2022年長春市初中學業(yè)水平考試

數(shù)學

本試卷包括三道大題，共24道小題，共6頁。全卷滿分120分，考試時

間為1.20分鐘?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。

注意事項：

1、答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼

準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)城內作答，在草稿紙、

試卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.右是由5個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是

I皿J

TO

正面

ABCD（第

1題）

2.長軌份有限公司制造的新型奧運版復興號智能動車組，車頭采用鷹隼形的設計,

能讓性能大幅提升，一列該動車組一年運行下來可節(jié)省約1800000度電，將數(shù)

據(jù)1800000用科學記數(shù)法表示為

A.18X105B.1.8X106C.1.8X107D.0.18X

107

3.不等式x+2>3的解集是

A.x<1B.x<5C.x>1D.x>5

4.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是

Ia_II1cblJ

-3210123

（第4題）

A.a>0B.a<bC.b-KOD.ab>0

5.下圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場的一臺起重機的示意圖，該起重

機的變幅索頂端記為點A,變幅索的底端記為點B,AD垂直地面，垂足為點D,

BC_LAD垂足為C,設NABC=a,下列關系式正確的是

D.sina

（第6題）

6.如圖，四邊形ABCD是。0的內接四邊形。若NBCD=121°,則NBOD的度數(shù)為

A.138°B.121°C.118°D.112°

7.如圖，在AABC中，據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是

A.AF=BFB.AE^AC

C.ZDBF+ZDFB=90°D.ZBAF=ZEBC

點P在反比例函數(shù)y=-（k>0,x〉0）的圖象上，其

縱坐標為2,過點P作PQ〃y軸，交x軸于點Q,將線段QP繞點Q順時針旋轉

60°得到線段QM,若點M也在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為

4B.V3C.2V3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.分解因式：m2+3m=

10.若關于x的方程x2+x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為

11.《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中記載：我問開店李三公，眾

客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。其大意為：今有若干人住店，

若每間住7人，則余下7人無房可住；若每間住9人，則余下一間無人住。設店

中共有x間房，可求得x的值為—.

12.將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點與

量角器的中心重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A、B兩點，

若0A=5厘米，則通的長度為厘米.（結果保留”）

（第12題）

13.跳棋是一項傳統(tǒng)的智力游戲，如圖是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看作是

由全等的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF組合而成。它們重疊部分的圖形為正

六邊形。若AB=27厘米，則這個正六邊形的周長為厘米.

14.已知二次函數(shù)y=-X?—2x+3,當aWxW1時，函數(shù)值y的最小值為1,則a

的值為—.

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）先化簡，再求值：（2+a）（2—a）+a（a+1）,其中a=&-4.

16.（6分）拋擲一枚質地均勻的普通硬幣，僅有兩種可能的結果：“出現(xiàn)正面”

或“出現(xiàn)反面”.正面朝上記2分，反面朝上記1分，小明拋擲這枚硬幣兩次,

用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次分數(shù)之和不大于3的概率。

17.(6分)為了讓學生崇尚勞動，尊重勞動，在勞動中提升綜合素質，某校定期開

展勞動實踐活動。甲、乙兩班在一次體驗挖土豆的活動中，甲班挖1500千克土

豆與乙班挖1200千克土豆所用的時間相同，已知甲班平均每小時比乙班多挖

100千克土豆，問乙班平均每小時挖多少千克土豆？

18.(7分)圖①、圖②、圖③均是5X5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為

1,其頂點稱為格點，^ABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)

格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

(1)網(wǎng)格中aABC的形狀是.

(2)在圖①中確定一點D.連結DB、DC,使ADBC與AABC全等：

(3)在圖②中4ABC的邊BC上確定一點E,連結AE,使△ABE^^CBA

(4)在圖③中aABC的邊AB上確定一點P,在邊BC上確定一點Q,連結PQ,使

APBQ^AABC,且相似比為1:2.

圖①圖②圖③

（第18題）

19.（7分）如圖,在RtaABC中，ZABC=90°，AB<BC.點D是AC的中點，過點

作DEJ_AC交BC于點E.延長ED至點F,使得DF=DE,連結AE、AF、CF.

⑴求證：四邊形AECF是菱形;

（2）若黃哼則tanNBCF的值為

20.（7分）黨的十八大以來，我國把科技自立自強作為國家發(fā)展的戰(zhàn)略支撐，科

技事業(yè)發(fā)生了歷史性、整體性、格局性變化，成功跨入創(chuàng)新型國家的行列，專利

項目多項指數(shù)顯著攀升.下圖是長春市2016年到2020年專利授權情況的統(tǒng)計

圖。

專利授權信（加位:件）

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）長春市從2016年到2020年，專利授權量最多的是年；

（2）長春市從2016年到2020年，專利授權量年增長率的中位數(shù)是；

（3）與2019年相比，2020年長春市專利授權量增加了件，專利授權

量年增長率提高了個百分點；（注：1%為1個百分點）

（4）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有下列說法，正確的畫“，錯誤的畫“X”

