?-2f?=-3/+2mt+

=,Q—3vO,?,.當(dāng)方=可朋時，$的最大值為金〃,TS的最大值為4,

JOOJ

^nr=4,解得機=±6，<0,：.m=-6.

(3)解：存在，理由如下:設(shè)點"的坐標(biāo)為〃，則M(〃,2"2),.,.°(2〃一九?.?點

。在X軸正半軸上，.?.2〃一〃7>0且4/一加2=0,?〃=一也〃?，?加(_1m，

22

0).如圖，過點。作不軸的垂線KV,分別過點P,G作無軸的平行線，與

答案第10頁，共13頁

NQPK+/PQK=90。，?:/PQG=90。，:.NPQK+NGQN=駢，ZQPK=ZGQNf

:.\PKQ^\QNG,:.PK:QN=KQ:GN9即

PKGN=KQ-QN...PK=-\f2tn-in-m=-2m,KQ=2m2,GN=-Cm-m,

(-42m-2m)(-y/2m-m)=2nr-QN解得QM=^-4.G(0,-^-4).

【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，相

似三角形的性質(zhì)與判定，中點坐標(biāo)公式等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形得出方程進

行求解.

26.(1)答案不唯一，如AAFBsABCE

(2)C￡=7.5

(3)當(dāng)CE的長為長為?或3時，以F,8為頂點的三角形是以C下為腰的等腰三角形

【分析】(1)因為AAFB是直角三角形，所以和它相似的三角形都是直角三角形，有三個

直角三角形和AAF8相似，解答時任意寫出一個即可；

AfARAJ7155

(2)根據(jù)△AFBs/XBGC,得蕓=?，即蕓====,設(shè)AF=5x,BG=3x,根據(jù)

BGBCBG93

△AFBsABCEsABGC,列比例式可得CE的長；

(3)分兩種情況：①當(dāng)時，如圖2,②當(dāng)CF=B尸時，如圖3,根據(jù)三角形相似

列比例式可得結(jié)論.

(1)解：(任意回答一個即可)；①如圖1,AAFBsABCE,理由如下：

答案第II頁，共13頁

???四邊形ABC￡＞是矩形，...DC〃AB,NBCE=NABC=90°,

圖1

：.NBEC=NABF,'JAFLBE,：.ZAFB=90°,NAFB=NBCE=90°,

，XAFBsXBCE；②△AFBs/XCGE