概統(tǒng)試A答案一、填空題每題２分，共)0.3；0.5；

．

e

(x2

,

1；；2

)

0

2

；１；

13

；

D

；0.9二、選擇題每題，共)A8.BC10.D11.B12.A三、計(jì)算題本題8分)解：①記

有件是不合格品"

，

"另一件是不合格品"則根據(jù)題意可知P()

C1CmmMCM

P()

CmCM

……………故所求概率為

(B|A)

()()2

…………(2)②記

有一件是不合格品"D另件是不合格品"

，則根據(jù)題意有P(C)

CCMMCM

P()

C

11MmCM

…………從而所求概率為

(D|C)

(CD2m(C)M

………(2)本題８分解：記

第i級(jí)射i1,2,3,4i任一手，該射手能進(jìn)入決賽"則根據(jù)題意由全概率公式可得4()P()(Aiii

480.70.520202020本題8分解：易知，當(dāng)x時(shí)(x)

……(1)當(dāng)x，()(

)P()

……………(2)此時(shí)有

P(x))

e

x2

…………………(2)所以

E

0

x

e

x2

dx

0

e

x2

x2

……………/

ni1nni1ExxdxDni1nni1ExxdxD(E221dxEy3dyDE222n16(本題)解：記

i

數(shù)i好出現(xiàn)在i個(gè)置否則

………………(2)則總匹配數(shù)為

i

……………(1)i而

i

11，，i,nn

……………(2)這樣就可以得到

i

1n

，

i

………………(2)所以匹配數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：

nii

…(2)dy2x本題9分)解：因?yàn)?x)0Px)

1

62dxyy<1所以有

(,)P()y)

，即有

是相互獨(dú)立的從而有

((

…………(3)又因

E0

211，所3

…(3)同理可得到E

0

yy

2

313，，4080所以協(xié)方差矩陣為……(3)本題10分.解：保險(xiǎn)公司一年的總收入為，這時(shí)：①若一年中死亡人數(shù)>120，則公司虧本②若一年中死亡人數(shù)80，利潤(rùn)40000元若一年中死亡人數(shù)若一年中死亡人數(shù)

6040

，則利潤(rùn)，則利潤(rùn)

元元令

i

第i人在一年內(nèi)死亡0第i個(gè)在年活

，則

i

1)0.006p，nii

，并且夠大，于是有中心極限定理可得所求事件的概率為：/

nnn11xyxnnn11xyx①

(120)P(nn

np120npnp60n)(n)npqnpqnpq

1

60

2②

P(npq

80npnp)Pnnpqnpq

0.995np60)Pnnpq

60npnp1)P(n0)npqnpq40)P(npq

40np)Pnpqnpq

2.59)2.59)0.9950.005本題12分.解：根據(jù)1

f(x,dxdy

0

ke

y)

dxdyydy00

知②根據(jù)分布函數(shù)的定義可知，當(dāng)

k12x或y時(shí)，F(xiàn)(x)當(dāng)

x0,

時(shí)，F(xiàn)(y)

12e

u

dudvvx)0所以

x)(1y)xy(,)0其③當(dāng)

x

時(shí)，

P()

f,y)dy

12e

)

當(dāng)x，(x)故有

xx)0x當(dāng)

y

時(shí)，

P()

f(y)dx

ey)

e

y當(dāng)y時(shí)，(y)故有

x)0y所以就有

f(x)()()

，即相獨(dú)立的/

2iin2iinnni從而

(xy)P(0

，

y()(y)0④

P(0

12e

y)

)(1

f(x,)20(本題分)設(shè)aii

,,是一列獨(dú)立同布隨機(jī)量，學(xué)期望在：1則對(duì)任意的

0

，有

limP

1nni

成立。（）證明：因

,,,1

有相同的布，所以也有相同的征函數(shù)記為

t)

，又因ai，而i

t)

有展開(kāi)式：t)iat)1n再由獨(dú)立性知的征函數(shù)為nitt)n對(duì)任意取定的t，有

（3分limn

n

ttlim1