①因為2019年的專利授權量年增長率最低，所以2019年的專利授權量的增

長量就最小.（）

②與2018年相比，2019年的專利授權量年增長率雖然下降，但專利授權量仍

然上升。這是因為專利授權量年增長率一當年專利魯合瑟授惠利授權建X100%,所

以只要專利授權量年增長率大于零，當年專利授權量就一定增加。（）

③通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以看出長春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢，為國家科技自立

自強貢獻吉林力量.（）

21.（8分）已知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路.甲、乙兩車分別

從A、B兩地同時出發(fā)，沿此公路相向而行.甲車先以100千米/時的速度勻速行

駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達B地，乙車勻

速行駛至A地，兩車到達各自的目的地后停止.兩車距A地的路程y（千米）與各

自的行駛時間x（時）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（l）m=_______,n=:

（2）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關系式；

⑶當乙車到達A地時，求甲車距A地的路程

22.（9分）【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動中，小亮同學選用了常見的A4紙，如

圖①，矩形ABCD為它的示意圖.他查找了A4紙的相關資料，根據(jù)資料顯示得出

圖①中AD=&AB.他先將A4紙沿過點A的直線折疊，使點B落在AD上，點B

的對應點為點E,折痕為AF；再沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上，點C

的對應點為點H,折痕為FG；然后連結AG,沿AG所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點

D與點F重合，進而猜想4ADG^AAFG.

（笫22題）

【問題解決】小亮對上面△ADG烏4AFG的猜想進行了證明，下面是部分證明過

程：

證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

ZBAD=ZB=ZC=ZD=90°

由折疊可知，NBAF」NBAD=45°，ZBFA=ZEFA

2

/.ZEFA=ZBFA=45°.

.\AF=V2AB=AD.

請你補全余下的證明過程.

【結論應用】

⑴NDAG的度數(shù)為度，與的值為

⑵在圖①的條件下，點P在線段AF上，且AP=，B,點Q在線段AG上，連結

FQ、PQ.如圖②.設AB=a,則FQ+PQ的最小值為.（用含a的代數(shù)

式表示）

23.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=BC=上，AB=4,點P沿AD-DB方

向以每秒舊個單位長度運動，點M為AB的中點，作點A關于PM的對稱點4,

連結DA'.設點P的運動時間為t秒.

（1）求點D到AB的距離.

（2）求PD的長（用含t的代數(shù)式表示）.

（3）當7）4最短時，求的面積.

（4）當M、4、C三點共線時，求t的值.

（第23題）

24.（12分）在平面直角坐標系中，拋物線），=/一法（b為常數(shù)），經(jīng)過點（2,0）,

點A在拋物線上，且點A的橫坐標為m（mWO）,以點A為中心構造正方形PQMN,

PQ=2|/M|,且PQ，x軸.

（1）求該拋物線函數(shù)表達式.

（2）若點B是拋物線上一點，且在拋物線對稱軸左側，過點B作x軸的平行線

交拋物線于另一點C,連結BC,當BC=4時，求點B坐標.

（3）若m〉0,當拋物線在正方形內部的點的縱坐標y隨x的增大而增大時，或者

y隨x的增大而減小時，求m取值范圍.

（4）當拋物線與正方形PQMN的邊只有2個交點，且交點的縱坐標之差為3時,

4

直接寫出m的值.

中考數(shù)學必須掌握的易錯點與考點

一、數(shù)與式

易錯點1:有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關概念理解錯誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕

對值的概念混淆.

易錯點2:實數(shù)的運算要掌握好與實數(shù)有關的概念、性質，靈活地運用各種運

算律，關鍵是把好符號關；在較復雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使

用運算律，易導致運算出錯.

易錯點3:平方根、算術平方根、立方根的區(qū)別每年必考.

易錯點4:求分式值為零時易忽略分母不能為零.

易錯點5:分式運算時要注意運算法則和符號的變化，當分式的分子分母是多

項式時要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計算方法，不

能去分母，把分式化為最簡分式.

易錯點6:非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0,則每個式子都為0；整體代入

法；完全平方式.

易錯點7:五個基本數(shù)的計算：0指數(shù)，三角函數(shù),絕對值，負指數(shù)，二次根

式的化簡.

易錯點8:科學記數(shù)法；精確度、有效數(shù)字.

易錯點9:代入求值要使式子有意義.各種數(shù)式的計算方法要掌握，一定要注意

計算順序.

易錯點10:探索規(guī)律的基本方法是列舉法：五個基本數(shù)列的通項公式

3,5,7,9,...,2?4-1

<2,4,6,8,…,2%

1,4,9,16......n2

工2,4,8,..2

二、方程（組）與不等式（組）

易錯點1:各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不

到等式成立的條件.

易錯點2:運用等式性質時，兩邊同除以一個數(shù)必須要注意不能為0的情況，

還要關注解方程與方程組的基本思想.（消元降次）

易錯點3:運用不等式的性質3時，容易忘記改不變號的方向而導致結果出錯.

易錯點4:關于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項系數(shù)不為0導致

出錯.

易錯點5:關于一元一次不等式組有解、無解的條件易忽視相等的情況.

易錯點6:關于一元一次不等式組的最后結論.

易錯點7:解分式方程時首要步驟去分母，最后易忘記根檢驗，導致運算結果

出錯.

易錯點8:不等式（組）的解的問題要先確定解集，確定解集的方法是運用數(shù)

軸.

易錯點9:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

易錯點10:各種等量關系分析與理解，基本等量關系有：

1)路程二速度X時間；

(2)工作總量工作效率x工作時間；

(3)總價單價x數(shù)法，標價x折數(shù)售價，售價進價利潤進價x利潤率,

總利潤單利潤X數(shù)量；

(4)幾何基本等量關系是

'成比例線段

平行四邊形一組對邊平行且相等

《

面積公式

‘三角函數(shù)

、直角三角形<

、勾股定理

易錯點11:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

三、函數(shù)

易錯點1:各個待定系數(shù)表示的的意義：

1.y=kx+6中的k,h.

2.y='中的k

X

-2A/,..->bh44c_b-

<3=ar*+bx+c申的a.b,c,b.-4Aac.-------,(-------,--------------)

2ala4a

y=a(x-h)2+&中的(h,k)

y=a(x-X1)(x-x2)中的XjX?

易錯點2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法.

易錯點3：利用圖象求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖象性質確定增減性.

易錯點4：兩個變量:利用函數(shù)模型解實際問題，注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等

領域的問題.

易錯點5：利用函數(shù)圖象進行分類（平行四邊形、相似、直角三角形、等腰：角形）以及分

類的求解方法.

易錯點6：旨坐標軸交點坐標一定要會求.面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求

解方法，距離之差最大值的求解方法.

易錯點7：數(shù)形結合思想方法的運用，還應注意結合圖象性質解題.函數(shù)圖象與圖形結合學

會從復雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖象提供數(shù)據(jù)或者圖象為圖形提供數(shù)據(jù).

易錯點8：升變量的取值范用注意瘋這三種形式，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

a

分式的分母不為0,0指數(shù)底數(shù)不為0.

四、三角形

易錯點1：三角形的概念以及?:角形的角平分線、中線、高線的特征與區(qū)別.

易錯點2：三角形三邊之間的不等關系，注意其中的“任何兩邊”、最短距離的方法.

易錯點3三角形的內角和,三角形的分類與三角形內外角性質,特別關注外角性質中的“不

相鄰”.

易錯點4：全等形，全等?:角形及其性質，三角形全等判定.著電學會論證三角形全等，三

角形相似與全等的綜合運用以及線段相等是全等的特征，線段的倍分是相似的特征以及相似

與三角函數(shù)的結合.邊邊角對應相等時，兩個三角形不一定全等.

易錯點5：兩個角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構成要素，以及相似三角形對應高之比等手

相似比，時應線段成比例，面積之比等于相似比的平方.

易錯點6：等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定與性質，運用等腰（等

邊）二角形的判定與性質解決有關計算與證明問題，這里需注意分類討論思想的滲入.

易錯點7：運用勾股定理及其逆定理計算線段的長，證明線段的數(shù)俄關系，解決與面積有關

的問題以及簡單的實際問題.

易錯點8：將有角三角形、平面直角坐標系、函數(shù)、開放性問題、探索性問題結合在一起綜

合運用，探究各種解題方法.

易錯點9：中點，中線，中位線，一半定理的歸納以及各自的性質.

任意三角形的中線性質

等腰三角形三線合一

,直角三角形30°角的性質與判定，斜邊上的中線性質

.三角形中位線的性質

易錯點11:三角函數(shù)的定義中對應線段的比經(jīng)常出錯以及特殊角的三角函數(shù)值.

五、四邊形

易錯點1:平行四邊形的性質和定理，如何靈活、恰當?shù)貞萌切蔚姆€(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)

定性.

易錯點2：平行四邊形注意與三角形而積求法的區(qū)分，平行四邊形與特殊平行四邊形之間的

轉化關系.

易錯點3：運用平行四邊形是中心對稱圖形，過對稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分，

對角線將四邊形分成面積相等的四部分.

易錯點4：平行四邊形中運用全等三角形和相似三角形的知識解期，突出轉化思想的滲透.

易錯點5：矩形、菱形、正方形的概念、性質、判定及它們之間的關系，主:要考查邊長、對

角線長、面積等的計算.矩形與正方形的折段.

易錯點6：四邊形中的翻折、平移、旋轉、電拼等動手操作性問題.

易錯點7：梯形問題的主要做輔助線的方法

等腰梯形（平移腰、平移對角線、過上底的頂點作高、延長兩腰）

‘宜角梯形（作高）

六、圓

易錯點1：對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別

注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況.

易錯點2：對垂徑